思维过程可视化，提高学生学习效能

余志军

[摘 要]在小学数学教学中，引导学生借助形象性语言、动作、思维导图、模型、图片等把思维过程可视化，有利于学生突破学习难点、掌握学习重点，提高数学学习效能。思维过程可视化不是简单的直观，提高可视化表征能力，是思维过程可视化的关键。

[关键词]思维过程;可视化;学习效能

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0047-02

思维过程可视化，顾名思义就是指学习中增加“看”和“做”的比重，让本来不可见的过程和思想方法呈现出来。那么，怎样在小学数学教学中引导学生把思维过程可视化，从而促进学生学习效能的提高呢？笔者主要从以下几个方面进行思考与实践。

一、以形为本创设可视化素材

思维分形象思维和抽象思维，这里的“以形为本创设可视化素材”，是指用合适的形象化手段来构建和暴露抽象的数学内容，让学生的学习更快速、更直观、更有效。

例如，五年级下册“异分母分数加减法”教学中，对于“异分母分数相加减为什么要通分”，学生理解不透彻。对此，笔者以“[12+13]=（   ）”为例，引导学生画长方形，等分涂色，然后观察体验。

学生第一次画图（如图1）：把一个长方形二等分，其中一份涂色;将另一个长方形三等分，也将其中一份涂色，然后合并起来，因为两块阴影部分一样大，数不出是几等份。

学生第二次画图（如图2）：把第一个长方形二等分，每份再分成3小份，得到6等份，阴影部分就占3份;把第二个长方形三等份，每份再分成2份，也得到6等份，阴影部分就占2份，这时合起来就是一样大的5份，所以[12+13=36+26=56]。

……

通过形象化处理，把分数加减法的算理可视化，使得分数加减法的过程变成一个可见的动态过程，便于学生理解。

二、可视形象和思维提炼要灵活转换

可视化表征有助于学生更快地形成有意义的表象，而仅仅做到这个是远远不够的，还必须对表象进行思考加工，对具体形象思维不断提炼，然后转换为文字、声音、行为、新的形象、符号等，也就是要解释出“数”和“理”，长此以往，学生才能逐步形成抽象能力。

例如，人教版教材二年级下册“认识千以内的数”的教学中，随着利用学具计数器拨数过程的推进，对应数和算珠的容量逐渐扩展，前后数之间的联系变多，学生头脑里关于数与算珠的表象越存越多，这时就必须在操作的同时不断引导学生进行思维提炼。

师：十个十个地数，应该在什么位上拨珠？390添1个十是多少？怎么拨珠？

生1：应在十位上拨珠，390添1个十是400，十位的珠子推掉，向百位拨1个珠子。

师：为什么要向百位进一？

生2：十位满十，十个十是一百，向百位进一。

板书：

390   400

490   500

……        ……

890 900

师：第二列的数从上往下看，有什么规律？

生3：都是整百整百的，从上往下，一百一百地增加。

师：一百一百地增加，是哪里来的？

生4：十位满十，向百位进一。

师：990增加1个十，是多少？动手拨拨看。

生5：是1000。

师：你是怎么拨珠子的？

（生5演示990添1個十是1000的连续拨珠过程，如图3。）

板书：990   1000

（师生共同一个一个地拨算珠，从395数到400。）

板书：

399   400

499 500

……        ……

899 900

999

师：多的1个百哪里来的？

生6：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一。

师：999增加1是多少？

（学生拨珠，如图4）

板书：999    1000

可以看到，借助计算器拨、读、写千以内的数时，随着数与对应珠子具象的扩展，教师适时引导学生体验、思考、观察、交流、发现，使学生在亲身经历中理解和掌握了千以内数的组成和相邻计数单位间的“十进”关系。

表象虽然可视化，但需要经过思维加工和适度提炼，重构教学语言，才能产生新的意义，学生也才能知道“怎么样”“怎么说”“说什么”。

三、由课堂教学向课外延伸

把思维过程可视化由课堂向课外延伸，是贯穿教学全过程的需要，也是为培养会探索、会感悟、会创新学习的“小达人”的需要。可视化个性表征由课堂教学向课外延伸，可以分两个层面：

第一，教师通过有计划、有目的地布置作业，让学生持续获得课外可视化探究学习训练，为形成习惯助力。比如，教学人教版教材四年级下册“三角形分类”后，可设计一个运用可视化技术进行学习的作业：在三角形分类学习中，我们利用角或边的特点进行研究，给三角形进行了分类，有了三角形的分类、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、不等边三角形等概念。请你用思维导图把这些概念整理一下，让人能一眼看出它们之间的关系。

实践中，比较有代表性的有两种：一种能用知识网络图整理（如图5），还有一种是图文结合整理（如图6）。不管是哪一种，都有简化版思维导图的性质，是“可视”的。

第二，逐步自主的可视化技术运用。

比如，教学人教版教材六年级下册“比和比例”后，引导学生做习题“甲、乙两数都大于零，且甲数的[23]等于乙数的[34]，则甲、乙两数的最简整数比是（       ）。”尽管一再重复和分析，学生的错误率依旧非常高。针对这一情况，某班“数学小博士”写了以下数学日记，并把它公布在班级“学习园地”。

“甲、乙兩数都大于零，且甲数的[23]等于乙数的[34]，则甲、乙两数的最简整数比是（       ）。”这里有一个很深的“坑”，没有力量和不小心，是要掉进去的！要跳过这个坑，我想出了这些绝招。

第一招：互相分享“零食”，把原等式想象成[34×23=23×34]，观察比较原等式和这个等式，发现甲数相当于[34]，乙数相当于[23]，类似于乘法交换律，所以甲、乙两数的最简整数比为[34 ∶23=34×32=9∶8]。

如果第一招有困难，我还有第二超——大“翻筋斗”，就是根据倒数原理，把等式结果看成1，那么甲数相当于[23]的倒数[32]，乙数相当于[34]的倒数[43]，甲、乙两数的最简整数比为[32 ∶43=32×34=9∶8]。

如果这两招你都觉得不称心如意，我还有第三招——“变脸”，根据乘法各部分之间的关系，把原等式大“变脸”，甲数=乙数×[34]÷[23]，就是甲数=乙数×[34×32]，甲数=乙数×[98]，所以甲、乙两数的最简整数比是9[∶]8。

如果你嫌第三招太“技术”，我还有第四招——“拜个师傅”，找出两个分数分母的最小公倍数，等式两边同乘这个数，就得“甲数×[23×12]=乙数×[34×12]”，化简为“甲数×8=乙数×9”，对于这个整数等式，马上可以发现甲、乙两数的比是9[∶]8。

好了，我贡献了这么多“秘术”，你总学会一两招了吧！

整篇日记，虽然不见图片，但语言幽默风趣、形象生动、通俗易懂，学生喜闻乐见，符合“可视”要求。这样的学生，已经有点可视化思维习惯了。

综上可知，站在小学生的视角，经常引导学生运用可视化方法学习，最终会促进他们依托形象逐渐获得思想方法和思维模式，从而提高学习效能。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 葛素儿，张君霞.基于图式的分数基本性质教学研究[M].北京：知识产权出版社，2019.

[2] 蒋碧云.基于“数学理解层次”的教学路径探索：思维可视化的另一种打开方式在[J].上海教育科研，2019（2）.

（责编 黄春香）