浅谈在《函数的导数》概念的教学中培养学生的数学建模能力

舒振武

一、数学建模核心素养的概念

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

二、数学建模的基本模式：

创设情境，呈现信息——梳理信息，提出问题——自主探索，合作交流——引导建构，解决问题——回归情境，拓展应用——创设情境，呈现信息（依次循环，直到解决问题）。

三、数学建模思想渗透教学过程中需要注意的问题。

1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

2.引导学生将应用问题进行归类。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3.课后巩固与练习。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导学生就能完成。下面以《函数的导数》概念的教学过程为例谈谈怎样培养学生的深度学习能力及数学建模能力。

§1.1.2导数的概念

一、教学目标：

1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;理解导数的概念，会求函数在某点的导数

2.经历由实例抽象出导数概念的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数概念的建模过程及其内涵。

3.感受导数在现实问题中的应用，初步认识导数的应用价值。

二、教学重点与难点：

重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念;

难点：导数的概念.

三、教学过程：

（一）.创设情景

1、复习提问：复习上一节课我们学过的平均变化率问题。①气球膨胀率②高台跳水

平均变化率概念：

思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率表示什么？

直线AB的斜率

2、探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.因此在物理和数学中，科学家提出了瞬时速度的概念，即求函数在一点处的瞬时速度。

（二）.新课讲授

1.瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2附近的情况：

（引导学生观察课本第4页表格）

思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？

结论：当趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1.

从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2.导数的概念

例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：℃）为，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

1 关注学生的学习过程

在课堂建模教学中要让学生亲自探索、解决和理解数学问题，并在自主、合作、探究中懂得合作的力量和思考的好处，在独立学习和合作学习的过程中质疑、思考、提升。在数学课堂中注意学生的学习行为，经常督促他们要养成良好的学习习惯，尽可能地动手去做，培养学生的操作能力，在操作的过程中，学生的动手能力会得到提升，他们的思维也会被不断地拓展，在不断地尝试中获取知识，获得真理，在说与做的过程中不断地提升学生的认知水平和实践能力。

2 引导学生在学习和生活中善于应用数学建模的思想

在我们的日常生活中，其实有很多和数学知识息息相关的事物，在实际的教学过程中，教师应该将理论与实际相结合，将数学知识和生活实际相联系，把生活中的现象进行归纳，使具体的食物和抽象的数学概念建立联系，这样不仅仅能够加深学生对数学知识的印象，还能够提升学生解决实际问题的能力，在潜移默化中完善数学建模思想。

综上所述，学生数学建模核心素养的形成不是一蹴而就的，它是一个漫长且复杂的过程，，如果想培养学生的数学建模能力，教师不能仅仅依靠讲解数学知识，还要发挥学生在课堂中的主体地位，让学生自主建模，并使建模內容和生活实际紧密相关，这有这样才能够使学生的建模核心素养得到提升。