关于高中数学解题思路的探索

2021-11-27王静

魅力中国 2021年46期

王静

（彬州市中学，陕西彬州 713500）

引言

虽然大多数高中生在大学的压力下全天练习很多，但一些学生仍处于解决问题过程的后期阶段，认为多做数学题能够提高解题能力。但是大量的强化训练，也很容易让学生们讨厌数学，数学成绩难以提升。因此，作为一名高中生，需要掌握某些解决问题的方法，并了解数学解决问题的思路，以节省大量时间并作为提高数学成绩。

一、高中数学解题思路的要点

（一）形成正确的心态

学习数学是一个漫长的过程，学生要有自己的计划，不能一味追求速度，根据自己的学习计划，找到适合自己的学习方式，提高数学能力，写出答案。形成正确解题思路的前提是要有清晰的数学知识，只有反复学习数学教科书，掌握基本原理和公式，才能在日常数学实践中反复使用和体会，最终形成自己的学习方法和形成解决问题的想法。

（二）仔细检查自己的问题

初中和高中学习数学之间存在很大的区别，高中数学的难度更高，学生的学习方法和解题思路需要随着新知识的学习进行改变，才能更好地进行高中数学的学习。高中数学中的逻辑性要更强。在高中数学题的解决中，一要需要学会看问题，明确问题的要求，才能理解题主的意图，二是在看问题时，能够对问题进行分析，并根据问题确定问题的相应条件。确定一个粗略的解决问题的想法。三是查看和分析问题，然后根据问题和问题的条件来解决问题。利用所学知识完成相关故障排除过程。

二、高中数学解题思路

许多学生初中数学学习的很好，但在高中，数学跟不上课堂进度。这主要是因为在中学阶段学习数学与在高中阶段学习数学有很大的不同，高中阶段的数学过程比中学阶段的数学学习更复杂、更困难。将一种思维方式转移到高中阶段是绝对不可能的。进入到高中后，需要快速适应高中数学学习节奏，提高自己的解题思路，从而更好地学习高中数学。高中水平的数学题比较抽象，需要良好的空间想象力和逻辑计算能力。

（一）认真检查题目，明确题目要求

认真进行题目检查，是进行问题排除的重要基础。由于不正确的审查，容易得出错误的答案，有的同学忽略了问题中隐含的条件。在问题求解过程中，条件是成功解决问题的唯一途径，需要充分挖掘不同条件之间的内在联系，寻找条件背后的隐含信息。然而，许多学生在解决数学问题时忽略了这些隐含条件，常常导致不正确的解决方案。因此，在解决高中数学题时，要注意试题的训练，全面分析试题，仔细阅读和复习试题，弄清试题的含义，准确理解题意、关键字以及数量之间的关系，快速找到解题的方向，理清解题思路，从而准确有效地解决数学问题。

（二）重视思维灵活性

一题多解是对数学问题进行解决的重要方式，也是促进学生思维发展的有效方法。因此，在解决高中数学问题时，需要注意自己解决一个问题的实践，培养自己的发散思维，从不同的角度、不同的方面对问题进行思考和分析。通过对问题不同的解决思路和方法的探索，帮助学生找到最佳的解决方案，提高学生对问题进行分析和解决的能力。

（三）通过分析是非来提高解决问题的效率

错误在学习数学的过程中是不可避免的，所以在高中数学中，在解决问题的过程中，要注意探索错误的问题，进行自我反省、总结，独立发现问题深入挖掘错误，通过探索问题形成的原因，如何避免类似错误，收集和分类错误的解决方案，形成一系列错误的解决方案，加深对知识的理解。

（四）学会阅读问题，分析问题的含义

要想形成正确的解决问题的思路，首先要看问题。当你看一道数学题时，你必须先看问题，分析问题的含义。这是正确解决问题的第一步。我们要非常注意看问题，分析问题的含义，当问题出现时，解决问题的思路、过程和答案可能是错误的。学生在被问到问题后，要仔细检查问题和已知条件，了解提问者的意图，注意问题的细节，正确回答问题。

（五）学会多维度回答问题

数学学科具有很强的灵活性和逻辑性，学生需要灵活运用所学的知识、发散性思维、多维度答题、思考，灵活运用方法和思路来答题，从而达到画图推理的目的。多维思维问题通常会产生多种解法，当学生积极总结、分析、探索一个问题的多种解法时，他们的数学基础会越来越扎实。

（六）检查和总结

擅长数学的学生善于总结，通常都有自己的一套错误练习册，在不知不觉中记录回答问题时的错误，以提高数学解决问题的能力，不断改进学习方式。用典型的方式总结一个问题，可以很容易地对问题进行分类，对错误和错误的想法进行分类和分类，不仅可以建立自己的解决问题的思路，也便于考前综合复习。不过在总结题目的时候，注意不要想得太多，要收集有代表性的题目。

三、高中数学构造法解题思路的运用

（一）构造法在功能问题求解中的应用

用构造法对抽象函数的不等式问题进行解决，是检验函数性质的常用方法。在抽象函数不等式中，导数的形状相当模糊。因为这类问题往往不是f(x)本身的单调性，而是包含f(x)的新函数的单调性。一般有两个难点，一个是如何构造一个可以利用现有条件确定单调性的函数，即应该构造什么样的函数，另一个是导数形式比较明确，即容易构造，有的是不等式和构造函数要解决的困难。利用这个在面对“微分函数”时必须结合学习的知识点构造，学生根据预先存在的条件使用构造求解函数，找到函数的性质，然后以图形方式演示结果的准确性。因此，在解决这些问题时，构造方法的使用简化了复杂性，并依赖构造方法本身的灵活性和技巧，让学生更直观地理解题目的含义。求解抽象函数不等式的构造方法的核心在于构造，构造过程类似于通过积分求原函数的过程，不仅要满足条件，还要完成单调判断。因此，在解决此类问题时，必须熟练掌握四种算术运算的常用函数和导数，能够快速找到恢复信息，并能够识别给定条件或自变量的特征。解方程并与构造函数连接完成问题。

（二）结构方程

方程、数量关系、函数和其他知识之间有着密切的联系。根据解决问题的条件构造新方程通常会开辟解决问题的思路，并寻找更方便的解决方案。方程在转化问题时更加灵活，教师应结合问题，启发学生思考问题解决的过程。即明确方程变换的条件，如何根据问题的性质设计方程，讨论方程的判别式和吠陀定理等性质，最后将方程的结论转化为题目的结论为问题提供有效的解决方案。

（三）用构造法求一个数列的一般项公式

序列的通项公式是高中序列实践中常见的题型。现有解决此类题型的思路主要涉及系列定义的使用、求解公式、通用术语公式的使用以及前n 项之间的关系等。但是，有些练习题非常特殊，存在学生用现有的思维方式无法解决的问题。为了让学生牢牢掌握并灵活运用构造方法解数列的一般项公式，教师必须认真向学生讲解相关的解题技巧，使他们掌握一般的构造思路，排除故障时少走弯路。同时，教师在选择和解释相关样题时必须谨慎。这将使学生体验构造方法的具体应用，并确定在解决序列的一般项公式时需要注意的问题。当在构造一系列数字时遇到类似类型的问题时，需要寻找正确的解决方法。在高中系列练习中，有许多练习可以使用构造方法来求解通用术语公式。在教学中，教师要注意引导学生善于总结相关题型和组织思路。

四、高中数学多元解题思路的运用

功能知识通常使用变量关系来表示特征的变量关系。比较高中和中学的功能，高中的功能更难，解决问题的过程更复杂。在解题过程中要运用各种思路，首先需要对数学函数的内容进行详细的了解，对解题方式进行更好地掌握，才能降低解题的错误率，提升解题的准确性，提高解决问题的能力。如果学生对函数的定义和条件没有进行良好的掌握，会花费很多的解题时间，同时解题的准确性也会比较低。

通过对多元解决问题的方法的运用，能够在最短时间内，对问题进行解决，并获得正确的答案。由于高中功能非常复杂，使用单一的解题方法很难进行有效地解决，教师能够帮助学生对解题思路进行扩展，更好的理解问题的含义，发展学生的逻辑思维，同时提供解决问题的想法。

（一）使用发散思维

在高中数学学习的过程中，面对同样的功能性问题，可以提出各种解决问题的方法，学生的发散思维必须在这方面有所作为。用不同的方法解决问题，可以不断提高学生解决问题的效率，同时对学生的思维进行扩展，为后续的知识学习提供有利的条件。同时，需要加强对学生的发散思维培养，让学生学会转变对问题的思维，理性地解决现实生活中面临的问题。在课程中，教师可以利用多媒体等先进设备，让学生感受自学的乐趣，同时提高学生对功能性学习的信心和积极性。比如在学习一个函数的范围的过程中，常用的有观察法、匹配法、有界法、判别法等。函数问题求解过程中最常用的方法是匹配法。当取值范围比较复杂且有一定难度时，可以使用边界方法。判别法适用于分数和二次函数。

（二）培养学生的创新意识

在教学中，教师要帮助学生拓宽解决问题的思路，提高学生自我计算的承受能力，为学生提供基础支持，帮助学生发展创新思维。教师的教学不仅在于教科书上的教，更在于引导学生的思维，这就是辩证统一关系。学生运用考试所学知识的能力体现了教师的高教学能力和学生的基础。在高中数学教学中，要引导学生用更多的思路解决问题，通过形成历史高度的思维，以及老师教的东西，让他们更客观地理解函数的概念，所以要培养学生的学习习惯以及数学创新的思维。

（三）复习错题及反思教学

由于每个人的知识都是有限的，高中生在获取知识的过程中难免会遇到各种各样的挑战。高中生每天要处理大量的学习任务，而高中数学技能的学习难度非常高，这往往导致学生在解决问题的过程中面临各种挑战。学生总是对解决问题感到沮丧，并且随着时间的推移拒绝学习数学。为此，教师必须引导学生以积极的态度面对问题，因为解决问题是学生的发展过程。教师可以通过鼓励学生复习错误的问题来培养学生的反思习惯。首先，教师要多多鼓励学生，让他们认识到犯错是正常的，积极面对错误。其次，教师还可以通过总结自己犯过的错误来引导学生，帮助他们了解错误产生的原因，并制定具体的解决办法。最后，教师可以根据制定的计划监督学生的完成情况。