基于资源下沉的两级医疗服务体系的定价决策与能力分配

韦才敏，马 萌，贺文文

（汕头大学数学系，广东 汕头 515063）

0 引言

医疗卫生服务一直是我国公共服务的一部分，医疗系统的良好运行也一直是社会和谐的基本要求，但是从我国的医疗系统现状来看，无论是医疗技术人员、医院床位、还是医疗设备等医疗资源，都主要集中在大城市的三甲医院，导致三甲医院与基层医疗机构的服务能力相差很大.因此，三甲医院与基层医疗机构之间由于医疗资源配置不均衡所造成的“三甲医院人满为患，基层医院门可罗雀”的局面，是我国医疗体系所面临的一大难题.

为此，政府部门采取了多项措施以解决这一问题.一方面，提出优质资源下沉举措以促进基层医疗水平的提高，如2016年国务院办公厅印发的《国务院关于印发“十三五”深化医药卫生体制改革规划的通知》中明确提出坚持保基本、强基层、建机制[1].将基本医疗卫生制度作为公共产品向全民提供，推动医疗卫生工作重心下移、医疗卫生资源下沉，提升基层医疗卫生的职业吸引力和服务能力，以问题为导向推动制度创新和攻坚突破.另一方面，加大对基层医疗机构投入，改善基层医疗机构的软硬件设施，提升基层医疗机构服务能力，如2019年6月财政部官网发布的两则重要通知《财政部、国家卫生健康委关于下达2019年医疗服务与保障能力提升（医疗卫生机构能力建设）补助资金预算的通知》以及《财政部、国家卫生健康委、国家中医药局关于下达2019年医疗服务与保障能力提升（公立医院综合改革）补助资金预算的通知》中共计37.9亿元的资金将用于支持各级各类医疗卫生机构提升医疗服务能力上.资金主要流向三个方向，国家和省级临床重点专科建设、县乡村医疗服务能力提升、社会办医院医疗服务能力提升.其中，县乡村医疗服务能力提升的预算资金最高，达到27.5亿元，占比达到73%.由以上措施可看出，优质资源下沉以及提高基层医疗机构服务能力是改善医疗资源配置的关键一步.

那么，在政府投资下，社区医院应该如何对其服务能力进行规划使得社区医院病人效益达到最大化呢？而三甲医院经资源下沉后自身服务能力下降，将导致其利益受损，三甲医院将如何调整其诊疗费用以实现利益最大化呢？此外，政府投资金额以及三甲医院资源下沉率会对两家医院的性能产生影响吗？针对上面提到的3个问题，研究政府投资下社区医院为实现病人效用最大化的服务能力规划问题以及三甲医院经资源下沉后为实现自身利益最大化的医疗服务定价问题有非常重要的意义.

由于医疗问题一直是国内外研究的热点问题[2]，因此，已有不少学者做了相关的研究.在增强基层医疗机构服务能力以及引导资源下沉方面，丁霞[3]通过对某三级医院实施的人才“双下沉”模式，并与社区诊疗服务进行对接的研究，得到结论是“双下沉”医联体模式能够促进医疗资源配置的优化程度，可以推进分级诊疗在临床上的应用；从紫薇等[4]分析了我国优质医疗资源下沉至县级医院的现状和模式，指出了存在的一些问题，如资源下沉困难，下沉主体缺乏积极性，配套机制不健全等；王凡等[5]指出促进资源下沉的过程中需要政府相关部门在政策和机制上给予引导和支持，以提高优质医疗资源下沉效率，切实解决人民群众“看病难、看病贵”问题；周欣悦等[6]对资源下沉中资金管理问题进行探究，通过加强合作各方医院的财务管理，建立可持续性激励机制以落实“人、财、物”下沉，促进各级医院的健康发展；陈扬波[7]分析了优质资源下沉的优点及其不足，优质医疗资源下沉是城乡医院对口支援工作的大胆创新和有益尝试，为进一步推进下沉工作，必须深化医改，加快推进公立医院综合改革.

张平等[8]通过应用系统动力学对两级医疗服务链系统中综合医院医疗负荷的波动和医疗服务能力的增长问题进行建模与仿真研究，发现政府对基层医院实施财政补贴政策在一定程度上加剧了综合医院的医疗负荷波动问题.在服务能力规划方面，Hua等[9]研究了通过向付费性服务供应商收取税收以补贴非营利性（免费）服务供应商来协调两级服务系统问题，其中考虑了非营利性服务供应商为实现顾客效用最大化的服务能力规划问题和付费性服务供应商为实现自身利益最大化的服务能力规划问题；Qu等[10]研究了以福利再分配为目标，研究双层医疗体系中公共部门的税收/补贴和能力决策；陈妍等[11]基于社区首诊下的病人转诊两级医疗服务体系，研究了社区医院的服务能力规划与三甲医院的定价决策问题；王文娟等[12]通过建立一个排队博弈的集成模型，探究了政府如何通过配置医院规模和调节医疗服务价格影响医患博弈，使患者倾向于社区首诊、医生选择说实话.

在服务定价上，Chen等[13]基于付费系统价格是否受到管制这两种情况，研究了政府补贴政策对两级服务系统（等待时间、社会福利）的影响；Guo等[14]研究了不同的政府补贴下服务能力规划问题与定价问题；甘筱青等[15]通过构建三阶段动态博弈模型，研究了医疗保险对社会总医疗费用和个人自付费用的影响，其中计算了上下级医院根据医保基金提供的报销比例，选择各自的服务价格以实现医院净收益最大化；高凌宇等[16]针对我国当前患者等待时间过长、医疗服务价格混乱现象，基于患者选择行为，建立由患者、医疗机构和政府组成的医疗服务供应链模型，分析不同等待时间和患者偏好下的医疗机构最优定价和协调机制；张平等[17]构建了一个由基层医院和综合医院所组成的两级医疗服务系统，研究了不同医疗市场结构下医疗保险对医疗服务价格和医疗总费用的影响；贾俊秀等[18]通过建立多周期非线性约束优化模型考虑了两级库存控制下的供应链动态定价和订购策略，研究供应链中订购、定价和服务运营等决策及其对两级库存的动态控制问题；李亚斌[19]基于当前医疗服务定价不合理的问题，重点研究了医疗服务定价的方法，并且建立相应的数学模型、仿真模型、价格调整方法以及评价指标体系.

此外，我国“十三五”医改规划重点指出要全面推进分级诊疗制度建设，所谓分级诊疗是根据疾病的轻、重、缓、急与治疗的难易程度进行分级，各级别医疗机构承担不同疾病治疗，形成“小病在社区，大病进医院，康复回社区”的医疗模式[20]；通过分级诊疗机制，引导一般诊疗下沉到社区医院，逐步实现社区医院首诊、分级诊疗与双向转诊，而诊疗下沉的具体措施和路径是推动综合医院与社区医疗服务中心之间的合作，如何推动它们之间的分级诊疗合作是当前医疗卫生领域面临的关键问题之一，吸引了很多专家学者的关注[21-22].李桐等[23]通过考虑病人选择行为，研究了我国分级诊疗背景下的差异化定价问题，并发现差异化定价可以有效影响病人的就诊选择.

由以上综述分析可知，关于服务能力规划以及医疗定价的问题已有不少人研究，但是在理论分析方面，将其与我国医疗政策结合的文章较少，虽然陈妍等人的文章也是研究我国分级诊疗政策中的服务能力规划问题和定价决策，但是其主要研究针对的是社区首诊下，病人向上转诊下的决策问题，而本文研究的主要内容是基于优质资源下沉的决策问题.因此，本文将通过构建两阶段的Stackerlberg博弈模型，探讨基于政府投资下的社区医院为实现病人效用最大化的服务能力规划以及三甲医院为实现自身利益最大化的服务定价决策，并通过数值模拟来讨论各参数对均衡结果的影响，以对引导资源下沉，促进分级诊疗有效进行提供理论支撑.

1 模型描述与求解

1.1 符号说明

表1为文中所用到的符号及其说明.

表1 参数说明

1.2 模型描述与建立

针对由一家看病收费的三甲医院，一家提供免费治疗的社区医院以及政府部门作为公共投资者组成的医疗服务体系，如图1所示.假设单位时间到达医院的病人流服从参数为Λ的泊松分布，且医疗市场全覆盖，即病人要么前往社区医院接受治疗，要么前往三甲医院接受治疗.

图1 资源下沉流程图

病人在医院所获得的净效用值Ui（i＝1，2）由病人对医疗服务的感知价值V，接受治疗所支付的医疗费用pi（i＝1，2），等待成本三部分组成.其中 h 指病人单位等待时间等待成本.因此病人在医院所接受的净服务效用可表示为：Ui＝V－pi－，其中p2＝0且为了模型便于计算，令h＝1.

本文主要讨论为解决患者过度追求优质医疗卫生资源，造成大城市三甲医院人满为患，基层医疗机构患者流失，进一步加重患者“看病难、看病贵”的问题，从优质医疗资源下沉至社区医院的角度出发，探讨社区医院为实现病人效用最大化的服务能力分配决策，三甲医院为实现利益最大化的定价决策.为此，本文通过构建两阶段Stackelberg博弈决策模型.首先，三甲医院为最大化其自身利益决定治疗费用p1，在社区医院观测到诊疗费p1后，决定其服务能力水平，以最大化其社区医院病人效用.

图2 序贯博弈决策模型

阶段一：三甲医院决定诊疗费p1；

阶段二：社区医院决定服务能力μ2.

本文采用逆向递推法求解该模型，首先，给定三甲医院诊疗费p1，社区医院决定其服务能力μ2；其次，在给定社区医院服务能力的情况下，三甲医院基于其利润决定最优诊疗费用.

1.3 社区医院服务能力设计

社区医院作为非营利性组织机构，其目的是通过决策社区医院的服务能力以最大化其病人在社区医院获得的净效用，因此，其目标函数可表示为：

其中（3）表示社区医院病人获得的总效用，（4）是指在三甲医院资源下沉后，防止队列人数过多导致队列爆炸；（5）指为符合实际情况，社区医院病人的到达率小于等于病人总的到达率；（6）指由于社区医院为公益性医院，因此政府需对社区医院投资补贴使社区医院盈利是非负的.

定理2政府的投资补贴金额应不小于c2（μ1－2αμ1－Λ）＋αμ1γ.

根据1.2中的假设条件，若μ2≤μ1－2αμ1－Λ，则会出现病人全部前往三甲医院就诊，病人看病困难的现状不会得到改善，因此，政府的投资补贴金额应有一个下界以确保有病人前往社区医院就诊.

证明 见附录

由性质4可知，社区医院的服务能力受到政府投资金额的影响，政府对三甲医院的补贴给定时，随着政府投资金额的增加，社区医院的服务能力也随之增加；当政府对整个医疗系统的投资金额固定时，随着三甲医院资源下沉率的不断增加，社区医院的服务能力反而逐渐减少；另外，与我们直观理解不同的是，社区医院的总服务能力并没有因为三甲医院资源的下沉而增加，反而逐渐减少，这主要是因为三甲医院与社区医院的服务能力成本存在较大差异，因此，这启示政府应该适当调节三甲医院的服务能力成本以及社区医院运营成本，缩小两家医院的运营成本差异，而另一方面，为了防止出现由于三甲医院资源下沉导致社区医院的总服务能力降低，建议政府也应缩小三甲医院资源补贴率与社区医院服务能力成本的差距，且由于医院服务能力成本包含有硬件设施，医生工资等各方面，这启示政府应缩小两家医院的硬件设施环境差距以及医务人员待遇差异，以便为社区医院吸引更多优秀人才，提高服务能力.

1.4 三甲医院基于给定资源下沉率的定价决策

由政府部门决定资源下沉率，三甲医院在资源下沉后，通过调整诊疗费用以实现其利益最大化，因此，三甲医院的目标函数为：

其中（7）是指三甲医院的利益函数，其第一项表示病人为获得服务的支付费用，即三甲医院的治疗收益，第二项表示三甲医院的服务能力成本，第三项表示三甲医院因下沉资源所获得的政府补贴金额；（8）是指为防止因队列人数过多引起的队列爆炸.

性质5三甲医院的病人到达率不为0，即B≥c2μ20＋αμ1γ，则三甲医院利润函数是关于诊疗费p1的凹函数.

证明 见附录.

根据性质5可知，与我们直观理解不同的是，并不是诊疗费越高越有利于三甲医院利润的提升，即存在一个均衡诊疗费，使得三甲医院利润最大化.具体地，如定理6所示.

由定理6可知，三甲医院利润与其诊疗费的关系受到三甲医院资源下沉率以及政府对医疗系统补贴投入资金的影响.具体地，1）若政府投入资金为一较低水平，此时社区医院的服务能力较低，仍有较多病人前往三甲医院，因此，三甲医院诊疗费越高，其获得的利润越大，另外，虽然病人接受治疗时对医院的感知价值充分大，但是，由于三甲医院利润是诊疗费用的增函数，且三甲医院的诊疗费用不能无限大，因此，应增加一个约束限制，即p1≤p10；2）若政府的投入资金为一中等水平此时社区医院服务能力较高，与三甲医院的竞争较为激烈，随着诊疗费用的增加，病人因为较高的诊疗费，而去选择社区医院就诊从而导致三甲医院利润逐渐减少，因此三甲医院的利润随其诊疗费用的增加呈现先增加后减小的趋势，三甲医院诊疗费存在均衡解；3）若政府投入资金为较高水平B≥时，此时社区医院因其较高的服务效用使得病人全部前往社区医院就诊，三甲医院没有治疗收益，即其利润与诊疗费用无关，且最终将导致三甲医院退出医疗市场，因此三甲医院诊疗费用默认为0.

由以上可知，政府对社区医院的投资超过一定范围时，患者会因社区医院服务能力过高从而病人全部前往社区医院就诊，社区医院形成垄断.三甲医院退出医疗市场，这与实际不符.因此，为符合实际情况，防止出现三甲医院退出医疗市场情形，建议政府在对三甲医院资源下沉时，对整个医疗市场的投入金额应控制在内，从而保证两家医院均存在于医疗市场中.接下来将分析三甲医院最优诊疗费受到各参数影响的具体情况.

证明 见附录.

由性质7可知，当三甲医院资源下沉率固定时，若政府投资金额位于一个较低水平，三甲医院的诊疗费不受政府投资金额的影响，并且其诊疗费随着病人总到达率的增加而逐渐减少，因为此时病人总到达率增加，三甲医院病人的等待时间的上界也随之增加，为保证在三甲医院接受治疗的病人的效用非负，因此，三甲医院的诊疗费需随之减少；相反的，当政府投资金额位于一个较高水平时，三甲医院诊疗费随着政府投资金额的增大而逐渐减少，随着病人总到达率的增加而逐渐增加，而这也很容易被解释，因为当政府投资金额较大时，社区医院的服务能力随着政府投资金额的增大而不断增大，三甲医院与社区医院的竞争逐渐激烈，因此三甲医院通过降低诊疗费用以吸引更多病人前往就诊，以增大其利润.当病人总到达率增加时，三甲医院的病人均衡到达率也随之增加，三甲医院以提高诊疗费用来增大其医院利润；当政府投资金额较低且固定时，三甲医院诊疗费不受资源下沉率的影响，而当政府投资金额较高时，三甲医院诊疗费随着三甲医院资源下沉率的增大而增大，而这也很容易被理解，当三甲医院资源下沉率增大时，三甲医院服务能力降低，因此，三甲医院需要通过提高诊疗费来增大三甲医院收益.

2 两级医疗系统性能分析与数值模拟

现讨论在三甲医院与社区医院均存在于医疗市场时，即政府投资医疗系统金额对两家医院以及系统性能的影响.

2.1 政府投资金额对两级医疗系统性能影响

证明 见附录.

由性质8可知，无论三甲医院最优诊疗费用如何变化，三甲医院的利润函数都会受到政府投资金额的影响，当政府投资金额不断增大时，三甲医院的利润函数逐渐减少，社区医院病人效用逐渐增大，而这也很容易被解释，逐渐增大的政府投资金额会使得社区医院的服务能力逐渐提高，社区医院病人服务效用不断增大，患者更多的选择去社区医院就诊，从而三甲医院的利润逐渐减少.当政府投资金额固定时，三甲医院的利润反而随着三甲医院资源下沉率的增加而增加.综合性质6，7的分析，与我们直观理解不同的是，当政府投资金额较大时，社区医院与三甲医院之间的竞争加剧，随着三甲医院资源下沉率的不断增大，三甲医院没有选择通过降价来吸引更多顾客，反而通过提高诊疗费来扩大自身利益，并且由于三甲医院利润随着三甲医院资源下沉率的增大而不断增大，三甲医院反而倾向于下转更多的医疗资源以获得更多的经济利益.

因此可知，当政府投资金额较低时，此时随着政府投资金额的增加，社区医院的服务能力逐渐提高，病人到达率随之增加，另外可以注意到，较高的病人到达率并没有影响到社区医院的总病人效用，反而社区医院的总病人效用随着社区医院病人到达率的增加而逐渐增加.

证明：见附录.

由性质10以及其证明可知，当政府投资金额位于较高范围时，随着政府投资金额的增加，社区医院的病人到达率存在先逐渐减少，而后逐渐增加的情形，即其至少存在一个拐点，也就是说，较高的政府投资金额在一定范围内，虽然有助于提高社区医院的服务能力，但此时，较高的服务能力并不会吸引更多的病人前往就医，反而会使得病人到达率逐渐减少，当政府投资金额到达一定额度时，即社区医院的服务能力到达一定程度，社区医院病人到达率逐渐增大.而后，社区医院病人到达率如何变化将通过数值模拟来进行观察.另外，由于社区医院病人总效用关于政府投资金额的变化通过解析式不易判断，但从理论分析可知，由于病人感知价值较大，因此其变化趋势将与社区医院病人到达率关于政府投资金额的变化趋势相似.

由于不易判断社区医院病人到达率与政府投资金额之间的具体单调性，因此，将借助于数值模拟来观察，继续讨论其社区医院病人到达率以及病人总效用受政府投资金额的影响.不失一般性，假设 V＝200，μ1＝1.5，Λ＝1，α＝0.25，c1＝0.8，c2＝0.3，γ＝3.

由图3易知，与理论分析一致，当政府投资金额逐渐增加时，社区医院的病人到达率呈现出先减少后增加的趋势，其病人总效用的变化情况同社区医院病人到达率，即先减少后增加.从管理学的角度出发，随着政府投资金额的增加，虽然社区医院的服务能力不断提升，但是社区医院病人总效用并不会随着服务能力的提升而一直增加，在小于一阈值时，随着政府投资金额的增加而不断减少，病人总效用值的不断下降从而导致社区医院病人到达率不断下降，而政府投资金额到达某一阈值后，即社区医院服务能力水平提高到一定程度，社区医院病人总效用值出现拐点，开始逐渐增加，从而社区医院的病人到达率也逐渐增加.

图3 政府投资金额对社区医院病人到达率以及病人总效用值的影响

2.2 数值模拟

本节将通过数值模拟来讨论政府投资金额以及其他参数对两家医院各方面的影响，不失一般性，参数设置同2.1节参数设置.

由图4-6可知，在政府投资金额较小时，随着政府投资金额的增加，社区医院的服务能力逐渐提升，进而影响到社区医院的病人总效用值也随之增加，从而社区医院的病人到达率也随之增加.可以观察到随着政府投资金额的增加，在政府投资金额到达边界值时，社区医院病人到达率达到峰值，等于整个医疗系统的病人总到达率.

图4 政府投资金额对社区医院最优服务能力的影响

图5 政府投资金额对社区医院的影响（政府投资金额较小时）

图6 政府投资金额对三甲医院的影响（政府投资金额较小时）

由图7-8可知，在政府投资金额小于某一确定阈值时，三甲医院的最优诊疗费不受政府投资金额的影响，一直处于较高的水平，此时，正如图4-6所示，社区医院逐渐提升的服务能力吸引了不少病人前去就诊，三甲医院病人到达率逐渐减少，从而三甲医院的利润也逐渐减少；而当政府投资金额大于该确定阈值时，由理论分析可知，随着政府投资金额的增加，三甲医院的利润呈现为一凹函数，即先增加，后减少，由于病人的感知价值充分大，此时的三甲医院最优诊疗费小于政府投资金额较小时的三甲医院诊疗费用，因此，由于三甲医院突然减小的诊疗费用使得三甲医院的病人效用值突然增大，从而使得部分病人前往三甲医院就诊，因此在政府投资金额较大时，一开始，三甲医院的病人到达率出现递增情形，而随后由于政府投资金额的不断增大，社区医院服务能力不断提升使得病人又逐渐前往社区医院就诊，三甲医院病人到达率逐渐递减.在三甲医院利润方面，虽然三甲医院有病人到达，但其病人到达率远低于社区医院病人到达率，同时随着病人到达率的减少，较高的医院运营成本使得三甲医院难以继续运营下去，而这也合理解释了性质8中三甲医院在政府投资金额固定时，更倾向于下沉更多的医疗资源以维持自身的利益.

图7 政府投资金额对三甲医院最优诊疗费的影响

图8 政府投资金额对三甲医院的影响（政府投资金额较大时）

3 结束语

本文通过构建一个两阶段的Stackelberg排队博弈模型，研究了基于资源下沉的社区医院为实现病人效用最大化下的服务能力分配以及三甲医院为实现利润最大化下的服务定价决策.研究表明，1）政府投资金额有助于提升社区医院的服务能力，进一步的有助于起到为三甲医院病人分流的作用，但政府投资金额并非越高越好，较高的政府投资金额会使得病人全部前往社区医院就诊，导致三甲医院退出医疗市场；2）三甲医院与社区医院之间较大的运营成本差异不利于社区医院实现服务能力的提高，这启示政府相关部门应合理调控两家医院的运营成本，表现方式如，缩小两家医院义务人员待遇差异等；3）在政府投资金额固定时，三甲医院会因为过高的运营成本而选择下沉医疗资源以维持自身利益.

希望借此研究结果对优质医疗资源下沉，促进分级诊疗实施起到理论支撑作用.本文的不足之处在于没有分析资源下沉率以及资源补贴率对整个医疗系统性能的影响.未来可研究基于资源下沉率管控下的三甲医院服务定价决策与资源下沉率未受管控下的三甲医院的服务定价决策的比较.