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基于数形结合思想的初中数学教学研究

2021-11-27

山西青年 2021年5期
关键词:数形图形数学知识

陈 凌

(福州市秀山初级中学,福建 福州 350011)

一、数形结合思想的概念内涵

数形结合思想是一种依据“已知”求“未知”之间存在的关系,并通过数量关系与结合图形之间的关联得出解题的一种形象思维方式,数量与图形之间的关联主要取决于图形的具体空间形态和图形间的数量关系。在数形结合的思想理念中,主要有以下几方面的理解:首先,数量关系与几何图形之间的问题较为相似,尤其在数学教学中,与角、线段和面相关的关系问题都要依靠空间结构的认识来实现;其次,需要依靠数学的问题来完成对图像及几何图形的绘画,从而能够在几何图形的变化过程中通过数学中的数量关系来进行分析和解决;最后,代数模型的建立也是依靠数形结合的思想来实现的,尤其是以函数和不等式等来命题的数学题目中,数形结合思想的融入能够进一步通过模型教学解决实际问题。综合来看,数形结合的思想能够将数学题目转变为图形之间的变量问题,将抽象的数学题目转变为直观的图形问题,尤其在初中数学教学中,学生的数学思维模式还需要进一步培养和深化,利用数形结合的思想展开数学教学,对于培养学生的数学思维,提升初中数学教学的质量和效率具有重要的应用价值[1]。

二、数形结合思想在初中数学教学中应用价值

数形结合思想是初中数学教学中常用的方法,在应用中主要是结合数量关系与几何图形的关联与数学题目建立必要的联系,从而在图形结构中找到抽象数学问题的答案,这种数形结合的解题方法在初中数学中的应用既有利于将抽象的数学问题转变为具象生动的图形问题进行求解,也有利于学生在初中数学学习的过程中将数学知识转变为几何问题进行理解,促进数学知识的了解和内化,同时,数形结合思想从本质上也使得数学知识与实际生活建立了直观的联系,对于学生将数学知识应用于实践生活具有重要的教学价值。

(一)有利于抽象知识的具象转变,提升教学效果

数形结合的思想在初中数学教学中的应用能够将数学知识和数学题目转变为形象生动的几何图形,从而在几何图形中转变抽象的数学逻辑思维方式,帮助学生重新建构数学认知体系。这种思想理念下不同类型的数学题目和知识都能够通过数形结合的思想来表示,教师在课堂开展中也能够利用多媒体和具体的几何图形等方式来展开教学,将数学知识与几何图形之间建立双向的连接。尤其当下初中数学中的教学重点和知识点相对较多,学生在繁重的课业压力下也容易产生对数学的抵触情绪,数形结合思想在初中数学教学中的应用既能够帮助学生化解数学知识的抽象理解过程,也能够通过数形结合思想实现对数学知识的良好掌握,起到了事半功倍的效果。

(二)有利于数学知识的内化迁移,便于学生掌握

在初中数学的教学过程中,函数以及勾股定理等相关概念的理解对于学生来讲十分困难,尤其在讲解函数性质的过程中,复杂的函数性质使得学生在记忆过程中极其容易混乱,不利于教学效果的良好实现,然而,数形结合思想的融入能够帮助学生强化对性质的理解和记忆,通过画图的方式能够及时有效地分辨不同函数的性质特征,这种基于图形的直观数学推理演绎过程,既有利于提高学生对数学知识的全面了解,也有利于利用数形结合实现对数学知识的内化迁移。对于大多数学生来说,在学习数学的过程中,如果缺乏直观的推理过程,就无法深入地理解数学知识,而数形结合思想的融入不仅能够帮助学生全面了解数学知识,也能够在认识和了解的过程中利用生活中的图形进行有效的内化和迁移,便于学生对数学知识的有效掌握。

(三)有利于加强与生活的联系,拓展数学思维

数学知识来源于生活,又能够解决生活中遇到的问题,对于初中生来说,他们对数学的认知可能仅仅是数字与知识的结合体,缺乏数学知识与生活的联系,而数形结合思想的融入既能够帮助他们通过与生活的联系强化对数学知识的联系,也能够重新认识数学学科的价值,并且将课堂上学到的数学知识与实际生活建立有机联系,对于提升学生对于数学知识的认识和了解,激发他们的数学积极性具有重要的实践价值。同时,生活中的许多实例都充分体现了数形结合的思想,例如气温的升高与降低形成的曲线图与数学知识存在关联,大楼的平面建筑图以及自由落体运动等都体现了数形结合的思想,在教学过程中将这些实际生活与数学知识建立直接的联系还能够帮助学生更好地理解数学,引导学生形成较为科学合理的数学学科思维,强化学生对于数学和实际生活的整体认知。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

(一)通过创设教学与生活情境渗透数形结合思想

数形结合思想在初中数学教学的应用需要首先将这一思想渗透在学生日常学习的方方面面,即通过日常数学知识的教学将其与数形结合思想建立有效的联系,良好的思想导入工作能够顺利将数形结合思想融入学生的日常学习中,强化教学效果[2]。例如,在正负数的数学教学中,大多数学生对负数缺乏有效的认知,而数形结合思想的融入能够有效化解这一教学难题,通过坐标轴的图形设定帮助学生充分认识正数和负数的基础价值,然后再通过一些日常生活的举例来深化学生对正负数的对比认识。数学知识来源于生活也能够指导生活实践,从日常生活着手渗透数形结合思想对于学生深化数学知识与实际生活的联系至关重要,也有利于学生对数学知识的充分了解和认知,能够从很大程度上帮助学生建立良好的数学思维模式。思维模式需要以学习情境作为支撑,生活化的情境对于引导学生数形转化十分重要,不仅能够激发学生对数学学科的学习兴趣,主动运用数形结合方式探索知识结构,也有利于提高课堂教学效果和水平,推动数学教学体系的良好构建。

(二)通过创新课堂教学方式应用数形结合思想

新课改背景下大多数初中数学课程中都能够运用多媒体等信息技术来展开教学,数形结合思想的融入更需要教师更新教学方式,引导学生主动投入到数学知识的探究中去。信息技术对于创新教学方式十分重要,在实际教学中,教师可以通过图片、模型以及人工智能等多种信息技术的方式培养学生的空间概念,进而强化数形结合思想的融入。同时,教师可以通过构建微课等多种方式强化对学生数形结合思想的引导。例如在抽象思维的转变中,教师可以结合几何图形的种类引导学生建立与数学知识之间的联系,金字塔数学模型的设计精密度以及故宫设计的对称性等都是数形结合思想的有力印证,通过3D信息技术的融入帮助学生全面地认识这些几何图形,不仅能够引发学生对数学课堂的学习兴趣,还能够激发学生主动探究的欲望,从而主动融入数学知识的探究中去。

教学方式的创新既是新课改发展对教师能力的基础要求,也是素质教育发展下对学生核心素养培育的根本实践途径,数形结合思想的融入从一定程度来讲也是对学生创新思维的良好构建,将这一教学思维与创新化的教学方式进行有机融合不仅能够达到事半功倍的教育效果,提高课堂的教学水平,也能够从根本上培育学生数学学科的核心素养,对于优化数形结合思想在数学学科的全方位应用具有重要的价值。

(三)通过启发教学引导学生强化数形结合思维

数形结合思想在初中数学教学中的应用不能仅仅依靠教师的教学过程来实现,需要在教学的过程中通过启发式教学引导学生主动运用数形结合去理解和解决数学问题,这是数形结合思想在应用中的关键一步,也是培养学生数学科学思维的重要实践过程。在具体的应用过程中,启发式教学能够帮助学生不断拓展思维模式,在问题解决的过程中主动运用数形结合的思想来探究。要想构建高效的初中数学课堂,就必须要通过启发引导的方式让学生主动探索数学问题,借助数形结合的思想将数学问题转化为实际问题,既有利于培养学生的数学学科核心素养,也能够让学生真正体会到数学学科的乐趣,增强数学学习的积极性和主动性。例如在学习二次函数的基础性质时,通过启发式的教学引导学生主动勾勒几何图形,并通过不同类型函数的图形对比来分析函数问题,从而得出函数图形开口向上和开口向下的性质区别,这样一来,学生通过自身的实践得出的基础规律既能够加深对知识的理解和认识,也能够在解题过程中主动利用数形结合的思维,对于深化学生数学知识的理解,提高教学质量具有重要的价值。

(四)通过课后生活实践促使思想内化迁移

数形结合思想在学生学习过程中的良好应用就是通过课后的生活和学习实践来完成,在完成基础知识的讲解以后,学生一般能够具备基础的数形结合意识,懂得在思想转化的过程中得出答案,然而数学学科的本质就是要让知识回归到生活中去,因此,要想数形结合思想在初中数学教学中得到良好的应用,就必须通过课后的生活实践不断巩固和练习学生的基础知识认识[3]。因此,在完成教学工作以后,教师可以在课外实践活动或者课后作业中引导学生强化对数形结合思想的全面认识。可以在日常生活中选取学生常见的图形让他们结合数形结合思想分析运用了什么样的数学知识,例如赵州桥的设计、不倒翁的设计以及三角爬梯的设计等,通过引导学生在生活中细致观察实际应用,促进数形结合思想与数学知识的完美融合,既有利于学生数学知识在日常生活中的迁移内化,也有利于促进学生对数学知识的延伸和拓展,对于提高学生的数学学科综合能力具有十分重要的应用价值。尤其在初中数学的课程教学中,良好的数学思维能力不仅能够为学生未来的发展奠定基础,也能够进一步增强学生对数学学科的自信心,从而实现教学质量的良好提升。

综上所述,数形结合思想在初中数学教学中的应用对于提高学生数学学科的学习兴趣和学习积极性具有重要作用,同时还有利于拓展学生的数学思维,培育学科核心素养,需要教师在教学阶段中坚持以学生为主体的教学理念,利用数形结合思想有效架构数学课堂,通过创设良好教学情境、创新教学方式以及启发教学等多种教学策略引导学生数形结合思维的良好培育,并将这一思想应用在教学和生活实践中实现学生对数学知识的内化和迁移。多种多样的应用策略对于数形结合思想的良好应用十分重要,不仅能够帮助教师顺利构建初中数学高效课堂,也能够有效锻炼初中学生的数形转化能力,是素质教育理念指导下培育学生数学学科核心素养的良好实践。

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