微课在高等数学翻转课堂中的应用及效果分析

温坤文 旷菊红 黄慧青 黄丽芳

[摘 要] 翻转课堂教学模式作为一种新兴的教学模式，广受高校教育者的关注。课前自学环节是翻转课堂的重要环节，高等数学知识极其抽象且难以理解和掌握，学生单靠阅读课本进行自学新知识的效果比较低，又很难找到适合自学的资源。而教师在课前先对高等数学知识进行项目化设计和分类，制作好相应的微课视频，给学生观看微课视频，自学并完成相应的学习任务，会使学生对知识点的掌握更有幫助，从而更好地激活学生学习高等数学的兴趣，提高翻转课堂环节的探究和巩固的效果，提高教学效率。

[关键词] 微课;翻转课堂;教学案例;效果分析

[基金项目] 2018年度广东省高等教育教学改革与研究项目“基于翻转课堂模式的高等数学教学探究”（粤教高函﹝2018﹞180号）;2018年度嘉应学院第十五批高等教育教改项目“基于翻转课堂模式的‘高等数学课程改革”（JYJG20180201）

[作者简介] 温坤文（1984-），男，广东梅州人，理学博士，嘉应学院数学学院副教授，主要从事高等数学教学与改革研究;旷菊红（1982-），女，湖南衡阳人，理学博士，五邑大学数学与计算科学学院副教授，主要从事大学数学研究;黄丽芳（1981-），女，湖南邵阳人，理学博士后，广东财经大学统计与数学学院副教授（通信作者），主要从事生物数学研究。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）42-0153-04    [收稿日期] 2021-04-30

一、翻转课堂与微课

翻转课堂是指将课堂内外的学习时间对换，让学生在教师的指导下进行主动学习。通过课堂翻转的教学模式，学生在课前掌握必需的基本知识和内容，在课堂高效地进行讨论和探究式等教学活动，在课堂上实现对知识的巩固、延拓和内化[1，2]。在高等数学课程教学中运用翻转课堂应充分考虑三个基本环节：课前、课中与课后。这三个方面对于翻转课堂的实施至关重要，作为主导角色的教师在高等数学教学中要统筹好这三者的关系。首先，师生均要做好充分的课前准备。一方面，教师需要课前提供学习素材和布置相应学习任务。另一方面，学生要在课前积极投入到学习中，获取必要的基本知识。只有教师与学生充分做好课前准备这一环节才能更好地在高等数学课堂教学中实现翻转的目的，达到翻转的效果。其次，翻转课堂教学应由教师主导和把控，充分调动学生学习的积极性和参与度。学生在课堂上展示自己课前学习的知识，教师将学生分成几个小组，每个小组完成相应的学习项目或者任务;各小组学生通过合作探究，共同讨论，更好地理解和掌握所学知识，提高学习和协作能力，在课堂翻转过程中加深对知识的理解与内化;课后教师应及时对课堂存在的问题及时反馈与纠正，并对学生共同存在的问题加以总结，做好课后反思工作，以提升自身教学水平和更好地实施翻转课堂。高等数学是理工科大学生必须面对的公共基础课，对专业课的后继学习非常重要，又由于较为抽象，学生学习起来较为费劲，这里正是利用微课助力高等数学翻转课堂课前这一至关重要环节，化繁为简。

微课以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程[3]。从微课的定义来看，其主要有两个特征：一是短小。生物学家和心理学家的研究表明：成年人的注意力保持时间为20分钟左右。微课正是从学生的生理和认知出发，以几分钟至十几分钟的视频呈现基本知识点，完全符合大学生的认知和思维时间规律。二是精悍。微课是以某个学科中的一个重点或者难点知识进行精细或者创新的讲解和充分的应用举例，非常有利于知识点的传授和理解，有助于激发学生学习兴趣和学习热情。

如何在高等数学翻转课堂教学设计和制作微课？如何有效使用微课才能使得高等数学教学课堂的教学质量最优？这里以本校电信学院2020级2003班和2004班为研究对象，即在高数课程内容中的“定积分的概念”课堂教学中，2003班（实践班）选择将微课应用于翻转课堂的教学，2004班（常规班）选择应用传统讲授模式进行教学，从学生课堂的参与程度、建模能力、计算能力和综合运用知识能力等方面进行分析比较，得出结论。

二、“定积分的概念”的教学案例

“定积分的概念”是高等数学（上册）的一个重要内容，是一元函数积分学的一部分。在科学技术和实际生活中，经常遇到与不定积分密切相关的另一类问题，即求和的极限。在本节课中，它的概念由极限来定义的，在科学技术和实际生活中，平面几何中的面积问题，空间旋转体的体积问题，工程物理中相关路程与速度或力的做功等问题，可以归结为定积分的概念而解决。本节的重点是掌握定积分的概念。难点是定积分的意义。

此模块借助微课视频，拟用翻转课堂模式。课前教师设置学生学习任务，学生课前通过观看微课视频完成自学并获取新知识，课堂上进行翻转，学生展示学习成果、合作探究完成课堂分配的项目，更深入理解和掌握知识。下面分别从课前自学环节、课堂探究学习环节、课后训练环节进行阐述。

（一）制作微课，提高课前自主学习环节的效率

1.制作微课。具体操作：利用视频录制软件录制了一个时间长度为10分钟微课——“定积分的概念”。微课呈现的主要有生活实际例子如曲边梯形的面积，平面薄片的质量的计算引入，提炼新知识和分析、利用定义计算的例题演示、小结与归纳共4个环节，基本呈现本课时所需掌握的知识点。设计目的：直观感受和理解定积分的几何意义，演示利用定积分的定义计算可以让学生加深对定义的理解，归纳和分析对学生的自学起到引领作用及方法介绍的作用。整个微课由几何问题：求曲边梯形的面积导入，以直代曲，便于学生接受。例如通过求曲面梯形的面积，分析定积分的几何意义，进一步使学生明白定积分在实际生活中的作用：适用于解决“求总量问题”的数学模型。

2.課前自学环节。具体操作：实践班学生完成课前自学任务，利用学习通平台，提前将录制好的微课“定积分的概念”发布在学习通，学生课前在家掌握本课时内容并完成学习任务：定积分的几何意义，定积分与不定积分在表达形式上的区别和定积分的性质。而传统教学班只需要自己提前预习课本。设计目的：为了更好地在课堂上实现翻转，必须开展课前自学环节完成基本知识的学习。为了探究微课在翻转课堂中的作用，在两个平行班级中进行实验研究。

（二）课堂上进行翻转和内化知识

1.具体操作。课堂上通过分组完成项目和任务，汇报学习成果，探究和讨论问题，归纳总结四个环节完成知识内化。四个环节主要实现学生学习定积分概念的引入，提炼数学概念，理解定积分的几何意义。每个环节都有明确的时间，每个环节都有学生与学生之间进行交流讨论，体现如何提炼数学语言，解决问题的过程。在课堂上获取了知识，并对知识进一步巩固和深入理解，使学生对定积分的概念在求总量问题中的理解更加透彻，完成了对定积分定义的内化和延拓。

2.设计目的。检验学生在知识内化过程的学习效果：课前自学环节使用微课进行自学的实践班学生参与课堂更加积极主动，完成课堂项目和任务的效率更高，解决问题的方法也很多。例如在课堂中利用定积分的几何意义探讨：这两个问题中，实践班学生采用多种分割方法来计算和得到答案，参与讨论的学生积极性高，并得出两个结论：（1）的定积分代表高为1、底为（b-a）的矩形面积;（2）的定积分代表高和底都为a的直角三角形面积。而常规班有相当一部分学生没有掌握好定积分定义中的分割方法，很难主动参与到课堂当中。

（三）课后总结和反思

对课前自学环节学生的自学时长，自学能力和课堂上翻转过程中学生的自学能力，计算能力，建模能力和沟通合作能力有比较全面的了解，对暂时还不能很好掌握和内化知识的学生利用微课视频进行再学习和加强习题辅导，做好课后反思工作，力争更好的教学效果。

三、教学效果分析

（一）实践班学生学习积极主动性和参与度更高

通过统计两个班级参与课堂合作讨论的人次，全面掌握学生课堂参与程度和课堂探究活动的主动性和积极性见表1。

学生的课堂表现和统计数据分析：利用定积分定义进行计算这个探究合作讨论环节，实践班有主动参与率达到90.2%的学生积极参与和主动探究计算的不同方法，而常规班只有50%参与;实践班有参与但不够积极的学生比例是9.8%，而常规班的比例高达35.4%;实践班全员参与讨论和合作探究，而常规班有14.6%的学生不参加任何讨论。从讨论内容和学生汇报结果来看，实践班的学生的针对性更强，能更快进入主题，而常规班的学生目标不太明确，讨论需要的时间也更长。在代表展示环节，实践班的代表能够更加自信大胆，数学语言表达准确，思路清晰。对定积分的概念理解得更加透彻。在6分钟限时小测中，实践班的学生的准确率为80%，明显高于常规班的50%。

结论1：微课在自学环节的使用能使得学生的学习热情更高涨，学习目标更加明确，更有效地掌握基本知识，有利于课堂更好地实现翻转的目的，从学生课堂表现来看，利用微课进行课前自学的实践班学习知识的主动性更高，在课堂上交流探究中更为从容和有想法，更加高效完成定积分这个知识点的内化。

（二）实践班学生的建模能力更强

布置了需要通过做分割求几何图形面积的课堂任务来检测学生自学环节的效果：用定积分表示由x轴，y=x2，x=1所围图形的面积[5，6]。解决问题需要学生作图建立起数学模型，联系定积分几何意义，找出被积表达式，再计算出结果。实践班和常规班作答情况统计如表2。

数据分析：能够得出正确结论的实践班人数与常规班人数的比是19∶4;通过作图建立数学模型的人数之比是9∶5。

结论2：应用微课学习，能够按照要求进行作图来解决问题的实践班的学生人数远远多于常规班人数，建模能力也相对强。

（三）实践班学生的计算更准确

为了考查学生对新知识的理解，设置了一道探究性的计算题：求定积分■（■■-x）dx的值[5]。这题需要理解定积分的几何意义，结合圆和三角形的计算公式，才能计算出结果。得分统计如表3。

数据分析：从得分统计表可以看出，实践班得分超过80分的学生有35名，而常规班只有15名，常规班还有10名同学60分以下，几乎没有任何思路。

结论3：实践班先进行微课进行自学，而微课对于类似的疑难问题专门进行重点讲解和举例，实践班的学生比常规班对本课时的难点利用定积分的几何意义计算定积分掌握要好很多，对方法的理解和计算都有提高，实验班在这个内容上面的获取新知、数学建模、计算能力、合作探究能力都体现出了优势，因此微课在翻转课堂中介入起了重要的作用。

参考文献

[1]N. Hamdan， P. Mcknight and K. Arfstrom. The Flipped Learning Model： A White Paper Based on the Literature Review[EB/OL].（2012-12）[2021-04-02].https：//www.researchgate.net/publication/339339697_A_WHITE_PAPE

R_BASED_ON_THE_LITERATURE_REVIEW_TITLED_

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[2]J.Bergmann and A.Sams.Flipped Learning： Gateway to Student Engagement[J].Leading with Technology，2014（5）：19-23.

[3]張金磊.基于“微课+翻转课堂”的高等数学混合教学实践研究[J].高师理科学刊，2020，40（1）：64-67.

[4]龚飞兵.高等应用数学——基于翻转课堂的项目化设计[M].苏州：苏州大学出版社，2018：118.

[5]郭正光，方明亮.高等数学[M].广州：广东科技出版社，2008：171+173.

[6]同济大学数学系编.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2018：227.

Application and Effect Analysis of Micro-lecture in Flipped Classroom of Higher Mathematics

WEN Kun-wen1， KUANG Ju-hong2， HUANG Hui-qing1， HUANG Li-fang3

（1. School of Mathematics， Jiaying University， Meizhou， Guangdong 514015， China; 2. School of Mathematics and Computational Science， Wuyi University， Jiangmen， Guangdong 529020， China; 3. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance & Economics， Guangzhou， Guangdong 510320， China）

Abstract： As a new teaching model， flipped classroom is widely concerned by college educators. Pre-class self-study is an important part of flipped classroom. Higher Mathematics is extremely abstract and difficult to understand and master. The effect of reading textbooks alone is relatively low for students， and it is difficult for them to find resources suitable for self-study. Teachers design and categorize knowledge points into different sections， and make the corresponding micro-lecture video before class for students to watch and complete the corresponding learning tasks， which enables students to better grasp of the knowledge， activate their interest in learning higher mathematics， and improve teaching efficiency of flipped classroom.

Key words： micro-lecture; flipped classroom; teaching cases; effect analysis