陕北地区黄土自然高边坡与填方边坡可靠度分析

王雪艳，袁一力，张珊珊,3

(1.西安工程大学 城市规划与市政工程学院，陕西 西安 710048； 2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055； 3.德州市房屋建设综合开发集团有限公司，山东 德州 253000)

对于边坡工程的可靠性而言，土体的强度参数的概率分布模型与模型参数的选取与确定起着决定性作用[1-4].随着西部地区“一带一路”政策的深入实施，机场、新城区、高速公路等大型工程在西北湿陷性黄土地区建设速度加快，黄土边坡工程大量涌现.然而，实际工程中因缺乏工程经验及设计依据而导致黄土滑坡事故频发[5-8]，黄土边坡各方面的安全稳定问题亦在逐增[9-13].边坡可靠度分析由于考虑了强度参数的随机性与变异性，其分析结果往往比稳定性分析更能全面反映边坡的安全性程度.因此，进行黄土边坡稳定性的可靠度分析显得尤为重要.

土体抗剪强度指标的分布概率模型和变异性对可靠度的计算结果影响较大.诸多专家学者研究发现，土体抗剪强度指标均可接受正态分布和对数正态分布[1][14-15].然而，岩石抗剪强度指标的概率密度分布形式依据不同屈服准则而有所差异，c、φ值并不严格服从正态分布，c值均呈正偏态分布[16].Monte-Carlo作为岩土工程可靠性分析的主要方法近年来得到了广泛的应用.K. Kiyonobu等[17]结合了极限平衡阀与RFEM方法，并借助Monte-Carlo法进行了边坡可靠度的分析.李典庆等[18]采用基于应力的有限元边坡稳定性分析方法，研究了抗剪强度参数的空间变异性对二维边坡CSS分布的影响.郑亚楠等[19]选取临县—离石公路沿线9个工点的实验数据，统计了该区c、φ值的变异系数，并对其变异性进行了分析.将c、φ值变异系数进行组合，进行了Monte-Carlo模拟.蒋水华等[20]提出了一种基于蒙特卡罗模拟评估空间变化土壤中边坡稳定性的系统失效概率P-f，P-s的方法，该方法利用代表性滑动面(即主要的边坡破坏模式)和多个随机响应面进行边坡系统可靠性分析.宫凤强等将正态信息扩散原理运用到岩土抗剪强度指标概率分布函数的推断，其计算误差远小于正态分布和对数正态分布，但其应用尚不广泛[21].Cho[22]基于土体抗剪强度指标的变异性对边坡稳定性进行了概率分析.上述研究成果为黄土自然高边坡和填方边坡的可靠性研究奠定了良好的基础.为研究可靠度分析方法在湿陷性黄土高边坡和填方边坡稳定性分析中的适用性，本文依托陕北某高填方工程，见图1，统计分析了Q2、Q3黄土c、φ值的分布概率模型及变异性，并将结果应用于湿陷性黄土自然高边坡和填方边坡可靠度分析中.对比可靠度分析法与有限元强度折减法得到的安全系数，并研究了填方边坡的坡率优化问题.

1 坡型及土体抗剪强度指标概率模型

1.1 边坡类型

依据陕北某高填方工程地质勘查报告及工程设计图选取典型的7个自然边坡和5种填方边坡作为研究对象，位置见图1.该地区自然边坡主要由Q3和Q2地层组成；Q2地层构成黄土梁峁主体；Q3地层遍布于黄土梁峁顶部.填方边坡的黄土填料主要来自黄土梁峁，挖填线以上各土层，以Q3、Q2黄土为主.各边坡坡型见图2和表1.

图1 工程分布图Fig.1 Engineering distribution

图2 地层剖面图Fig.2 Geological section

1.2 土样来源及土样抗剪强度指标的性质

本文Q2、Q3原状黄土土样取自延安地区典型的湿陷性黄土分布区，各地层土体抗剪强度指标基本参数如表2所示.

1.3 Q2、Q3原状黄土c、φ值分布概率模型

统计分析了陕北晋西地区三个典型工程的Q2、Q3黄土的c、φ值，其数据分布直方图及概率密度曲线如图3所示.利用K-S法对数据进行了分布假设检验，检验结果见表3.其中，Dmax为样本观察值的经验分布函数与理论分布函数相减的最大绝对值，如果Dmax小于可接受的临界值Dnα(其中：α为显著性水平；n为样本数据个数)，则认为该样本数据符合假定的分布概型，反制则假设不成立，拒绝假定的分布概型.本文的检验结果表明： Q2和Q3的c、φ值均接受正态分布和对数正态分布.

表1 黄土边坡坡型Tab.1 Parameters of loess slopes

表2 土体抗剪强度指标的参数表Tab.2 Statistical table of parameters of loess shear strength index

表3 分布假设检验结果Tab.3 Results of distribution hypothesis test

图3 c、φ值分布Fig.3 Distribution of c、φ value

2 c、φ变异性分析

为确定黄土强度参数c、φ的变异性，将变异系数为分析对象进行了研究.由于分析数据同时包含了CD、CU、UU三种直剪试验，同时不同地层土体的试验数量也有差异，因而本文通过在计算变异系数时采取了加权平均法处理.分析结果如图4所示，共12组数据：其中黏聚力的变异系数(COVc)在0.09～0.49区间内变化，具有较高的变异性，均值0.25，大于0.35、0.25、0.1的数据占比分别为30%、38%、91%，数据离散性大；内摩擦角的变异系数(COVφ)在0.04～0.16区间内变化，具有较低的变异性，均值0.08，大于0.1、0.08、0.05的数据占比分别为10%、58%、96%，离散性较小.黄土抗剪强度指标c、φ的建议标准值分别为0.3、0.1.考虑其工程中变异系数范围及规范建议值，下文模拟分析中的COVc、COVφ取值见表4.

图4 c、φ值的变异系数Fig.4 Variation coefficient of c、φ value

表4 c、φ值的变异系数组合Tab.4 Variation coefficient combination of c、φ value

3 黄土边坡可靠度分析

3.1 可靠度理论

从20世纪70年代开始，边坡工程领域越来越多地采用可靠性理论进行安全性评价分析，近年来，可靠性理论在边坡可靠性评价和风险分析中的应用取得重大的进展[23].

边坡可靠度分析往往以失效概率Pf或可靠指标β作为评价指标.失效概率Pf和可靠度Pr互补，它们之间具有如下的关系：

Pr+Pf=1

(1)

由于边坡稳定性受多种因素(状态变量)的控制，设状态变量为X，抗力为R，荷载效应为S，用状态变量建立边坡稳定性的状态函数：

Z=R(X)-S(X)=g(X1,X2,…,Xn)

(2)

g(X)为状态变量X的函数，代表了边坡的稳定性状态，其中X代表了边坡系统的主要结构与环境要素，具有随机性和不确定性.若令状态函数Z=0，可得到极限状态方程：

Z=R(X)-S(X)=g(X1,X2,…,Xn)=0

(3)

公式(3)在n维空间代表的曲面称之为极限状态曲面，可将空间划分为稳定(Z>0)、破坏(Z<0)两个区域[23].如果fR(r)和fS(s)分别为R和S的概率密度函数，且R和S相互独立，则

(4)

式(4)往往无法显式表达，因而，通常采用Monte-Carlo法、一次二阶矩法、JC法、响应面法等简介获取结果.本文采用GeoStudio软件中的Monte-Carlo法求解边坡安全系数，并据此得到边坡失效概率Pf及可靠指标β.其中可靠性指数β公式如下.

β=(μ-1)/σ

(5)

式中：μ是安全系数的平均值，σ是安全系数的标准差.

3.2 计算参数及分布概率模型的选择

进行边坡可靠度计算时，需要提供3个土性参数，即天然重度γ、粘聚力c和内摩擦角φ.土体抗剪强度指标c、φ值对计算结果影响最大，而天然重度γ的变异性往往较小因此，只考虑粘聚力c和内摩擦角φ的变异性对边坡可靠度的影响.由前述分析结果可知，c、φ值均接受正态分布和对数正态分布，考虑到正态分布的优良性质，可靠度分析中优先选用正态分布.

3.3 c、φ变异性对边坡可靠性的影响

为研究c、φ变异性对湿陷性黄土边坡可靠性的影响，以陕北某高填方工程7个典型自然边坡和5个填方边坡(边坡高度和坡度见表1)为背景建立模型，分析了不同变异系数组合下边坡的可靠性指数β(失效概率均为0)，将计算结果与坡高变化的趋势绘制成曲线，见图5和图6.

如图5所示为按表4不同变异系数组合下的分析结果，7种情况所得的可靠性指数结果范围为2.272～7.914，随坡高的增加呈倒“S”型变化.对比c、φ两种情况可看出：φ值变异性对湿陷性黄土自然边坡的可靠性指数影响程度普遍大于c值.由图5(a)可知，固定COVφ值改变COVc值时，COVc对边坡可靠性的影响呈现出随坡高逐渐减小的趋势，且以坡高77 m为分解呈现出了较为明显的区别.由图5(b)可知，固定COVc值改变COVφ值时，COVφ对边坡可靠性的影响呈现出随着坡高的增加先降低后升高的趋势， 46～77 m区间呈现出较低的影响，而两侧则影响较大.

图5 不同高度自然边坡的可靠性指数Fig.5 Reliability index of natural slope with different heights

图6 不同高度填方边坡的可靠性指数Fig.6 Reliability index of fill slope with different heights

由图6可知，不同变异系数组合下5个边坡的可靠性指数在7.261～11.615之间，可靠性指数随坡高的增加整体呈下降趋势.对比c、φ两种情况可看出：固定COVφ值改变COVc值时，COVc对低坡的可靠性指数的影响较大；当COVc值相同，COVφ值不同时，COVφ对高坡的可靠性指数的影响较大；c值变异性对湿陷性黄土填方边坡的可靠性指数影响程度普遍大于φ值，与自然边坡情况相反，这可能与土体颗粒得重新排列与结构重新分布有关.

4 可靠度分析法与稳定性分析法的结果分析

有限元强度折减法通过安全系数判断边坡稳定性.其基本原理为，将边坡强度参数以同一比率Fr同步折减，Fr由大到小逐渐降低，并在参数变化过程中不断代入模型进行试算，直至边坡土体强度减小至极限状态，边坡发生滑移失稳，此时对应的强度折减系数Fr就是边坡的最小安全系数Fs.经过折减后的抗剪强度参数cm和φm可分别表达为

cm=c/Fr

(6)

φm=arctan(tanφ/Fr)

(7)

式中：c和φ是土体所能提供的抗剪强度；cm和φm是土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数.

4.1 对比分析最大可能滑移面

运用可靠度分析法和有限元强度折减法计算填方边坡在天然状态、饱和状态下的安全系数，自然边坡与填方边坡计算模型的最大可能滑移面如图7.结果表明：两种方法计算出的同一个模型边坡的最大可能滑移面基本一致.

图7 模型边坡滑移面Fig.7 Slip surface of model slope

4.2 对比分析坡高与安全系数的相关性结果

边坡高度与安全系数具有一定的相关性，其函数关系见图8.由图8可知，安全系数随边坡高度线性减小；天然状态下，可靠度分析结果中坡高与安全系数的相关性更大；饱和状态下，有限元分析法的计算结果中坡高与安全系数的相关性更大；两种方法计算出的安全系数的差值仅在0～0.046之间，差距很小.

图8 边坡高度与安全系数的关系曲线Fig.8 Relation curve of slope height and safety factor

两种方法的结果分析表明：可靠度分析法与有限元法的分析结果具有较高的一致性，增加了可靠度分析法的可信度.

5 填方边坡的坡率优化

边坡的坡率是边坡稳定的重要影响因素之一，同时也对施工过程与工程造价产生一定的影响.因此，工程设计如何考虑选择合理的边坡坡率显得尤为重要.

边坡坡率指边坡垂直高度与坡面水平方向上的投影长度之比，按1∶m的形式表示，其中，m为坡度系数.根据本文的模拟结果，5个典型填方边坡断面在坡比为1∶2.35(即坡度23°)的失效概率均为0，表明边坡是稳定的，因此，基于失效概率对边坡坡比进行尝试性优化.选择坡高为56 m、48 m、40 m和32 m的边坡进行试算，当COVc=0.2，COVφ=0.1时，四种边坡在不同坡比下的边坡失效概率如图9所示.

由图9可知：坡比相同时，填方边坡的失效概率随坡高的增加而增大；坡比等于1∶2时，四种填方边坡的失效概率几乎均为0；坡比等于1∶1.9时，四种填方边坡的失效概率均小于8.65%；坡比等于1∶1.85时，坡高为40 m和32 m的填方边坡的失效概率均小于2.1%；坡比等于1∶1.8时，坡高为40 m、32 m的填方边坡的失效概率均小于0.84%.因此，填方边坡坡高小于40 m时，坡比可设计成1∶8；坡高大于40 m、小于56 m时，坡比可设计成1∶1.9；坡高大于56 m时，设计时应在小于等于1∶2的范围内考虑坡比.

图9 不同坡比下边坡失效概率Fig.9 Probability of failure of different slope ratio

图10 不同坡高与最小坡比的关系(Pf<10%)Fig.10 Relationship between slope height and the minimum slope ratio(Pf<10%)

由上述结果可知，若要求边坡失效概率不超过10%，则边坡设计坡率不应小于某个坡度系数.填方边坡的坡高与最小坡度系数的关系式为y=0.008 2x+1.422，如图10.

6 结 论

(1)对陕北等湿陷性黄土地区进行边坡可靠度分析时，Q2和Q3的c、φ值均接受正态分布和对数正态分布.c值的变异性较大，φ值变异性较小；

(2)对于湿陷性黄土自然边坡，φ值变异性对可靠性指数影响程度较大.而对于湿陷性黄土填方边坡c值变异性影响程度更大，这可能与土体颗粒得重新排列与结构重新分布有关；

(3)可靠度分析法与有限元法的分析结果规律一致，增加了可靠度分析法的可信度.在缺乏模型试验及监测数据的支撑下，可以用于湿陷性黄土边坡的可靠度分析及坡率优化；

(4)进行坡率优化时，若要求填方边坡失效概率不超过10%，则坡高与最小坡度系数的关系式为y=0.008 2x+1.422.