《常微分方程》课程思政的改革探析

温大伟 谢文环

（1.兰州城市学院 数学学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州工业学院 公寓管理中心，甘肃 兰州 730050）

为了深入学习贯彻总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上的讲话精神，加快推进“课程思政”教育教学改革，使思想政治教育融入每一门课程，对常微分方程开展了“课程思政”，深入挖掘课程思政元素，探索多样化的教学方法设计、创新教学载体，提升课程育人能力。首先，《常微分方程》课程是为数学与应用数学专业学生开设的一门专业核心课程，是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。按照数学与应用数学专业人才培养方案，《常微分方程》是数学与应用数学专业的学科基础课，是整个数学课程体系中一个重要组成部分。课程组以专业培养目标为依据，明确界定了本课程学生要学什么，达到怎样的学习结果的知识目标、能力目标和素质目标。在素质目标中，虽然包含了课程思政元素，但依然又设计了两个明确的课程思政目标：一是践行社会主义核心价值观，对中国特色社会主义具有强烈的思想认同。彰显出我国国家制度和国家治理体系的优越性；二是培养学生正确的价值取向和浓厚的家国情怀和民族自豪感。通过深度挖掘思政元素，集体研磨思政案例，做到教学章章有思政，教师人人讲育人。课程思政力求做到润物细无声。例如，关于流言蜚语（小道消息）传播问题的案例，学生们通过数学建模分析了小道消息的传播机制，他们自己用数学的严谨性得到了不信谣、不传谣，做文明网民的结论。

《常微分方程》课程的“思政元素”在教学中通过了解数学的发展史和探究来源于实际生活中的微分方程，体验数学与生活的联系，提高学习兴趣，学生能积极的思考并逐渐形成与他人交流合作学习的习惯。培养学生的爱国意识、民族自豪感、社会责任感、科学务实精神、工匠精神，远大理想，社会优越感。践行社会主义核心价值观，对中国特色社会主义具有强烈的思想认同，彰显出我国国家制度和国家治理体系的优越性。思想政治教育从以下几方面融入：1.在理论教学过程中，应注重讲解知识的发生过程，特别要介绍创造知识的祖先，培养学生的民族意识及科学精神，突出中华民族文化的优越性，进而激发学生的家国情怀和民族自豪感；2.通过常微分方程的产生、发展概况。结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进。使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；还可以通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度、树立正确的价值观、人生观，世界观；3.课堂上注重数学思想、文化、辩证法的渗透。微分方程是对自然科学和工程技术中的各种不同系统的数学描述，是解决实际问题的重要工具，在社会经济、物理、化学、航天、人文等学科中都有广泛应用，它是数学理论联系实际的一个重要桥梁。例如在每一章节中增加反映本学科领域在实际中应用的微分方程模型例题。一方面，可以促使学生深刻领会数学建模思想、方法，逐步掌握并在实践中应用这一思想，提高学生应用数学的能力;另一方面，教学目的从单纯强调知识、技能转向注重培养学生应用数学的思维能力，进而使学生可以了解最前沿的科学动态并树立远大的理想；4.把常微分方程中的抽象理论与生活中的各种自然和社会现象以及具体直观的方法结合起来，树立科学务实的精神。如一阶微分方程的几何意义：方向场与积分曲线。用几何方法去理解问题，达到事半功倍的效果，更看清问题的本质。在讲定性和稳定性理论简介[1]时可以把微分方程组的稳定性和我们国家的社会稳定性，民族的凝聚力，团结一切办大事，克困难有机的结合起来。特别地，在2020 年的肺炎疫情防控中彰显出了我们国家制度和国家治理体系的优越性和自豪感。

课程教学的教育方法和载体途径：1.从课程导读引入新知，结合数学史教育，在对知识点科学严谨的分析基础上，合并思政元素，实现思政目标；2.教学方法：线上线下混合式教学：（1）课前：在超星学习通中布置预习任务，自主观看学习通MOOC 精品课程《常微分方程》；（2）课中：课堂上讲授，启发，探究，研讨形式，针对课程进行总结补充，给出适当练习，当堂测试，进行必答和抢答等环节进行互动；（3）课后：对有争议，歧义的问题在学习通或QQ 班级群中进行讨论，并且在班级群同学之间相互学习借鉴探讨学习方法；学习通中限时提交作业，合理设置和增加作业的多样性，有效提升学习效果；阶段性测试学习效果，发现解决问题，使得知识能够内化于心，融会贯通。

教学措施从以下几方面入手：（1）数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的奋进精神。使学生能更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；还可以通过数学发明创造推动科学技术发展的名人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观；（2）数学建模思想的融入：利用相关的经济、物理、化学、生物、航空航天等有关规律建立反映实际问题的常微分方程数学模型。使学生从中体会：根据有关变量变化率的实际问题，体会一阶微分方程数学模型建立的过程，通过对方程的求解分析，解释有关自然、社会现象，掌握微分方程的实际应用。同时解决当前的社会问题，比如病毒传播问题，从科学的角度回答传染病防疫隔离措施的科学性、重要性和急迫性。将SI 模型推广至SIS 模型、SIR 模型[2]等。在课堂教学中注意讲好科学精神教育课。针对现阶段每天学校组织学生健康情况上报，许多学生不理解，有随意填报的情况。提醒学生如果学校一旦发生疫情，结果难以想象。结合传染病传播的数学模型[3]，向学生讲解疫情数据的准确性会对决策起到非常重要的作用。同时提醒大家提高自身防范能力，保护好身体，以健康、阳光的姿态安全返校，是家长和学校对你的希望，更是社会对你的要求。此阶段需要配合好学校安排，做好防护和疫情保护；（3）师生配合，加强合作学习：在线上线下的混合式教学中，将任务指标点细化，设置合适的学习任务清单，合理设置过程性评价，教学效果得到及时反馈增强学生的自主性和成就感。教学设计以学生为中心融入思政 ：强调课本知识的延伸与应用 ；注意讲解知识的来源 ；加强学生自主学习环节 ；积极探索混合式教学方法改革 ；引导学生养成查资料的好习惯.

通过线上线下混合式教学、研讨和自主学习环节，学生能对微分方程的了解更深入了。觉得应该更好的学好微积分，打好基础，了解更多的与实际生活有关的微分方程问题；能从理论上分析、概括、抽象其中所蕴含的数学思想方法，加深对知识的理解；并能利用所学的理论知识对简单实际问题建立数学模型，并求解分析解决实际问题。学生形成了良好的数学素养和学习习惯，严谨的科学态度；具有自主学习和终身学习的意识；培养了学生坚持不懈的学习精神及团队合作精神。使学生能践行社会主义核心价值观，并对中国特色社会主义具有强烈的思想认同和自豪感。