基于DNN的OTFS系统信号检测方法

郭 晟，余 乐，燕贺云，朱立东

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

0 引言

近年来，由于高速铁路、高速公路的大规模发展，如何在车对车(Vehicle-to-Vehicle,V2V)通信、毫米波通信以及LEO卫星通信等场景下实现可靠通信得到广泛关注[1-3]。在这些场景中，由于时变信道和大多普勒频移的存在，导致时频双选信道的估计难度大幅提升，通信系统面临巨大挑战。正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)作为在时延-多普勒域(Delay-Doppler,DD)上的一种二维调制方案，通过时间与频率的分集，将时域中传统时变多径信道转换成与时间无关的时延-多普勒域信道，从而改善高移动性场景下正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术等存在的诸多不足。

OTFS[4]通过逆辛-有限傅里叶变换(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)与添加发送窗(Transmit Windowing)函数将时延-多普勒域中的数据符号映射到时间-频率域中，再经过海森伯格变换(Heisenberg Transform)将其变换为时域信号后通过无线信道进行传输，接收端对应执行发送端的逆过程，将接收到的时域信号转化到时延-多普勒域中进行解调。通过在连续的OFDM符号上加入预编码与解码模块，可以容易地实现OTFS，因此OTFS系统与OFDM系统有很好的兼容性，且不会较大程度增加硬件复杂性。

OTFS在高速移动性场景下对抗强多普勒频偏影响[5]及其他方面具有优秀表现，但是传统的最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等信号检测方法[6-8]存在的复杂度较高、实用性较差等问题。为解决此问题，本文提出了一种基于深度神经网络(Deep Neural Network,DNN)的OTFS系统信号检测方法，研究了该方法循环前缀(Cyclic Prefix,CP)存在与否对误码性能的影响[9-11]。

1 OTFS系统模型

1.1 OTFS基本原理

OTFS作为在时延-多普勒(Delay-Doppler,DD)域设计的二维调制方案，可以通过一系列二维变换，将双色散信道转换到时延-多普勒域中成为近似非衰落的信道[12]，该系统的调制框图如图1所示。

图1 OTFS调制框图Fig.1 OTFS modulation block diagram

时延-多普勒域中的数据符号x[k,l]经过ISFFT变换以及添加发送窗后映射到时间-频率(Time-Frequency,TF)域中，成为时频域信号X[n,m]；再经过海森伯格变换后成为时域发送信号x(t)，在双选择性信道h(τ,v)上进行传输。接收端对应执行发送端的逆过程，将接收的时域信号转化到时延多普勒域进行解调。具体来说，时域接收信号经过维格纳变换(Wigner Transform)后通过添加接收窗以及辛-有限傅里叶变换(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)运算，得到时延-多普勒域的数据。

1.2 OTFS系统实现过程

OTFS系统发射端与接收端涉及的变换过程如下。

时间-频率域上的网格为Λ，它们分别为在时间和频率轴间隔为T与Δf的采样：

Λ={(nT,mΔf),n,m∈}。

(1)

(1) 逆辛-有限傅里叶变换

在发射机处，x∈MN×1为要发射的QAM符号，首先将符号x在大小为M×N的时延-多普勒网格上进行多路复用，其变换为：Xdd=vec-1(x),Xdd∈M×N。接着通过逆辛-傅里叶变换，将信号从时延-多普勒域转换到时间-频率域信号网格中，ISFFT计算过程如下所示：

(2)

式中，x[k,l]为信号在时延-多普勒域中的第(k,l)个元素，n=0,1,2,…,N-1,m=0,1,2,…,M-1。

接着通过进行添加发送窗函数操作进一步改善时延-多普勒域中的信道稀疏性，可将上式改为：

(3)

式中，Wtx[n,m]为发送窗函数。ISFFT运算以及添加发送窗的过程合称为OTFS调制。

(2) 海森伯格变换

对预处理后的信号进行传统的时频调制，即将时间-频率域符号X[n,m]映射到发送信号x(t)。接着将时频符号X[n,m]进行分组发送，该分组的持续时间为NT，占用带宽MΔf，该过程可以通过海森伯格变换实现，其表示为：

(4)

式中，gtx(t)为发送脉冲/波形。

(3) 通过无线信道h(τ,v)传输

接收信号r(t)由发送信号经过信道叠加高斯白噪声得到，其表达式为：

(5)

式中，w(t)为高斯白噪声，νi、τi分别表示路径i的频偏与时延，hi为路径i的信道系数。在接收端，为了得到时频域信号Ytf∈M×N，首先将接收到的信号r(t)变换成大小为M×N的矩阵形式，即R=vec-1(r)。

(4) 维格纳变换

接收端对接收信号进行匹配滤波，以获得接收的数据，grx(t)与y(t)互为模糊函数，接收信号在时频域的表达式如下：

Y(t,f)=Agrx,y(t,f)=

(6)

然后以间隔t=nT,f=mΔf进行采样得到匹配滤波器输出为：

Y[t,f]=Agnx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(7)

Agrx,r(t,f)为交叉模糊函数，其表达式为：

(8)

(5) 辛-有限傅里叶变换

SFFT与添加窗函数的联合表示为：

Y[n,m]=Wrx[n,m]·Agrx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(9)

利用SFFT对采样数据进行处理得到时延多普勒域的接收数据符号，即：

(10)

2 基于DNN的OTFS系统信号检测方法

目前针对OTFS技术信道状态信息获取的主要方式，仍然是改进传统的信道估计方法。但是，传统的信号检测方法存在精度较低、复杂度较高等问题。因此，本文采用基于深度神经网络(Deep Neural Network， DNN)的OTFS系统信号检测方法，在保证误码性能的前提下有效解决传统方法存在的问题。

2.1 深度学习方法

深度学习(Deep Learning,DL)是机器学习(Machine Learning,ML)的一个分支，能够让计算机根据已知数据进行预测，并通过迭代不断改进其预测结果或行为的一组方法。其核心思想为：在训练阶段，以最小化损失函数(Loss Function)为引导,通过梯度下降算法(Gradient Descent)调整计算模型的权重(Weight)和偏置(Bias)；在预测阶段，使用输入数据和训练好的模型参数来计算预测值[13]。

DNN是通过增加中间隐藏层的数量来提高表达能力以实现更深版本的人工神经网络。因此，DNN是实现“多层非线性变换”最常用的一种方式，其结构如图2所示。近年来，DNN在无线通信物理层设计，如星座设计、收发器设计、信号检测与解调等领域受到越来越多的关注与研究。根据在线导频数据调整参数可能会产生参数数量过多等问题，为了解决此问题，本文训练了一个DNN模型来预测不同信道条件下的传输数据，然后将该模型通过在线部署来用于恢复传输的原始数据，以实现OTFS系统的信道估计与信号检测。

图2 DNN结构图Fig.2 DNN structure diagram

2.2 传统信道估计与信号检测方法

通常，在检测传输数据之前，可以通过利用导频估计出的信道状态信息，在接收机处恢复出原始发送的信号。传统的信道估计方法，如最小二乘(Least Squares Method,LS)和最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等方法，已经在各种场景下得到了利用和优化。LS估计方法实现简单、复杂度低，但由于不需要先验信道信息统计，因此在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的情况下，信道估计的精度会有较大的影响。通过利用信道的二阶统计量，MMSE估计通常具有更好的检测性能，但由于其会涉及大规模的矩阵运算，因此该算法存在复杂度较高、实用性较差等问题。

在高移动性场景下，由于多径传播和多普勒效应，延迟-多普勒域中的每个数据符号都受到来自其相邻符号的干扰。当使用普通线性均衡器时，由于干扰消除技术的缺失，不能获得OTFS的全分集，OTFS的调制性能由于该干扰的存在而下降。同时，OTFS的最大似然估计和干扰消除技术非常复杂，还需要对串扰信道系数进行足够精确的估计。实验结果表明，当缺乏干扰消除时，MMSE的表现可能较差，因此OTFS调制性能与信号检测技术密切相关。为了提高OTFS系统的性能，本文使用一个DNN同时完成OTFS的信道估计与信号检测。

2.3 基于DNN的OTFS系统模型

为了解决传统OTFS信号检测方法带来的复杂度较高等问题，本文利用DL方法以端到端的方式处理OTFS系统。OTFS信号检测在时延-多普勒域中复用的MN个符号，即需要在已知接收向量y和DD信道矩阵H的情况下估计出MN×1个传输向量x，图3给出了基于DL的信号检测方法在OTFS系统内的体系结构。

图3 信道估计与信号检测系统模型Fig.3 Channel estimation and signal detection system model

其基带与传统系统相同，在发射机端，先将已插入导频信息的发射符号进行ISFFT变换与添加发送窗，使其从时延-多普勒域映射到时间-频率域中成为时频域信号X[n,m]，再经过海森伯格变换后成为时域发送信号，之后插入循环前缀CP以减轻符号间干扰，CP的长度不应短于信道的最大延迟扩展。接着通过时延多普勒信道模型接收信号可以表示为：

y(n)=x(n)⊗h(n)+w(n)，

(11)

其中，⊗表示卷积，而x(n)与w(n)分别表示传输信号和加性高斯白噪声，h(n)为信道函数，y(n)为通过该信道的输出。去除循环前缀后进行维格纳变换后再进行添加接收窗与SFFT变换，最终得到时延多普勒域的数据符号。

在时延-多普勒域数据帧中，插入如图4(a)所示的导频，用以估计无线信道[14-15]。通过该图可知，该导频符号类似于冲激信号的形式。为避免符号间干扰，导频周围通过置0操作设置保护间隔[16-18]，其余位置为要传输的QAM符号，信道信息在帧间是不断变换的。本文中DNN模型将由一个导频块和多个数据块共同组成的接收数据作为输入，并以端到端的方式恢复传输的数据[19-20]。在接收端，接收的OTFS符号是时延-多普勒域信道在DD域进行二维卷积的结果，如图4 (b)所示。

(a) 发送OTFS符号

(b) 接收OTFS符号图4 TDL信道下DNN方法时延-多普勒域导频与信道响应Fig.4 Time delay of DNN method in TDL channel-Doppler domain pilot frequency and channel response

本文模型联合信道估计与符号检测，主要分为两个阶段：第一个是离线训练阶段，利用生成的OTFS样本，在不同的信道条件下，如LoS条件下的TDL信道模型对模型进行训练；第二个是在线部署阶段，利用DNN生成的信道模型估计出发送端要发送的数据符号。

2.4 模型训练

在模型训练阶段，接收信号和原始传输数据被收集作为训练数据，DNN模型的输入是由导频块与数据块共同组成的一帧数据，训练该模型以最小化神经网络输出和传输数据之间的差异，这种差异可以用L2损失函数表示：

(12)

本文使用的DNN模型由5层组成，中间3层是隐藏层，其他2层分别为输入层与输出层。每层神经元的数量分别为2 048、5 000、2 500、1 250、32。对于每个神经网络都有2MN个输入神经元((M,N)为OTFS的帧尺寸)，通过它们接收向量y的实部和虚部都被作为DNN的输入，DNN输出神经元的数量等于信号的部分符号数。传输数据的每32位都根据单独训练的单个模型进行分组和预测，然后连接成最终输出。输出层使用回归函数得到要发送符号的预测值，其余层使用ReLU函数作为激活函数。

3 仿真结果

为了评估本文提出的基于DNN的OTFS系统信号检测方法的性能，本部分通过Matlab仿真得到信道估计的误比特率(Bit Error Rate,BER)，并和其他方法进行对比，信道模型采用3GPP标准的TDL模型，共4个抽头，多普勒频移服从[0,1875]Hz上的正态分布，仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

图5表示在SNR=25 dB时，DNN估计结果的损失函数与训练次数的关系，其中，橙色曲线与蓝色曲线分别为验证集与训练集的收敛性分析。可以看出，当训练次数在3.8×104内增加时，DNN的估计性能改善明显；当训练次数达到3.8×104次左右后，训练次数的增加对估计性能的影响较小，即DNN的估计性能在3.8×104次左右开始收敛。

图5 DNN损失函数收敛性分析Fig.5 Convergence analysis of DNN loss function

采用DL方法分别针对OTFS系统与OFDM系统的信道估计与信号检测结果如图6所示。仿真结果表明，TDL信道模型下，OTFS技术与OFDM技术相比BER性能更优，当误码率为10-3时，OTFS技术与OFDM技术相比可获得约10 dB的信噪比增益。可以证明，在高移动性场景下，当SNR相同时，OTFS调制的误码率几乎不受多普勒频偏的影响；而对于OFDM调制，BER随多普勒频移增加而显著增加。

图6 不同移动速度下OTFS系统与OFDM系统 BER仿真曲线Fig.6 BER simulation curve of OTFS and OFDM for two different velocities

在OTFS系统中，分别采用DNN与MMSE方法进行信号检测，其误码性能对比结果如图7所示。仿真结果表明，当SNR增加时，DNN与MMSE算法都具有更好的信道估计性能，DNN相比MMSE算法性能更优。

图7 OTFS系统采用DNN与MMSE信号检测方法 BER仿真曲线Fig.7 BER simulation curve of OTFS system using DNN and MMSE signal detection methods

在OFDM系统中，循环前缀(Cyclic Prefix,CP)通过将物理信道的线性卷积转换为循环卷积以达到减轻码间干扰的目的，但是CP降低了传输效率，对通信性能造成了一定的不利影响。

本文在OTFS系统下，分别比较了去除CP前后DL与MMSE方法的BER性能，误码结果对比如图8所示。

图8 OTFS系统下基于MMSE与DNN的有无循环 前缀BER仿真曲线Fig.8 BER simulation curve with or without cyclic prefix based on MMSE and DNN under OTFS system

图8仿真结果表明，CP的缺失与否对于MMSE信道估计算法存在较大的影响，误码性能的差距随着SNR的增加而显著增大。而DL方法在CP缺失时仍然有较为良好的效果，当SNR超过12 dB时，信道估计的精度趋于饱和。因此，采用DL进行信道估计的方法对于码元传输速率的提升等方面具有一定优势，该结论与文献[7]中DNN在OFDM系统下的仿真结果相吻合。

4 结束语

本文基于OTFS具有在时延-多普勒域对时间变化相对不敏感这一优势，提出了一种基于DNN的OTFS系统信号检测方法。该方法有效解决了其他传统的OTFS系统信道估计方法存在的问题，如MMSE存在复杂度较高、实用性较差等问题。同时，本文证明了DL方法对于CP的有无并不敏感。因此，该方法可以在保证误码性能的同时对于频率利用率的提升具有一定的优势。

由于数据依次密集排列会产生较为严重的符号间干扰，本文在每个数据符号中增加了4个保护间隔，以减轻符号间干扰对误码性能的影响。但一定程度上造成了传输效率的降低。下一步将从该角度进行深入研究，探讨如何在保证误码性能的前提下，有效提高信号的传输效率。