基于马尔可夫算法的变电站接地网优化设计

李 焱

（江苏省电力有限公司张家港供电分公司，江苏 张家港 215600）

0 引言

目前，电网正朝着高压化、距离化以及智能化方向发展，尤其是随着经济的发展和电力业务水平的提高，对电网的安全问题来说，现有发展趋势对其具有重要的支撑作用，这也是现代电网发展的必然趋势[1]。因此，为了能够保证变电站以及相应变电系统的长久发展和稳定运营，设计电路接地变得非常重要。然而，接地网设计不合理就会导致很多类型的电站事故，不仅会带来一定的经济损失，而且还会对人员造成伤害，因此，对变电站进行相应的接地网优化设计具有很重要的研究意义。在具体的计算过程中，主要采用了Markov过程的转移率矩阵，利用该转移矩阵，可以基于概念、手段和基本的方法来对系统进行应用和计算，从而完成对接地网的基本研究。

1 变电站接地设计原则

1.1 变电站接地过程

笔者对变电站接地网的设计原则进行分析，列出变电站接地网的设计要点，并采集和分析参数，下面给出变电站接地的设计要点。

在设计变电站接地的过程中，需要满足如下原则。

传统的优化方法和手段主要是通过对电网的实际样机进行试验，不仅耗费财力和时间，而且优化的效果也并不理想[2]，该文提出一种基于统计学的优化方法，该方法对电网的各种运行参数进行测量，并对构建的马尔可夫链进行预测，马尔可夫链算法可以很好地拟合随机过程，而变电站的接地会产生众多的随机参数，因此，马尔可夫链算法可以满足基本的统计学分析需要。通过马尔可夫链反馈的预测结果以及设计变电站来完成对变电站接电的优化设计，这是由电力系统的规模越来越庞大、结构越来越复杂的客观因素所决定的，传统的方式和方法已经不能满足基本的应用需求，因此，综合各种因素来进行考量已经成了非常重要且可行的方法。目前，社会也对供电的可靠性提出了更高的要求，因此，采用基于定量评估并结合定性分析的手段来改善电力系统的可靠性便越来越受到人们的重视[3]。

1.2 马尔可夫链法的应用性

马尔可夫方法为定量分析提供了一个重要的过程。接地电阻值R满足一定的标准，对变电站来说，接地设计如果要满足通用标准，那么就具备一定的困难，变电站中的接地标准可以不达到0.5 Ω的最低标准，但是需要满足不大于5 Ω的基本要求，需要引起注意的是，并不是所有的接地电阻都可以或者一定采用5 Ω的电阻，在具体的接地中，电阻的设置放宽相对来说是存在附加条件的[4]，首先，电阻值的设计要防止因转移电位引起的电位差所造成的系统危害，并且有必要在系统中采取相应的隔离措施，还要充分考虑短路中电流非周期分量对它的影响。在应用系统的过程中，接地网的电位也有可能被提高，因此，不能根据后续的动作使用避雷器，需要根据具体的压力值采取均衡措施。综上所述，电阻值、压力值以及电位差等因素都可以作为研究过程中的变量影响因素来进行考量，同时，在设计接地网的过程中，也要满足以下条件。

在对接地网进行诊断的过程中，可以发现接地电阻的大小主要与接地网的面积有关，在一个正常的应用范围内，加在地网上的2 m~3 m不同的垂直接地极可以影响系统对电阻的分析作用，因此，对减少接地电阻的作用不大，可以通过后台的控制程序来获取电阻值，建立电阻值和接地效率之间的线性关系。

在具体的接地设计中，接地处的网孔个数须大于16个，在进行网孔设置的过程中，需要遵循分布式的设计原则，充分考虑接力的效率和安全性；同时，设置过程需要能够满足接地网的最大要求。当接入的地下比较深时，电阻减少的速度相对也会慢一些。综上所述，当垂直深度为0.6 m~0.8 m时最合适。

接地网的应用可以局限在小面积地网内，此时可以探测到电阻率，土壤的电阻率也是一个统计因素，因此，构建可以结合多个统计因素的马尔可夫链是可以实现的。

2 马尔可夫链算法

2.1 算法数学模型

可以通过不同的状态方程来运用马尔可夫链算法，该马尔可夫链是用来表示任何一个电站的接地模型，对系统的应用来说，接地的模型或者是电阻都有几种不同的状态，每个状态都以一定的概率转化到下一个状态。例如电阻为2时存在一个概率，电阻为其他值时也存在其他的概率。这个状态概率转化图可以以矩阵的形式来表示。如果定义矩阵P某一位置P（i，j）的值为P（j|i），即从状态i变为状态j的概率。另外定义电阻、接地以及电阻率等不同的接地状态分别为0、1和2，这样就得到了马尔可夫链模型的状态转移矩阵，如公式（1）所示。

使用给定集之间的现有链接对给定集的页进行排名的过程如下：如果N是已知网页的数量，一个页面i有k个链接连接到这个页面，那么它到链接页面的转换概率为α、k+1或者是计算过程中α=0.85。

2.2 算法性质

2.2.1 马尔可夫的性质

对接地特性的马尔可夫链来说，首先需要考虑的是系统的收敛性，如果确定了马尔可夫链模型的状态转移矩阵P，假设初始状态s=[0.2，0.2，0.6]，那么在这样的初始状态下，按照P转移n次，最终都会收敛于一个特定的数，上例最终收敛于[0.624，0.312，0.064]，则第一种事件发生的可能性最大。在排名算法中，则是该网页权重更大的排名更靠前。

2.2.2 收敛性需要满足的条件

在电站的接地网中要满足以下4个条件：1） 可能的状态数是有限的。2） 状态间的转移概率需要固定不变。3） 从任意状态能够转变到任意状态。 4） 不能是简单的循环，例如全是从x到y，再从y到x。

3 马尔可夫算法在接地优化中的具体应用

3.1 算法转移矩阵

首先是基于马尔可夫方法对电磁场和电路相结合的节点电压进行计算和应用，在我国变电站接地网设计中，大多使用钢材作为原材料，相较于金属铜，钢材的相对磁导率更大，由于该原因，接地网实现故障电流导入大地所产生的电位分布不均的问题更加严重。因此，结合该现象提出了基于电磁场和电路相结合的节点电压优化接地网设计方法，将二者之间的关系矩阵作为马尔可夫的转移矩阵来进行应用，利用该方法求出最大接触电势，进一步将电动势作为考虑的内容。

在设计接地网的过程中，可以将马尔可夫的过程看做一个和接地网输出类似的机制，以一定的概率在各个状态之间跳转，接地网的不同状态与马尔可夫链中的状态进行结合和对应。

因此，此时需要考虑一个系统，该系统主要是由配电网来进行核定的，在每个时刻都可能是处于N个状态中的1个，N个状态集合是 {S1，S2，S3，...，SN}。现在用q1，q2，q3，…，qn来表示系统在t=1，2，3，…，n时刻下的状态。当t=1时，系统所在的状态q取决于一个初始概率分布PI，PI（SN）表示t=1时系统状态为SN的概率。

在进行核算和考虑的过程中，基于配电网的马尔可夫模型有2个假设：1） 系统在任意时刻的状态都是独立的，随机变量的分布互相之间并不影响，并不存在相关性（也称为无后效性）。2） 状态转移概率与时间无关（也称为齐次性或时齐性）。

第一个假设具体可以用公式（2）来表示。

式中：t为大于1的任意数值；Sk为任意状态。

第二个假设则可以用公式（3）来表示：

式中：P()代表概率函数；t为大于1的任意数值；Si、Sj和Sk分别表示第i、第j和第k个状态；k为任意时刻；Sk为任意状态；（q1,q2,q3,…，qn）为系统在t=1,2,3,…，n时刻下的状态；qt、qt-1、qt-2、qk和qk-1分别为系统在t=t、t-1、t-2、k和k-1时刻下的状态。

图1为1个马尔可夫过程的样例图。

图1 配电网马尔可夫过程

转移矩阵的结果如图2所示。状态转移矩阵通过输入不同的X1~O1来进行状态转移，X1是初始状态，O1是结束状态。当X1~O1已经得到了一个状态之后，可以通过转移将X1~O1的系数转移到X2~O2，并一直延续地向下转移，直到收敛集合。

图2 状态输出

从图2中可以看出，在计算马尔可夫的过程时，该图分为上下两行，上面那行就是一个马尔可夫转移过程，下面这一行则是输出，即可以观察到的值。将上面那行的马尔可夫转移过程中的状态称为隐藏状态，将在下面观察到的值称为观察状态，观察状态的集合表示为O={O1，O2，O3，…OM}。

相应的，隐马尔可夫也比马尔可夫多了一个假设，即输出仅与当前状态有关（该假设又被称为输出独立性假设）可以用公式（4）来表示。

式中：O1，O2，…，Ot为从时刻1到时刻t的观测状态序列；S1，S2，…，St为隐藏状态序列。

另外，该假设又称为输出独立性假设。

3.2 算法具体应用

采用将马尔可夫的预测模型与回归方法相结合的方法来探讨接地网的设计是否符合安全要求，该方法的另一优点是不受接地网分层问题的局限，从而使接地网可以发挥安全作用。

利用马尔可夫链对接触电网的转移矩阵进行计算，其设计原理是采用在规定范围内的最大接触电势，改变接地网接收故障电流的密度分布情况和地表产生的电位分布情况。求取接地网的最大接触电势要使用基于电磁场和电路相结合的理论以及遗传算法。其中，遗传算法采用以群体共同搜索为起点，具备从任何一个点都能获得极值的优点，避免了局部最优状况的发生，最终实现对变电站接地网进行优化设计的工作，消除或减少了安全隐患，因为该隐患的状态是不能通过积分得到的，因此，在设计的过程中，需要考虑转移矩阵的影响度。

综上所述，可以得到隐马尔可夫的基本要素，即一个五元组{S，N，A，B，PI}。

S为隐藏状态集合；N为观察状态集合；A为隐藏状态间的转移概率矩阵；B为输出矩阵（即隐藏状态到输出状态的概率）；PI为初始概率分布（隐藏状态的初始概率分布）。

其中，A、B和PI称为隐马尔可夫的参数，用X表示。

将马尔可夫链转移矩阵和接地网不等间距布置结合起来就形成了一种新的优化法。将马尔可夫转移矩阵作为一般的接地网布置矩阵，而且该间距的布置是等间距的，但是该布置方法存在较大的弊端，等间距布置的变电站接地网地表电位梯度很大，会导致发生接地故障时流入地网的电流导入大地后发生电位分布不均匀的现象。而采用不等间距布置的方法，从接地网边缘到中心，均压导体间距按负指数规律增加，但是增加的结果并不明显，因此，基于马尔可夫的方法可以明显地改善该情况，使土壤层的电位分布均匀化，在均匀分配的基础上可以降低安全隐患，减少钢材和运行的费用。

具体方法如下：首先在不同的方向上进行等分，然后将马尔可夫链矩阵与等分的矩阵进行结合，在设计之初先尝试确定接地网布置在长和宽方向上的导体根数，可以根据马尔可夫链得出导数的结果进行定义，分别用m1和m2来表示，按照以往的经验，一般接地网使用的均压导体间隔为10 m，将导数矩阵和马尔可夫矩阵进行结合，并给出基本的分析结论。根据结论可知，系统中的马尔可夫算法能够满足要求。

3.3 算法阻抗调度

系统的电势也能满足相应的计算需求，假如系统的接触电势符合需要，设计人员需要对相关经济技术进行比对之后，再决定是否要改变导体的根数。也就是说，当根据尝试法把m1和m2都确定之后，就可以把接地网长、宽方向将要布置的分段数定下来。具体计算长、宽方向分段数的方法如下：统一转移矩阵和马尔可夫链矩阵，此时，有长度方向n1=m2-1、n2=m1-1，其中n1、n2分别为长、宽方向的分段数。 一旦确定了m1和m2，不管什么样的矩形地网都可以由n1=m2-1、n2=m1-1算出导体间布置的间距。

降低接地阻抗方法在建造变电站时所设计的建地面积是一定的，不同地区的土壤情况是不同的。在故障电流一定的条件下，接地网的接地电阻主要与土壤情况与接地网的尺寸大小有关，通过马尔可夫链可以给出电流和土壤电阻率之间的线性关系，并且可以通过线性关系来描述电阻率的影响值。同时，如果该地区土壤的电阻率偏低并且所铺设的接地网面积非常广，那么在满足基于马尔可夫链的接地网矩阵的前提下，就可以降低接地电阻，可是如果接地网装置发生故障，那么仍然会在地表出现较高的电位值，危害人们的生命安全。

在现实情况中，设计人员在设计变电站接地网时，通常会考虑当地的土壤电阻率是否比较低，然后计算所需要的接地网面积参数，降低接地阻抗，在该基础上优化接地网装置，使接地网的设计更加合理，通过马尔可夫链分析和计算可知，土壤对电阻率的影响是非常大的，因此，对土壤电阻率比较高的地区可以采用局部换土的方法，从而达到降低土壤电阻率的目的。

4 结语

该文基于马尔可夫链算法模型对电网接地进行了优化和分析，电网接地的状态和故障满足马尔可夫概率分布模型的要求，通过马尔可夫链模型结合Python语言可以对电网的接地状态进行研究，从而给现场运维和技术人员提供足够的状态分析思路和应用思路，并基于数据的分布和状态对电网接地进行优化，可以取得了良好的应用效果。