解答选择题的几个“妙招”

刘萍

选择题是一类常见的题型，其特点是不需要提供详细的解题过程，只需从四个选项中选择出正确的答案即可.在解题时，我们可根据选择题的特点，合理利用几个选项来快速求得问题的答案.本文重点介绍解答选择题的几个“妙招”，以帮助同学们迅速、简捷地解答选择题.

一、采用直接法

直接法是解答数学问题的常用方法，即根据题设和相关的定义、公式、定理等合理进行推理、计算，求得问题的答案.在运用直接法解题时，我们首先要仔细审题，明确已知条件和所求目标之间的联系，挖掘隐含条件，然后直接利用相关的公式、定理、定义进行求解.该方法一般适用于求解较为简单的选择题.

例1.若点满足，则点 M 的轨迹为（）.

A 圆  B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线

分析：

我们利用直接法，把已知关系式进行变形，将其与双曲线的定义关联起来，便能快速求得问题的答案.

二、借助估值法

在运用估值法解答选择题时，要根据题设中参数的范围、定义域、限制条件等进行估值.在估值时，要注意合理挖掘隐含条件，并根据题设条件将研究对象的取值范围逐步缩小，进而根据选项找出正确答案.

例2.已知三角形的一个内角是θ ，cos θ+ sin θ=  ，则 tan θ=（）.

分析：

我们首先挖掘出题目中的隐含条件：三角形的内角和是180°、钝角的正切值小于0、余弦值小于0、正弦值大于0，然后根据题意逐步缩小θ 的范围，从而确定 tan θ的取值范围.

三、利用特殊值法

选择题不要求提供详细的解题过程，那么在解题时，我们可以将符合题意的特殊值直接代入题设条件中进行求解，便能快速求得问题的答案.运用特殊值法解答选择题，能将复杂、困难的问题转化为简单、容易的问题，有利于提升解题的效率.

例3.

分析：本题较为复杂，计算起来容易出错，可运用特殊值法将问题转化为简单的计算问题来求解.可取n =0，那么，所以 D 选项正确.

在运用特殊值法解题时，我们常将等作为特殊值代入题目中进行求解，这样便于计算.

四、运用排除法

一般地，单选题中会给出四个选项，其中只有一个是正确的.根据单选题的这个特点，我们可运用排除法来解题，根据题意逐步排除不符合题目要求的选项，就能得到正确的选项.

例4.一辆汽车从静止开始以匀加速开出，然后保持匀速运动，最后作匀减速运动，直到停止.那么汽车行驶的路程 S 与时间 t 之间的关系可用下列哪个图象表示（）.

分析：汽车在行驶的过程中，t 若增大，S 应逐渐增大，因此可排除 D选项.在其中的一段路程中，汽车是匀速行驶的，而，（a为加速度）， S'=at ，其曲线的斜率应该是逐渐增大的，可排除选项 C .在加速的过程中时间t 越长，行驶路程 S 就会越大，可排除选项 B .所以最终的答案为 A.

排除法较为简单，运用排除法解题能帮助我们节约很多时间，有助于提高解題的效率.

选择题在高考数学试题中占有很大的比重.在解题时，要尽量“小题小做”，运用上述解答选择题的几个“妙招”：直接法、特殊值法、估值法、排除法来解题，便能有效地提升解答选择题的正确率和速度.

（作者单位：江苏省吴江中学）