面向6G的MIMO-OTFS系统低复杂度预编码方案

邹婷婷，许文俊*，胡靖宇，高 晖，张 治

(1.北京邮电大学 人工智能学院，北京 100876；2.北京邮电大学 信息与通信工程学院，北京 100876)

0 引言

随着6G “空天地海一体化”概念的提出，更多的应用场景被纳入6G移动通信系统范畴，卫星、无人机、高速铁路等高速移动场景下通信成为6G通信的重要需求之一，如何保障这些高速场景下的通信能力是6G面临的一个严峻挑战。正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术在4G和5G移动通信系统中得到广泛使用，但是在用户高速移动情况下，由于多普勒频移的影响，OFDM会遭受严重的子载波间干扰，从而丧失子载波正交性，使得系统性能严重下降。虽然学术界提出一些基于时频域多普勒频偏抑制或消除的方法，但是在高动态通信场景或信道存在大量多普勒频偏情况下,仍然面临性能严重恶化或复杂度快速上升等技术难题。近些年，正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS) 调制技术被提出，利用其对多普勒频移的鲁棒性，能够有效抵抗高速移动场景下信道快速时变带来的影响，从而显著提升高速移动场景下通信系统性能。但是，由于存在信道多径干扰的影响，OTFS系统接收端的信号遭受严重符号间干扰，因此在接收端需要匹配合适的信道均衡器以消除干扰、恢复发送信号，或者在发送端设计合适的预编码机制对干扰进行预先消除[1]。

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)技术因其能够提高系统频谱效率和可靠性而得到广泛关注。因此，自OTFS技术提出以来，MIMO-OTFS系统也得到广泛关注与研究。在多用户MIMO-OTFS系统中，除了上述OTFS系统中符号间干扰之外，还存在多用户间干扰以及天线间干扰。因此，在MIMO-OTFS系统中，如何有效抵抗上述干扰，充分挖掘多天线增益，从而提高系统性能是MIMO-OTFS系统亟需解决的关键问题之一。本文关注多用户MIMO-OTFS下行传输系统，重点采用发送端预编码技术以消除干扰、提升性能，主要贡献和创新在于：提出了利用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel,GS)迭代近似与时延-多普域信道矩阵稀疏特性的MIMO-OTFS系统低复杂度预编码方案，保证了方案的切实可行。

1 OTFS调制技术介绍

1.1 OTFS调制基本原理

OTFS调制技术将信息调制在时延-多普勒域上，通过这种方式，即使在高速移动场景时频双选信道条件下，每个发送符号都经历几乎相同的时延-多普勒域信道[1]。以上特点源于时延-多普勒域信道的本质特性：与通信帧的时长相比，由于信道的反射体具有变化缓慢或者长期保持不变的特性，时变信道的时延-多普勒域信道具有稀疏且长期近似稳定不变的特性。在高速移动场景下，采用OTFS调制方式，将发送符号承载在时延-多普勒域，能够充分利用信道的时延-多普勒域特性。因此，在高速移动场景中，即使信道具有时频双选性，OTFS依然能够获得系统的时频分集增益。

1.2 OTFS技术研究现状

OTFS技术自提出后即受到了广泛关注,主要的研究方向集中在以下几方面。

1.2.1 信道均衡

为了获得分集增益，OTFS系统需要在接收端适配时延-多普勒域信道均衡器消除符号间干扰。针对不同的OTFS通信场景，已经提出了各类OTFS信道均衡方案。常见的信道均衡方式主要分为两类：线性均衡和非线性均衡。线性均衡虽然性能次于非线性均衡，但是相比于非线性均衡，具有复杂度更低、结构简单的特点，因此也得到了广泛研究。但是线性均衡的计算复杂度依旧很高，因此一些低复杂度的OTFS系统线性接收机方案被提出。文献[2]提出了在理想的双正交发送接收波形条件下，利用时延-多普勒域矩阵的双重循环特性降低迫零(Zero-Foring,ZF)均衡和最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)均衡复杂度的机制；文献[3]提出了在更加实际的矩形发送接收波形条件下,利用信道矩阵的稀疏结构特性降低线性均衡复杂度的方案；文献[4]中针对存在分数多普勒的矩形波脉冲OTFS系统，利用信道的块循环特性以及稀疏性提出了相应的低复杂度线性接收方案。除时延-多普勒域均衡器之外，文献[5]中考虑了时域的OTFS系统低复杂度均衡器设计。进一步，文献[6]考虑了多天线场景，并且结合多天线OTFS系统的特征，设计了多天线场景下低复杂度线性均衡方案。

基于OTFS的非线性均衡研究，以性能提升以及复杂度降低两方面为指标，主要可以分为迭代检测与多级信道均衡。Raviteja.P团队在文献[7]中利用时延-多普勒域信道矩阵的稀疏特性，降低基于消息传递的迭代非线性接收方案复杂度。对于存在分数多普勒的OTFS系统，利用时延-多普勒域信道的稀疏特性以及分数采样间隔带来的频域分集，文献[8]提出了消息传递检测算法以及turbo消息传递检测算法。文献[9]利用协方差处理的手段进一步提高了近似消息传递算法的性能。文献[10]通过引入变分贝叶斯方法，近似传统的最大后验概率检测器以降低系统检测器带来的开销。多级均衡一般以MMSE作为初始估计值，例如，文献[11]提出了一种利用MMSE均衡作为初始估计值的软信息反馈干扰消除检测算法。类似地，文献[12]利用MMSE均衡得到初始估计值,作为第二级时延-多普勒域均衡器的输入。文献[13]利用信道矩阵的结构特点进一步降低了文献[12]中均衡器的计算复杂度。文献[14]利用纽曼级数降低基于并行干扰的MMSE均衡器中涉及的矩阵求逆的计算复杂度。文献[15]重点关注基于零元素循环前缀的OTFS系统，并提出了基于最大比合并的迭代判决反馈均衡器。对于多天线OTFS系统，文献[16]针对MIMO-OTFS系统提出了基于消息传递的检测算法。

1.2.2 信道估计

由于时延-多普勒域的信道表示存在稀疏,且在比较长时间内近似保持不变的特性，时变信道在时延-多普勒域的估计难度远小于传统的时频域信道估计。基于以上特性，对于OTFS系统，仅在时延-多普勒域插入一个导频符号并设置合适的保护间隔，通过简单的门限检测即可恢复出时延-多普勒域的信道信息并用于接收端信号检测[17]。文献[18]利用马尔可夫随机场建立稀疏时延-多普勒域信道的先验信息模型，并利用压缩感知算法进行信道估计。针对更加复杂的存在分数多普勒的OTFS系统，文献[19]将信道估计问题重建成为一个信号恢复问题，利用消息传递算法估计出信道增益和信道的多普勒频移。进一步地，考虑MIMO-OTFS系统，文献[20]证明了MIMO-OTFS系统除了时延-多普勒域的稀疏性之外，角度域也存在稀疏特性，利用三维稀疏特性，提出了三维正交匹配追踪的高效算法估计下行Massive MIMO-OTFS系统中的信道信息。基于上述工作，文献[21]提出了基于上行辅助的下行信道估计算法。文献[22]关注MIMO-OTFS在毫米波场景下的应用，并基于正交匹配追踪提出在该场景下的信道估计算法。

1.2.3 多址接入技术

多用户技术因其能够显著提升系统容量与能量效率而受到广泛研究，随着OTFS技术的研究发展，多用户OTFS技术也受到关注。文献[23]中设计了OTFS调制的高速移动用户与低速时频域调制用户利用NOMA技术在同一资源上通信的系统，并且在文献[24]中设计了波束赋型方案进一步提升系统性能。文献[25]关注时延-多普勒域的多用户接入技术，并且设计了在时延-多普勒域互不干扰的多用户接入方案。考虑MIMO系统的情况下，除了时延-多普勒域带来的二维自由度之外，角度域引入了一个新自由度，因此，文献[26]设计多用户在角度域接入的方案，有效避免多用户间干扰。

1.2.4 其他相关研究

除了以上技术，OTFS系统的性能分析研究以及与雷达技术结合方面的研究也是近期研究热点。例如，文献[27]分析了OTFS系统获得的分集增益，并且提出了使得OTFS系统能够获得全分集增益的方案；文献[28]分析了在低速场景下OTFS系统的性能，研究表明在低速场景下OTFS系统依然性能良好；文献[29]首次给出了OTFS系统的理论误码率；文献[30]关注OTFS系统的峰均比并且得出相比于OFDM，OTFS系统具有更优越的峰均比性能。

由于OTFS系统在高速移动场景下的性能优势，该技术也被广泛应用于雷达通信与检测系统中。文献[31]提出了雷达通信一体化的系统，利用OTFS调制信号检测目标物的信息，同时实现与通信目标的正常通信。

1.3 MIMO-OTFS技术

通过以上OTFS技术研究现状分析可以看出，设计信道均衡、多用户接入等方案有效处理OTFS系统的符号间干扰及用户间干扰是OTFS系统的研究重点。另外，随着OTFS技术的发展，研究已经逐渐从单天线OTFS系统发展到了MIMO-OTFS系统。特别地，对于本文关注的下行多用户系统，由于用户之间竞争利用资源，在基站采用预编码进行干扰预消除是一项至关重要的技术。文献[32]提出了下行多用户MIMO-OTFS系统基于匹配滤波的预编码方案，同时在用户接收端适配了合适的均衡器，根据理论分析得出了该方案下的系统容量。从结果可以看出，在MIMO-OTFS系统中采用预编码机制将极大地提高系统性能，然而目前对于MIMO-OTFS系统中预编码方案设计的研究仍处于较为初级的阶段。因此，本文研究下行MIMO-OTFS系统中的预编码技术，利用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel,GS)迭代近似与时延-多普域信道矩阵稀疏特性，提出了一种低复杂度的预编码方案,并且通过仿真对比验证了所提方案性能优势明显。

2 下行MIMO-OTFS系统模型

考虑一个配备Ntx根发送天线的基站(Base Station,BS)服务K个单天线用户的下行通信系统。假设用户处于高速移动状态,为了保证高速移动用户的正常通信，系统采用OTFS调制方式。假设基站已知完整的信道状态信息,基站端的发送结构如图1所示，每个用户的时延-多普勒域发送信号经过预编码器作用后,得到每根天线上的时延-多普勒域信号,并经过处理转换成时域的发送信号。

图1 MIMO-OTFS系统发送端示意图Fig.1 Diagram of the transmitter side of MIMO-OTFS systems

假设第k个用户的预编码矩阵表示为Wk∈NMNtx×NM，则第k个用户的发送信号经过预编码后的信号可以表示为具体地，

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1,

(1)

(2)

式中，sk,i(t)表示第k个用户在第i根天线上的时域发送信号。另外，本文采用矩形脉冲发射波，即

(3)

式中，T=1/Δf表示一个OTFS符号的持续时间。

时延-多普勒域的信道特征如下：假设BS与第k个用户之间的信道存在Lk条子路径，每条子路径对应的时延和多普勒分别表示为τk,l,νk,l，则从基站的第i根天线到第k个用户之间的时延-多普勒域信道可以表示为：

(4)

式中，δ(·)表示冲击函数，hk,i,l表示信道增益。假设基站端发送天线是均匀排列的线阵，每个天线之间的距离为d，系统的工作波长为λ，则式(4)中的第i根天线下行信道增益hk,i,l可以表示为：

(5)

式中，gk,l表示第k个用户与基站之间的第l条子径的信道增益，θk,l表示第l条路径从基站端到第k个用户端的离开角。基于以上系统模型，第k个用户端接收到的时域信号可以表示为：

(6)

(7)

(8)

3 OTFS系统预编码方案设计

基于以上小节建立的系统模型，本节提出一种低复杂度MIMO-OTFS系统预编码方案：首先推导出在MIMO-OTFS系统中基于MMSE准则的预编码方案表达式，由于直接按照表达式计算复杂度非常高，考虑到实际可行性，结合MIMO-OTFS系统信道矩阵的稀疏特性，设计出了相应的复杂度降低方案，并对所提方案进行了复杂度分析。

3.1 低复杂度预编码方案设计

将式(8)中的乘积求和形式，重写成更大矩阵乘积形式：

(9)

(10)

假设发送端已知信道信噪功率为σ2,基于求解式(10)，提出如下MIMO-OTFS中基于MMSE准则的预编码方案：

WMMSE=β{(HDD)HHDD+σ2I}-1(HDD)H。

(11)

式中，β表示预编码矩阵归一化系数，以保持信号发送端能量不变。在传统多用户MIMO传输信道中，当用户为单天线时，基于MMSE准则的预编码方案也被称为规则化信道反转预编码，用于消除不同用户间数据干扰；在空间复用MIMO系统中，基于MMSE准则的预编码方案也被称为MMSE预均衡，用于消除天线间信号干扰。需要指出的是,通过合理构建矩阵进行系统建模，式(11)中提出的MIMO-OTFS系统预编码方式，在消除用户间干扰的同时，也消除了同一用户的符号间干扰。因此，在MIMO-OTFS系统中利用式(11)中提出的MMSE预编码方案时，在用户端接收信号不需要设计额外的信道均衡器消除时延-多普勒域符号间的干扰。可以看出，式(11)中涉及很大矩阵的相乘操作以及对(HDD)HHDD+σ2I∈NMNtx*NMNtx矩阵的求逆操作，所需复杂度分别为和对于实际的OTFS系统，NM的值一般从几十到甚至上万，按照式(11)中求逆的预编码方案实施复杂度很高，难以在实际系统中实现。另外，由于MIMO-OTFS系统时延-多普勒域信道矩阵与同样天线配置的传统MIMO系统信道矩阵相比，矩阵维度更大,利用式(11)计算MMSE预编码的计算复杂度更高，且时域与时延-多普勒域信道矩阵呈现出完全不同的特性。因此，对于下行多用户MIMO-OTFS系统，本文利用迭代近似求逆以及时延-多普勒域信道的特征，提出以下基于迭代近似求解的低复杂度预编码方案。

GS方法用来解决形如Ax=b的线性方程组[34]。为了利用GS求解式(11)，首先将式(11)中所示的预编码方案重写为如下的线性方程的形式：

(12)

(13)

(14)

表1 低复杂度预编码方案AI-MMSE

3.2 AI-MMSE预编码方案复杂度分析

(15)

4 数值仿真

本节通过数值仿真对所提出的MIMO-OTFS系统中AI-MMSE预编码方案进行验证分析，并将所提方案与其他几种业界预编码方案进行对比。仿真中用到的参数设置如下：BS端的天线为均匀线阵，且每根天线之间的距离d=λ/2。假设用户数K=2，并且基站到用户的路径数量L1=L2=4。离开角θk,l在[0,π]内随机分布。子载波间隔设置为7.5 kHz，载波频率设置为4 GHz。每条路径的时延-多普勒域特性如表2所示。

表2 用户信道的时延-多普勒域特性

假设M=N=8，由此得出，系统最大的多普勒频偏为938 Hz，计算可以得出相对应的用户最大移动速度为253 km/h，大约可比拟目前国内高铁实际运行速度。假设信道的增益gk,l满足以下条件:

其中，E表示求期望值，CN(0,1/Lk)表示均值为0，方差为1/Lk的复高斯分布。

4.1 迭代逼近仿真结果

本文所提出的AI-MMSE预编码方案的仿真结果如图2所示。仿真关注BS配置两根天线，同时服务于两个用户的场景。图2对比了GS的迭代次数分别设置为3次、5次以及7次的情况。可以看出，当迭代次数为7的时候，迭代方案得到的结果已经基本与基于式(11)精确计算的MMSE预编码方案性能一致。因此，可以验证本文提出的AI-MMSE预编码方案在MIMO-OTFS系统中具有良好的收敛特性。因此，在后文的仿真中，对于AI-MMSE预编码方案，均默认考虑迭代次数设置为7。下一小节将给出MIMO系统的代表性预编码方案在MIMO-OTFS系统中与本文所提方案的仿真结果对比。

图2 所提AI-MMSE预编码方案的逼近情况Fig.2 Approximation results of the proposed AI-MMSE precoding scheme

4.2 与其他代表性预编码方案对比

4.2.1 匹配滤波预编码方案

根据选取的预编码方案，图1中的预编码器模块对应不同的设计方案。MIMO-OTFS的匹配滤波预编码方案作为一种低复杂度预编码方案设计首先在文献[32]中被提出。该方案采用各自信道矩阵的共轭分别对不同用户、不同天线上的发送信号进行预编码。具体地，根据式(8)中的系统模型，匹配滤波预编码方案可以表示为:

(16)

匹配滤波预编码方案在一定程度上增强了发送信号与信道的耦合，但是并没有解决OTFS中符号间干扰问题，因此在用户端需要利用均衡方法恢复用户信号。根据不同的系统需求，可以采取本文第1节中介绍的相应信道均衡方法。例如，文献[32]在用户端采取基于串行干扰消除的MMSE均衡(MMSE-Successive Interference Cancellation,MMSE-SIC)方案消除用户端的符号间干扰。另外，该方案不能消除用户间干扰，特别是在用户数与天线数比较小的情况下，性能影响很大。

4.2.2 基于零空间的块对角化预编码方案

在MIMO系统中,块对角化的预编码方案是一种常见的方案，块对角化方案设计主要基于信道矩阵的零空间。考虑如下在MIMO-OTFS系统中基于零空间的块对角预编码方案，以两用户为例，基于式(8)的系统模型，采用如下预编码方案设计：

(17)

式中，null(·)表示求一个矩阵的零空间并从中选取前NM列。多用户情况下，可以利用多个预编码矩阵级联获得每个用户的预编码矩阵。通过以上预编码方案设计，每个用户的发送信号都在其他用户的信道矩阵的零空间内，因此，该方案能够有效地减少用户间干扰。但是，与匹配滤波预编码方案设计类似，同一用户信号之间的符号间干扰依然存在，为了解决这个问题，需要在接收端设计信道均衡方案进一步消除符号间干扰，采用MMSE-SIC均衡方案。

4.2.3 基于迫零准则的预编码

除了MMSE准则之外，ZF准则也经常被用来在发送端消除干扰，利用式(9)中的系统模型，基于ZF准则的预编码矩阵可以表示为:

WZF=β((HDD)HHDD)-1(HDD)H。

(18)

表3列出了以上几种预编码方案的复杂度。可以看出，相比于表3中其他几种预编码方案的复杂度，本文所提AI-MMSE预编码方案极大地降低了计算复杂度，有利于在实际MIMO-OTFS系统中实施。

表3 预编码方案复杂度对比

图3为BS配置两根天线时MIMO-OTFS系统采用以上几种预编码方案的仿真性能。从图3可以看出，本文所提的方案在迭代次数为7时，性能明显优于文献[32]中提出的低复杂度匹配滤波预编码方案、基于零空间的块对角化方案以及ZF预编码方案。ZF预编码方案性能较差的主要原因为：式(9)中所示的MIMO-OTFS信道条件数过大，从而导致性能受噪声影响较大。如文献[32]所示，对于匹配滤波预编码方案，用户接收端采用了MMSE-SIC均衡器进行符号间干扰消除，但是由于用户间干扰没有得到有效处理，误码率仍处于较高水平。用户间干扰在块对角化预编码方案中得到了良好的抑制，因此基于零空间的块对角化预编码方案误码率低于匹配滤波预编码方案，但是本文所提方案均优于这两种预编码方案。

图3 MIMO-OTFS系统中预编码方案仿真结果图 (BS配置两根天线)Fig.3 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 2 antennas at BS

相比于ZF预编码方案，本文所提AI-MMSE预编码方案和MMSE预编码方案(精确计算)，由于加入了噪声项有效降低了信道矩阵的条件数，从而获得更好的性能。另外，本文所提AI-MMSE预编码方案能够有效降低系统复杂度。

图4 MIMO-OTFS系统中预编码方案仿真结果图 (BS配置4根天线)Fig.4 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 4 antennas at BS

图4在基站端配置4根天线的情况下，进行了相应预编码方案的性能比较，可以看到：AI-MMSE预编码方案性能仍然保持与高复杂度的直接精确计算的MMSE预编码方案几乎一致，并且明显优于其他预编码方案。通过图3与图4的仿真结果对比，可以看出本文所提预编码方案的性能随着天线数量的增加而显著提升。因此，本文所提低复杂度预编码方案能够有效获得MIMO-OTFS系统中的多天线分集增益。

图5对比了本文所提AI-MMSE预编码方案以及表3中其他几种预编码方案的计算复杂度。对于实际的多载波通信系统，子载波的数量一般设置为64、128、256等2的幂次等数值，且为了传输更多的信息，在保障通信条件下尽可能设置更多的子载波数量。因此，图5关注从NM=4到NM=256范围，对比仿真几种预编码方案的复杂度。由图5可以看出，本文所提的预编码方案的计算复杂度明显低于其他几种方案。例如，对于NM=64的情况，本文所提的低复杂度方案的复杂度与直接精确计算的MMSE方案相比，降低了两个数量级；对于NM=256的情况，降低了3个数量级；并且随着OTFS系统子载波数量的增加，传输帧大小的增加、基站天线数量的增加以及用户数量的增加，AI-MMSE相比于其他方案复杂度的下降效果将更加明显。因此，本文所提方案对于实际MIMO-OTFS系统具有重要意义。

图5 MIMO-OTFS系统中预编码方案复杂度对比Fig.5 Complexity comparisons of MMO-OTFS precoding schemes

5 结束语

本文首先介绍了OTFS调制技术的原理以及发展近况，总结了目前OTFS系统的技术研究热点。进一步，针对多用户MIMO-OTFS系统中符号间干扰、用户间干扰难题，本文提出了基站发送端的低复杂度预编码方案AI-MMSE。所提方案灵活利用高斯-赛德尔近似方法以及时延-多普勒-空域信道矩阵的稀疏特性，在保证性能的前提下显著降低了计算复杂度。仿真结果证实了所提AI-MMSE方案的干扰消除效果和复杂度降低性能。未来工作将关注如何在MIMO-OTFS系统中设计性能更加优良的预编码方案。