基于行车均匀度的快慢车能力折损研究

石修路

（中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司，重庆 401120）

1 研究背景

随着我国城市化进程的不断加快，主城区与外围组团或卫星城间的联系日益紧密，市域快轨交通线路作为大运量、高效、便捷的运输方式发挥着重要作用[1]。由于站间距较大、客流分布不均匀等因素限制，快慢车结合的运营模式相比普通站站停模式，更能满足市域线路快速高效的运营需求。由既有研究成果可知，快慢车运营模式在一定程度上对线路通过能力造成折损，主要折损因素体现于越行站位置及数量、快车开行对数及快车节省时间等[2]。

关于城轨线路快慢车模式下能力折损方面的研究如下：陈富贵等通过牵引计算研究了快车不停站节省时间，并在传统运行图基础上提出了快慢车组合运营对系统能力损失的影响公式[3]；汤莲花等提出了快慢车模式下通过能力的计算思路，对不同参数下通过能力的计算与表达进行了分析[4]；赵源等在传统线路通过能力计算方法的基础上，研究了快慢车模式下不同开行比例及越行次数对线路通过能力的影响机理，并分别给出了不同方案下线路通过能力的计算表达式[5]；赵欣苗等在考虑列车追踪间隔约束的基础上，研究了 3种快慢车运营模式的开行条件，得到了快车对慢车的扣除系数[6]。

综上所述，快慢车模式下的系统能力折损研究虽然已经取得了相应成果，但计算原理过于理想，未能考虑运行图铺画过程中的均匀性前提[7]；研究对象单一，主要针对慢车多于快车的情况进行能力折损分析；验证对比不足，针对能力计算结果缺乏铺图验证与分析。因此，笔者重点研究在均匀度前提下多模式快慢车系统能力的折损情况，并通过计算结果与实际铺图结果对比，分析验证准确性。

2 既有原理

2.1 计算原理

在既有研究成果中，作为指导行车组织设计应用最为广泛的快慢车能力计算公式[3]为

式中，N为快慢车模式下系统能力，对/h；n快为快车开行对数，对/h；t节约为快车不停站节约时间，min，一般取值1 min/站；h为最小行车间隔，min。

计算原理如图1所示。在保证快慢车发车、到达间隔不小于系统最小行车间隔的基础上，扣除单位时间内开行快车造成的运营时间浪费，利用有效运营时间与最小行车间隔的关系，直观反映快慢车模式下的系统能力。

图1 快慢车能力的计算原理Figure 1 Calculation principle of express/slow trains

在以慢车为主的快慢车模式中，计算原理的推导以快慢车之间的时间浪费最小为前提，即快车在特定时段内集中发车，以缩短浪费时间，从而延长有效运营时间，保证系统能力最大化。分析可知，随着快车开行对数的增大，系统能力线性减小，当快慢车开行比例达到1∶1时，系统能力降至最低。

在以快车为主的快慢车模式中，一列慢车将被多次越行，因系统能力的计算原理有别于慢车为主模式，所以原计算公式不再适用，而具体影响因素及计算方法目前尚未有相关成果。

2.2 优缺点分析

2.2.1 慢车为主

在快慢车模式下，为了更好地满足客流需求，降低运营组织难度，快车与慢车应按比例均匀排布。根据实际运营情况，单位运营周期内快车的发车方式对系统能力影响显著，主要体现为集中发车时能力高、均匀发车时能力低，具体原理如图2所示。

图2 慢车为主的分析图Figure 2 Analysis of a slow train

集中发车条件下进行能力检算，其计算过程简单，规律表征明显，能够快速匡算能力峰值。但相较于实际铺图效果，理论计算值存在一定误差，且误差范围随快车对数增加呈先增后减的趋势，项目应用中可能导致能力误判，影响行车设计。

2.2.2 快车为主

当快车开行对数远多于慢车开行对数时，一列慢车被多次越行，在保证快、慢车发车间隔不小于最小间隔的前提下，系统能力折损幅度更大。类比分析可知，慢车集中发车时，能力折损相对较小，计算方法较为简单，规律表征明显；均匀发车时，能力折损趋势受诸多因素影响，规律性较弱，计算较为复杂。具体因素如图3所示。

图3 快车为主的分析图Figure 3 Analysis of an express train

随着我国市域快轨建设不断加快，其客流量级、服务水平和线路条件均有别于普通城轨线路，在满足快速通达功能、兼顾周边客流的基础上，快车为主的快慢车运营模式有着极其重要的意义与作用。目前，针对快车为主的规律尚未形成系统的理论成果，对此有待于进一步研究。

通过分析既有快慢车能力折损原理，可知理论计算与实际铺图效果间存在明显差异，能力最大化条件下的计算方法有待于进一步精确、优化，针对快车为主的计算规律有必要加强研究。

3 均匀度参数

根据既有设计经验，在慢车为主的快慢车模式下，快车的发车均匀性直接影响系统能力大小。为直观反映均匀性与系统能力的关系，引入均匀度参数，计算方法如下：

式中：δ均为均匀度；T实为高峰小时快车图定发车间隔，即运行图中高峰小时快车的实际发车间隔，min；T均为高峰小时快车均匀发车间隔，即1 h内每两列快车间的平均间隔，min。

为客观地论证均匀度与系统能力间的相互关系，在未明确均匀度的合理界定标准及影响时，为保证研究的递进性，假定式(2)中T实先于均匀度确定。因此，当单位时间内快车对数一定且少于慢车对数时，结合图1可知，

如图 4所示，均匀度作为衡量快车发车是否均匀的标尺，能够直接地体现均匀性与系统能力间的关联性。为进一步研究均匀度与系统能力间的对应关系及变化趋势的一般规律，结合图2进行公式推导，具体如下：

图4 均匀度的计算原理Figure 4 Diagram of uniformity calculation

式中：N为系统能力，对/h；N快为快车开行对数，对/h；T快为快车发车间隔，min；h为最小行车间隔，min；t停站为平均停站时间，min，一般取值为0.5 min。

为反映一般规律，计算不同均匀度条件下快车对数不同时的系统能力，式(3)中主要参数取值为h=计算结果如表1所示。

表1 均匀度-对数-能力对应表Table 1 Uniformity-number-capacity correspondence

由表中结果可知，均匀度一定时，随着快车开行对数的增加，系统能力变化趋势为先减后增；快车开行对数一定时，随着均匀度增大，系统能力变化趋势可近似视为递减。

在快车为主的快慢车模式下，均匀度为慢车实际发车间隔与均匀间隔的比值。受越行站数量的影响，系统能力存在较大的不确定性，但当越行站数目为1时，能力折损趋势与慢车为主时的情况相同。铺图分析后可知，虽然系统能力的折损幅度会随越行站数目的增加而增大，但不同均匀度下的折损趋势不变。

由于设计过程中快车(或慢车)开行对数先于系统能力确定，因此能力计算时应基于均匀度最大考虑；能力紧张时，可通过调节均匀度来提升系统能力，以满足运营需求。

4 折损原则

快慢车模式下的能力折损，主要分为局部和整体两方面原因。局部原因为快车追赶慢车时需满足最小间隔要求，慢车需提前到站待避快车；整体原因为同时满足最小间隔和均匀度需求时，部分时间无法有效利用。

4.1 理论前提

由系统能力的同一性原则可知，全线范围内任意车站或区间的最大通过能力均相等。为便于总结系统能力折损规律，采用截面法与集中法，分别对不同快慢车模式进行分析。

1) 慢车为主模式：高峰小时内，慢车开行对数不小于快车开行对数时，采用截面法切割运行图可知，任意车站或区间(单一交路下)的最大发到车数等于系统能力。因此，在该模式下选取任意越行站进行能力计算，即可算得全线系统能力，与线路长度、车站总数、越行站总数无必然关系。

2) 快车为主模式：高峰小时内，慢车开行对数不大于快车开行对数时，采用集中法对快、慢车非差异区段进行集中处理(抽象为特征点)，全线仅研究快车与慢车运行状态不一致的区间与站点。通过铺图可知，该模式下系统能力仅受越行站总数与慢车开行对数的影响。

4.2 慢车为主的能力折损

如图5所示，在高峰小时范围内快车开行对数小于等于慢车开行对数的前提下，相邻列车满足最小间隔、保证快车均匀发车时，当快车间隔不小于4倍的最小间隔与平均停站时间差时，除被越行慢车外，两列快车间至少可加发一列慢车；当快车间隔小于 4倍的最小间隔与平均停站时间差时，两快车间无法加发慢车，能力折损较大。

图5 慢车为主的计算原理Figure 5 Calculation chart of a slow train

根据以上原理对规律进行总结，可得慢车为主模式下的系统能力，有

式中：N为系统能力，对/h；h为最小行车间隔，min；t停站为平均停站时间，min，一般取值为0.5 min；N快为快车开行对数，对/h；t节约为快车不停站所节约的时间，min，取值为1 min/站。

4.3 快车为主的能力折损

在快车为主的模式下，高峰小时内快车开行对数不小于慢车开行对数，系统能力主要受越行站数目和慢车开行对数的影响。如图6所示，慢车被快车多次越行时，越行站相邻区间均会造成能力折损。在越行过程中，考虑慢车待避时间的不确定性，本研究以最短待避时间为准，慢车均匀度标准适当降低。

图6 快车为主的计算原理Figure 6 Calculation chart of an express train

基于以上原理进行规律总结，可得快车为主模式下系统能力的一般计算公式，有

式中：N为系统能力，对/h；N慢为慢车开行对数，对/h；n越行为越行站总数，个；h为最小行车间隔，min；t节约为快车不停站所节约的时间，min，取值为1 min/站。

4.4 实际应用中的计算逻辑

在实际应用过程中，为保证高效、准确地计算快慢车模式下的系统能力，应结合项目情况，优先确定具体的运营模式；根据具体模式，确定计算公式(慢车为主选择式(4)，快车为主选择式(5))，并计算均匀度为1时的系统能力；结合系统运输需求，比对能力缺口，能力不足时查阅表1、2，以确定合理均匀度范围，换算为实际发车间隔后，代入式(2)计算系统能力，直至满足系统运输需求。

5 验证分析

5.1 主要参数取值

为验证不同快慢车模式下系统能力折损公式的普适性及准确性，主要计算参数取值如下：慢车为主模式时，快车为主模式时，

5.2 慢车为主模式

慢车为主模式下，系统能力的计算结果及高峰小时的实际运行图铺画结果(运行图参数与计算参数一致)如表2所示。

表2 慢车为主模式下的能力验证表Table 2 Capability verification of the slow train mode

以实际铺图效果为准进行误差分析，可知计算过程中受误差累积影响，最大误差达1.2对/h，相比原公式，式(4)的计算精度显著提升，且更符合实际需求，能够较为准确地指导设计工作。

5.3 快车为主模式

快车为主模式下，系统能力的计算结果及高峰小时的实际运行图铺画结果(运行图参数与计算参数一致)如表3所示。

表3 快车为主模式下的能力验证表Table 3 Capability verification of the express train mode

以实际铺图效果为准进行误差分析，可知快车为主时的计算结果误差不超过1对/h。这说明，式(5)能够满足实际需要，且能较为准确地为设计工作提供参考。

6 结语

1) 笔者在既有快慢车模式系统能力损失原则的基础上，总结分析了慢车为主模式和快车为主模式的优缺点。通过引入均匀度参数，描述了发车均匀性对系统能力折损的影响，明确了能力计算时对均匀度的要求，针对能力最大化计算原则进行了理论优化。

2) 基于以上研究成果，笔者立足于运行图铺画，分别对慢车为主和快车为主模式下的系统能力折损公式进行规律总结，并通过实际铺图验证了公式的准确性，结果显示：计算误差最大达1.2对/h，计算精度符合实际需求，能够较为准确地指导设计工作。

3) 随着我国市域快轨交通的蓬勃发展，快慢车模式作为提升运输效率的主要手段之一日益受到重视，对其研究的深度与精度也提出了更高要求。基于此，笔者通过对既有计算理论及方法的优化，提升了能力折损精度，适应了发展需求，为相关项目提供了参考。