复数运算在森林一类清查样地引点和测设中的应用

刘胜龙

(浙江凤阳山—百山祖国家级自然保护区管理局凤阳山管理处，浙江 龙泉 323700)

1 引言

森林资源一类清查(国家森林资源连续清查)是科学掌握宏观森林资源现状，作为林业和生态建设的基础工作，是发展现代林业，建设生态文明的支撑和保障[1]。森林资源一类清查以系统抽样调查理论为基础，采用固定样地调查为主进行定期实测的方法[2]。在调查中必然要进行样地测量，森林罗盘作为样地测设的传统必备工具，现仍被基层林业专业技术人员广泛使用。

在森林资源一类调查的样引线、边框测设中，测量取得的数据要现场进行准确的坐标换算，传统方法是用数学三角函数的正弦函SIN和余弦函COS计算，或者计算器P→R极坐标转直角坐标(坐标正算)[3]。以上计算结果都需要记录在表格上，一个测站或测点坐标均为直角坐标，分成x和y两个部分，需要两组存储介质分别记录(或记录在表格纸上)，逐测点(站)计算。各站累计结果x和y，需要用反三角函数(或R→P直角坐标转极坐标)转换成极坐标形式(坐标反算)，然后根据计算方位角和距离结果进行罗盘仪的下一步操作。计算和操作相结合的过程复杂，容易出错，若中间点修改，其之后点要全部重算，修改难。

总结多年的实际工作经验，在笔者参与调查的多个固定样地清查实践中，对森林资源一类清查中所涉及的罗盘仪样地引点和测设的计算过程引入提出复数运算的应用方法，并在函数计算器上解决了这个问题，一个测站(点)就用一个存储器，多个测站和测点可以写成一个复数表达式，在自然书写计算器上应用，使用复数运算显示直观，易修改，可在野外迅速地完成这个复杂的罗盘仪测量计算过程。

2 复数简介

2.1 复数的表示形式

复数的表示有两种形式：

(1)直角坐标：a+bi。

(2)极坐标：r<θ(图1)。

图1 复数坐标表示

2.2 复数的几何意义

复数a+bi，其中a称为实部，b称为虚部，i为虚数单位，i2=-1。

复数的乘除可实现模的等比例增减，辐角加减，用模为1的复数可实现坐标角度旋转。

2.3 水平角和距离计算举例

图2 计算器上示例

3 样地引点和样框测设

森林资源一类调查新设样地需要从明显地物或GPS点，引线定位到样地西南角，样地引线定位测量常用的方法有直线法、折线法二种[3]，直线法引点作业困难或通视不良时，采用折线法。折线法引点方法如下：同样先找到引线起点，量出坐标方位角和图上距离，将坐标方位角换算成罗盘仪磁方位角，并将图上距离按比例尺换算成水平距离。将罗盘仪安置在引线起点后开始测量，测量的方法可根据实地通视情况而定前进方向，逐站测进。

在图上量得从引点至样地西南角号样点的坐标方位角110，水平距200 m，偏角-3°30′，罗差-2°。测得各测站数据见表1。本例具体操作(图 3)：

图3 样地引点示意

先算出罗盘仪磁方位角。

罗盘仪磁方位角=110°+|-3°30′|+(-2°)=111°30′。

根据罗盘仪磁方位角111°30′和水平距200 m，及表中各测站测得的数据，逐站计算出坐标值。计算器按键步骤如表1。

表1 样地引线定位测量记录表 (罗差-2)

水平距INVP→R方位角度数=显示x值，按INVX↔Y显示y值(卡西欧180P、3600P计算器上的操作，P→R极坐标转直角坐标，R→P直角坐标转极坐标。)

先将引点到样点的坐标∑x、∑y总值分别减去各测站的坐标X、Y值,得到最后测站至样点的坐标增量ΔX、ΔY，然后将ΔX、ΔY换算水平距和罗盘仪磁方位角。按ΔXINVR→PΔY=显示水平距，再按INVX↔Y显示方位角(第一次使用需要设置角度和复数模式)。

上述计算需要极坐标转直角坐标，计算引点到样点的坐标∑x、∑y总值，各测站的坐标X、Y值，又要转换成极坐标——将剩余X、Y换算水平距和罗盘仪磁方位角。这里需要多次极坐标转换直角坐标和直角坐标转换极坐标，计算过程较复杂。

如果使用复数极坐标格式“r∠θ”进行计算，计算过程就不需要进行坐标转换，使用复数的减法运算就可以，同时每次的计算结果复数的辐角(负数时加上360°)就是测站到样点的方位角，复数的模就是测站到样点的距离，直接指导罗盘仪操作。列式：200∠111°30′-150cos(25)2∠120-80cos(20)°∠150

复数计算可以使用具有复数功能计算器，例如使用卡西欧5800P，按键如下(图4)：

图4 多测站连续计算过程显示

4 样地边框测设计算

4.1 新建样地测设计算

连线测量都是尽量直线，但如遇到中间有边界木，只能矩形法、等边三角形法绕过障碍物。如遇到高大岩石(房子)，只好折线前进，为方便计算常做成等腰三角形或者长方形，多设测点转4个90度的站，增加工作量。如果边界上有障碍物(图 5)或边界木的话，折线引线象限判断有24种情况[9]，其计算非常复杂。

图5 样地边界有障碍物示意

如果附近的“树1”和“树2”无法直接判断是界内还是界外，可以在测站1测量树1的方位角和距离，计算L1∠α+L2∠β，换算成形式，数值都在0和28.28之间就是界内，否就是界外。

假设西南角到测站1的方位角为30°，距离10 m。

从测站1到西北角的方位角就是：28.28-10∠30 = 20.25∠-14.30(辐角为负数就加上360°。)

树1方位角为310°，距离8.5 m。

4.2 复位样地测设计算

复位地样由于种种原因，常存在样框不是正南正北(图 6)，要实现样木复位最大化，只能依照原有方位角方向复位样地边界[10]。如果有两个角都存在界桩和可以通视的情况，可以直接测量；如果不通视，以现在罗差-2°，即358°设置西南到西北角。转站后发现按358°方位角无法到达西北点界桩，可以继续按358°测到北边界，再测该点与原西北点距离再除以28.28，求sin(或tan)反三角函数。如果用复数计算，就以中间测站直接瞄准原西北界桩，求两站复数形式和，角辐就是原界线的方位角。

图6 复位样地示意

以方位角358°，距离11 m，到测站1，如果到测站NW’就与NW相差1.5 m，sin﹣1(1.5/28.28)=3.04°，测设方位角1°(358°+3.04°-360)。如用直接测量测站1到NW点方位角为3°，距离17.28 m，列式11∠358+17.28∠3=28.28∠1.06，所得同前，测设方位角1°。

5 结语

一个测站点或测点可视为一个距离加方位角的复数，在计算器(或者支持复数运算的APP)上可以存储在一个存储器中，表示简洁。并直接使用极坐标形式的复数做加减运算，也可以极坐标形式与直角坐标形式复数混合加减运算。直角坐标系角度旋转，用复数形式仅需要做1次复数模为1，辐角为旋转度数θ的乘法运算[11]，操作过程中不再需要三角函数计算和反算的坐标转换，水平距与斜距换算用通常余弦函数计算即可。林业调查的罗盘仪测量中使用复数进行计算，比使用实数(表格)计算要简便得多，使输入和计算过程最简化，降低了操作难度和运算，实现罗盘仪与数学复数、计算工具完美联合运用。该方法要求使用人员仅需要掌握一些简单的计算器复数操作，就可以完成计算过程，有效降低了繁琐的换算计算工作量，从而显著提高了工作效率。