基于层次分析法的长时间尺度水资源综合评估

陈 灏，张义敏，张晓琳，熊 佳，董前进

(1.珠江水文水资源勘测中心，广东 广州 510370；2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

水资源是人类生存和发展所必须的自然资源，但由于水资源系统是复杂多变的，水资源系统中的水资源量往往会面临着短缺的风险，水资源不足会严重地影响社会的进步与发展[1-2]。水资源系统长时间尺度的综合水资源量变化与天然来水、人类活动、社会经济等因素息息相关[3-4]，因此，有必要结合各种相关因素对水资源量进行综合评估，以分析综合水资源量的状态变化。

前人在长时间尺度层面已经进行了许多水资源与其他相关因素相结合的研究工作：朱一中等[5]对西北地区水资源承载力进行了分析预测与评价；Yang等[6]结合主成分分析法和系统动力学法对西安市水资源承载力进行了评估与讨论；郑二伟等[7]利用层次分析法对广西水资源可持续利用进行评价；黄微尘等[8]基于ELECTRE Ⅲ对淮河流域水资源安全进行评价；Jaramillo等[9]结合气候变化对水资源安全进行了评估。国内外这些研究对年尺度水资源的承载力、可持续性、安全性等进行了较为全面的分析，但均将社会生产力的发展作为缓解水资源压力的重要原因之一，如GDP总量、粮食产量等。生产力水平可反映水资源系统可承载力和可持续性，但并不能准确地反映综合水资源量的短缺情况，综合水资源量主要考虑各因素导致水资源“量”的综合变化情况，能够突出水资源量的多寡情况，有关从影响水资源系统综合水资源量的各要素出发讨论综合水资源量状态变化情况的研究，目前还有所欠缺。

因此，在结合前人有关水资源研究的经验上，本文利用层次分析法分3个方面包含10个指标对区域的综合水资源量状态进行评估，以分析区域综合水资源量的变化情况，实现对区域综合水资源量短缺的风险警示。

1 研究方法

层次分析法是美国运筹学家萨德于20世纪70年代提出来的一种定性和定量分析相结合的评价决策方法[10]。层次分析法用群体判断克服单一判断的主观偏好进行群体综合，并通过判断矩阵的一致性检验检查思维判断的一致性，从而克服两两比较的缺陷，最后再以定量的形式给出准确的排序结果[11]。

层次分析法需确定符合一致性要求的判断矩阵[12]。假设某个集合a由n个大于0的部分构成：a1,a2,…an，用aij(1≤i≤n，1≤j≤n)表示第i个部分相对于整体a而言比第j部分重要的倍数，由此，可以得到如下判断矩阵A：

其中aij>0,aij=1/aij,aii=1。

A具有唯一非零特征值，其对应的特征向量即为各部分的权重向量。

aij根据不同的标度原则确定，本研究采用指数标度原则确定A中各元素的值，指数标度相对于传统的1～9标度能更准确地反映各部分的相对重要性[13]。指数标度的标度值和含义见表1[14]。

表1 指数标度的标度值和含义

由于矩阵A用常规方法计算特征值和特征向量难度较大[15]，故采用“和法”来求解矩阵A的特征向量，具体步骤如下[16]。

a) 将A的每一列向量归一化得到wij：

(1)

b) 对wij按行求和得到wi：

(2)

c) 将wi归一化得到Wi:

(3)

W=(W1,W2,…Wn)T即为近似特征向量，各分量即表示各部分的权重。

已知特征向量则可由式(4)求解特征值λ。

(4)

式中AW——倍的特征向量，即λ·W，(AW)i——该向量的第i个分量。

矩阵A是否符合一致性要求需要根据一致性指标CI和随机一致性比率CR来确定，CI、CR的计算式如下：

CI=(λmax-n)/(n-1)

(5)

CR=CI/RI

(6)

其中RI是对应指数标度的随机一致性比率，指数标度的随机一致性比率见表2[17]。

表2 指数标度的随机一致性比率

若CR<0.1，则矩阵A满足一致性要求。

2 实例分析

2.1 研究区域概况

汉江发源于陕西省宁强县，在汉口汇入长江，汉江流域面积约为1.59×105km2，其中丹江口以上为汉江上游流域。汉江上游流域面积约为95 200 km2，主要部分位于陕西的汉中市、安康市及湖北的十堰市。汉江上游属于中国北亚热带季风区，年均降水量约为700～1 800 mm，其中，5—10月的降水量占全年降雨量的80%。汉江上游年径流量约为41.1亿m3，其年内分布与降水的年内分布相似，年际差异较大[18]。汉江上游流域及主要城市所在位置见图1。

图1 汉江上游流域

2.2 指标的选取与收集

本文从天然来水情况，综合用水情况，以及社会发展因素3个方面分析汉江上游流域的综合水资源量是否短缺。天然来水主要受径流、降水、蒸发的影响，难以受人类控制，是影响整个水资源系统水量状况的最关键因素；综合用水主要包括居民生活用水、农业用水、工业用水以及生态用水，综合用水的变化反映了人类对水资源需求量的改变，在天然来水不变的情况下，需求量越大则水资源越短缺；但水资源的需求情况并不能仅通过用水量来反映，在社会发展速度过快的情况下，很多时候整个水资源系统都处于缺水的状态，无法提供用水系统足够的用水，因而并不能完全反映实际的需求量，因此本研究还考虑了社会发展因素，社会发展越快，则实际需水量越多，需求量得不到满足的可能性越大。因此可在一定程度上反映水资源越短缺。社会发展因素涉及的方面较多，由于资料的限制，选取人口、经济、农业的情况体现社会发展速度，社会发展因素主要体现水资源系统实际需水量的短缺程度(涵盖居民日常生活、工业、农业及第三产业)，主要包括人口数量、GDP增长率、耕地面积3个指标。因此，这里利用层次分析法，分层讨论3个方面、10个指标的权重，从而确定2006—2016年间逐年汉江上游流域水资源系统的水资源状态。

这里降雨、蒸发数据采集于中国数据气象共享网(http://data.cma.cn/)，通过泰森多边形法计算汉江上游流域20个气象站点的降雨及蒸发量得到流域的面雨量和蒸发量。丹江口水库是汉江上游流域的出口断面，因此径流采用丹江口水库的入库径流[18]。汉中、安康、十堰3市总面积约占整个汉江上游流域面积的81%，是构成汉江上游流域水资源系统的主要部分，因此3市各指标的综合情况基本上能够代表汉江上游流域的各指标情况。这里通过查询2006—2016年间有关汉中、安康、十堰3市的水资源公报和统计年鉴得出各市综合用水、社会发展所包含7个指标的具体数据，计算3市各指标之和(GDP增长率求平均)即可得到汉江上游流域各指标的数值。

将上述10个指标分3个方面构成见表3的评估体系。

表3 年尺度水资源量评估体系

2.3 权重分析

经查阅相关文献资料及专家建议确定各方面及各指标的相对重要程度，即可确定指数标度值，从而由上述层次分析法可确定目标层A的判断矩阵，并由式(1)—(3)即可求出目标层矩阵最大特征值对应的特征向量即权重向量，具体数值见表4。

表4 目标层A的判断矩阵及各指标权重

由表4可知目标层矩阵最大特征值对应的特征向量W=(0.539 5,0.277 5,0.183 0)T，由此，根据式(4)可计算λmax=3.007 0，从而根据式(5)、(6)可知CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，满足一致性要求。

同理，准则层B1的判断矩阵及各指标的权重，见表5。

表5 准则层B1的判断矩阵及各指标权重

由表5可知准则层判断矩阵最大特征值对应的特征向量W=(0.562 2,0.289 2,0.146 8)T，从而λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，满足一致性要求。

准则层B2的判断矩阵及各指标的权重，见表6。

表6 准则层B2的判断矩阵及各指标权重

由表6可知准则层B2的判断矩阵最大特征值对应的特征向量W=(0.463 1,0.248 2,0.171 2,0.117 5)T，从而λmax=4.015 7，Cl=0.005 2，CR=0.009 0<0.1，满足一致性要求。

准则层B3的判断矩阵及各指标的权重，见表7。

表7 准则层B3的判断矩阵及各指标权重

由表7可知准则层B3判断矩阵最大特征值对应的特征向量W=(0.519 7,0.343 0,0.137 3)T，λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，满足一致性要求。

根据准则层B相对于目标层A及指标层C相对于准则层B的权重就可确定各指标层C的综合权重，各指标的综合权重见表8。

表8 指标层C综合权重

2.4 评估结果

由于各指标数值大小不一，且单位不同，计算历年综合结果前需对各评估指标进行归一化处理。按照对水资源状况的作用效果，评估指标分为正效指标和负效指标，正效指标的指标值越大，水资源量的状况越好，如径流量和降水量；而负效指标的作用与前者正好相反，如蒸发量、综合用水对应指标和各社会因素。评估指标归一化处理方法如下[19]。

正效指标：

(7)

负效指标：

(8)

式中XZ、XF——正效和负效评估指标历年指标值所构成的列向量；XZmax、XZmin、XZi——正效指标列向量的最大、最小及任意分量；XFmax、XFmin、XFi——负效指标列向量的最大、最小及任意分量；YZ、YZi——归一化后的正效指标列向量及其对应的任意分量;YF、YFi——归一化后的负效指标列向量及其对应的任意分量。

根据式(7)、(8)将汉江上游流域2006—2016年的10个评估指标进行归一化，结果见表9。

表9 各指标归一化结果

结合各指标的综合权重和归一化后的值即可得汉江上游流域2006—2016年水资源量的评估结果，具体计算方法见式(9)。

Z=Fv

(9)

式中Z——历年综合得分所构成的列向量，综合得分越高，表示水资源量的状况越好；F——按表9归一化后各指标所构成的11×10阶矩阵；v——按表8综合权重排列构成的列向量。

将最终结果绘制成图2所示趋势。由图2可知汉江上游流域2006—2016年间水资源量状况的综合得分存在较大的差异。为进一步分析综合水资源量变化的主要因素，将各归一化指标乘以权重后绘制成见图3所示的趋势线。

图2 2006—2016年汉江上游流域水资源量综合得分

图3 各归一化指标乘以权重后变化趋势

由图2可知，在2006—2016年间综合水资源量波动较大，且近几年综合水资源量较前几年明显有所减少，呈现波动中下降的趋势。由图3可知，径流、居民用水、人口数量、降水对综合水资源量影响最大，径流及降水变化趋势为先增加再减少，但基本上为一个周期性的调整，2016相较于2006年变化较小，居民用水和人口数量变化趋势为逐年逐渐下降，结合图2可知综合水资源量主要随径流、降水的变化产生波动，主要随居民用水、人口数量的下降产生整体下降的趋势。因此，汉江上游流域水资源系统中水资源量的状况总体上呈现波动中向短缺方向发展的趋势。天然来水对综合水资源量影响最大，天然来水往往不受人为控制，且具有一定的丰枯周期性，从长期来看并无明显的上升或下降的趋势，是导致综合水资源量波动的主要原因。居民生活用水、人口数量及生态用水量这3项负效指标逐年减少较为明显(图3中阴影部分曲线)，因此导致综合水资源量总体上呈现下降的趋势。其余指标均为波动性变化，会引起综合水资源量的局部波动。

2.5 水资源量状态划分及近期状态预测

从上述汉江上游流域水资源量的评估结果中可知2006—2016年间汉江上游流域水资源量的大致发展规律，但并不能准确定义每一年综合水资源量所处的状态，因此需根据不同的Z值范围确定不同的水资源状态。

由于综合得分Z是由归一化之后的各指标乘以各自的权重求和所得，因此Z的取值范围为0～1，结合前人对水资源可持续性的状态划分[7]，本文根据不同得分区间将汉江上游流域水资源系统水资源划分为表10所示5个状态。

表10 年尺度综合水资源量状态的划分

根据表10即可知汉江上游流域2006—2016年水资源量的状态，具体历年水资源量状态见表11。

由表11可知2006—2011年水资源量综合得分较大，没有出现水资源量偏缺的年，2012—2016年水资源量综合得分较小，出现水资源偏缺的年份占60%，说明近年来综合水资源量短缺的几率较大。同时由图3可知，居民生活用水及人口数量呈现稳定的增加(图中负效指标表示为减少)，在用水压力逐年增大的情况下，天然来水有所减少将极大提高水资源短缺的几率，如2015年天然来水优于2006年，但2006年处于水资源量不丰不缺的状态，而2015年水资源量为偏缺的状态。因此可以预测未来几年在天然来水有所减少的情况下，综合水资源量短缺的风险非常大，有必要提高区域综合用水效率，优化整个水资源系统的用水结构以降低水资源量短缺的风险。

表11 汉江上游流域2006—2016年水资源量的状态

3 结论

本文利用层次分析法将汉江上游流域历年水资源量分为天然来水、综合用水、社会因素3个方面进行了综合的评估，从而将水资源与社会需水量情况相结合讨论汉江上游流域水资源系统中综合水资源量的状态。通过综合得分Z反映历年综合水量的情况，发现2006—2016年间综合水资源量具有较大的波动但整体存在下降的趋势。同时，通过界定不同Z的范围将年尺度水资源状况划分为5种类型并统计2006—2016年水资源量所处的状态，发现2012年前综合水资源量较丰，2012年后水资源量较缺，由此可知汉江上游流域近年水资源短缺的风险增大，有必要采取措施优化水资源系统的用水结构。

通过层次分析法对长时间尺度水资源量进行综合评估能够准确地反映区域水资源系统综合水资源量的状态，有利于合理地制定水资源利用计划，减少区域水资源短缺的风险，可在不同的区域进一步延伸引用。