基于计算机专业的定积分概念的教学案例分析

夏云

摘要：由于数学知识与计算机专业知识有着极其密切的联系，一个好的数学教学案例，往往会借助于计算机专业技术，帮助学生理解数学概念，探索数学结论，处理繁杂的计算，解决实际问题.对于高职计算机专业的学生，这样的作用将更加明显，教师使用计算机技术也可以更加大胆、更加广泛.本文选取定积分的概念作为教学研究案例，旨在探讨在高职计算机专业数学教学中专业特色的显现，及其对本专业学生数学学习方式和数学教师教学方式的转变.

关键词：计算机专业 定积分的概念

【教学目标】

知识目标：1、通过求曲边梯形的面积了解定积分的背景;

2、借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念;

能力目标：通过求曲边梯形的面积，体会定积分的数学思想方法.

情感目标：感受事物之间的对立统一的关系，培养辩证唯物主义的观点，提高理性思维能力

【教学重点】定积分的概念

【教学难点】定积分的概念

【教学工具】PPT教学软件

【教学过程】

1.提出问题

教师提问：同学们，我们在初中学习了求很多规则图形的面积公式，如三角形、矩形、梯形等，但是在现实生活中我们就不会这么幸运，不可能每次都遇到规则图形，一旦遇到如图那样的不规则的曲边图形该怎么求面积呢？

2.设置情境，兴趣导入

（1）、数学史简介——刘徽“割圆术”

向学生介绍中国古代数学家刘徽的“割圆术”. 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去“无限逼近”圆面积并以此求取圆周率的方法，刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”即“割圆术”采用了“以直代曲”的数学思想，为下面求曲边梯形的面积作铺垫.

教师简单介绍“割圆术”的思路（不作详细讲解，以让学生了解“无限分割——求和”的思想为主）：

①作圆的内接正六边形;

②画出六个等边三角形，则六个扇形的面积就近似等于相应三角形面积;

③ 则正六边形的面积≈六个三角形面积之和;

④求极限：取正六边形六条边的的中点，连接圆心和中点，即得到正十二边形，......，以此类推，边数增加得越多， 圆面积与多边形面积就越接近，假设边数逐渐趋向无穷，边长则趋近于零，此时圆面积与正多边形面积就无限接近.

（2）、利用动态图片演示分割过程

这一过程还可以用PPT演示课件作铺垫：观察演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

动态的变化过程更能让学生体会无限分割的思想.

3.动脑思考，探索新知

关于本节课内容课本引入两个例题，一是曲边图形面积问题，另一个是变速运动的路程问题.由于时间的关系，教师则选择分析讲解第一个问题，第二个问题留给学生课后自己思考完成.通过详细的分析让学生对“分割——以直代曲——求和——取极限（逼近）”的思想方法有具体、深入的认识和理解，并鼓励学生自己探索、总结规律，符合从特殊——一般、具体——抽象”的认知规律.

例1：

（假设 ）

（参照“刘徽割圆术”的解题思路，结合图形分析，注重渗透类比的思想方法的，重点分析该例题，探索总结规律）

解：①分割（渗透“化整为零”的数学思想方法）：

在区间 上插入 个点 ，将它分成 个小区间： ，记每个小区间宽度为 ;

②取近似值（引导学生学会“以直代曲”、“以不变应万变”）：

任取 ，第 个小曲边梯形的面积近似等于高为 、宽为 的小矩形的面积 ;

③求和（“积零为整”给出“整”的近似值）：

取 个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：

④取极限（让近似值向精确值转化）：

所求曲边梯形的面积 为：

整个分析讲解过程比较抽象，如果教学工具只有“一支粉笔和一块黑板”，想要上好这节课难上加难，更不用说达到好的教学效果.但是本节课的内容教师借助于计算机多媒体软件来结合黑板讲授，动态的图像变化和直观的图形图像让整个教学过程变得生动起来，达到了由抽象变形象、枯燥变有趣的目的，有了数形结合的计算机多媒体软件方便了师生共同且及时的归纳总结，更方便了逐步解释各个抽象符号的含义.也有利于在教师的主导下，激励学生自己归纳总结此类问题的解题步骤：①分割;②以直代曲;③近似求和;④取极限.

上述例子可以归结为求和式的极限，我们以后还将看到在求变速直线运动的路程、变力所作的功、水压力、某些空间体的体积等许多问题中，都会出现这种形式的极限，因此，有必要在数学上统一对它们进行研究.

4.概念讲解——定积分的定义：

如果函数 在区間 上连续，用分点 将区间分成 个小区间 ，在每个小区间 上任取一点  ，作和式 ，当 时此和式无限接近某个确定的常数，这个常数就叫做 在区间 上的定积分，记作 .即：

定积分的相关名称：

积分号， 被积函数， 被积表达式， 积分变量， 积分下限， 积分上限， 积分区间.

5. 巩固新知，典例分析

例2：利用定积分的定义，计算 的值.

（通过例题的分析，让学生再次感受定积分的概念，加深对知识点的理解）

6.归纳小结 强化思想

（1）求曲边梯形面积的思想方法和基本步骤;

（2）定积分的概念.（让学生自己总结，将理论知识升华，强化数学思想方法，能够对新知识进行整体建构.）

【教学体会】

在整个数学教学过程中针对计算机专业特点设置了较好的融合了计算机专业知识点的问题情境，即符合高职基础课服务于专业的培养目标，又能提高学生的数学学习兴趣，增强了师生间的双向互动，使得整个数学课堂活跃起来，体现了教师为主导、学生为主体的教学理念，提高了数学教学效果。

参考文献：

高守雷.数学软件在高职数学课教学中的运用及效果[J].教育探索，2009（8）：

[2]黄健康.结合专业知识、强化数学教学[J].中国校外教育.2008（8）：109.