高中数学解题中的联想方法研究

张存宝

(江苏省姜堰第二中学 225500)

联想方法主要分为因果联想、接近联想、类似联想、对比联想.牢固的掌握联想方法相关理论，提高联想方法在高中数学解题中的应用，可使学生在解题中少走弯路，有效的破题，因此教学实践中应注重为学生讲解联想方法相关理论，使学生搞清楚不同联想方法之间的区别.同时，结合具体教学内容讲解相关的例题，使学生掌握运用联想方法解题的思路与方法.

一、因果联想方法的应用

因果联想是指对逻辑上存在因果关系的事物进行联想.其包括由因到果的联想，也包括从果到因的联想.在高中数学解题中应用因果联想解题时需要通过审题找到已知条件与要求解问题之间的因果关系，透过现象看本质，对给出的已知条件进行灵活的转化，顺利的求解出最终的结果.

A.a2B.4a2C.πa2D.4πa2

由因果联想可知“点P运动带动R、S运动”是“因”，“轨迹围成的图形”是“果”，并且其轨迹必然会围成一规则图形或者围成的图形能够被划分成若干规则图形，而后采用面积计算公式求出.认识到这一点，便可从图形上入手寻找解题的突破口.

图1

二、接近联想方法的应用

接近联想是指对事物在时间、空间、逻辑上的接近进行的联想.相对来说接近联想对象之间的联系相对较为紧密.为使学生能够灵活运用接近联想解答高中数学习题，教学中应注重为学生归纳接近的知识点，使学生搞清楚接近知识点之间的内在关联.同时，为提高学生运用接近联想解题的意识与能力，注重为学生讲解具体的例题，使学生更好地把握运用接近联想解题的具体思路以及相关细节.

例2已知e为自然对数的底数，关于x的方程e|x-2|=x有两个不同的解x1，x2(x1

A.x1<1，x2>3 B.x1>1，x2<3

习题为方程问题.通过接近联想可知方程和函数有着密切的联系，因此，可将问题转化为函数问题，借助导数研究函数的图象与x轴交点的取值范围，问题便迎刃而解.

三、类似联想方法的应用

类似联想指通过一种事物联想到与之类似的事物或现象.高中数学解题中运用类似联想，可使学生在学习中融会贯通，举一反三.教学中为使学生掌握这一解答数学习题的思路，要结合具体教学内容列举具体的实例，使学生搞清楚类似联想的特点，尤其要与学生一起分析相关的例题，使学生把握类似联想在解答数学习题中的关键，进一步提高其应用的灵活性.

该题为求解数列相关的最值问题.运用类似联想在解答其他习题的最值问题时可运用函数或基本不等式知识分析.解答该问题也可向着这方面努力，运用函数或基本不等式知识解答.

四、对比联想方法的应用

对比联想是对于性质或特点相反的事物的联想.分析一些问题时如果从正面分析难度较大时，通过对比联想从其反面入手往往可使问题顺利的得以解决.解答高中数学习题时运用对比联想可获得事半功倍的解题效果，因此，教学实践中应注重结合具体的例题为学生展示对比联想在解题中的应用，使学生深刻的体会对比联想在解题中的便利，指引其以后更好地应用于解题中.

例4已知函数f(x)=ax2-x+lnx在区间(1，2)上不单调，则实数a的取值范围为____.

函数是否单调对应其导数与零的关系是否变化.解答该题可通过对比联想，从问题的反面入手，即假设其在区间(1，2)上单调，求得结果后，取其反面即可.

高中数学解题方法多种多样，其中联想方法可使看似难以下手的习题顺利的得以解决，因此，高中数学教学实践中应充分认识到联想方法的重要作用，注重联想方法相关知识的讲解，使学生掌握相关的理论知识，尤其针对不同的联想方法给学生做好解题的示范，进一步提高学生认识，促进其养成运用联想方法解题的意识与习惯.