基于Multisim 的正弦稳态电路仿真分析

周云艳，芦 莎，孙太明

（黄山学院 机电工程学院，安徽 黄山 245041）

在线性定常电路中，激励以某一频率按正弦规律变化，当电路处于稳态时，则响应也以相同的频率按正弦规律变化，这种电路称为正弦稳态电路.电力工程中遇到的大多数问题都可以按正弦稳态电路分析来解决.许多电气、电子设备的设计和性能指标也往往是按正弦稳态考虑的［1］.因此正弦稳态电路分析方法是电路分析基础课程中积极重要的一部分.正弦稳态电路分析也是电路理论中较难理解的内容，尤其对于较为复杂电路系统分析时，需要建立较多的电路方程［2］.此外求解结果复杂，学生很难将复杂抽象的结果与实际情况联系起来，无法形成感性认识，很多学生学不懂、学不会.

Multisim 是美国国家仪器（NI）公司推出的电路设计与功能测试的虚拟仿真软件.它犹如一个桌面实验室，提供了数千种电路元器件，有电类实验室用的通用实验仪器，还有实验室没有的虚拟仪器，此外还提供了丰富的电路分析功能.将Multisim 软件应用电路课堂中，相当于将实验室搬到了课堂上，使学生很容易就将理论分析的结果与实际电路仪器显示结果联系起来，因此很多教师在电路分析基础课程与实验中引入Multisim 软件［3-6］.

但是在正弦稳态电路分析中很多教师引入Multisim 软件进行电路仿真时，延续了直流电阻电路仿真的简单思路，即用数字万用表测量响应的交流有效值，并不能完全反映正弦稳态电路分析结果［7-8］.笔者将基于Multisim 软件丰富的仪器与电路分析功能，详细讨论正弦稳态电路的仿真分析方法.

1 正弦稳态电路的理论分析

正弦量包含幅度、初相位和频率三要素.在正弦稳态电路中，各响应的频率与激励的频率相同，不会发生变化，因此只需要求解幅度与初相位两个要素.两个同频正弦量的相位差就是两个正弦量的初相位之差，所以初相位的求解就转换为响应与激励的相位差.在电路分析基础中，正弦稳态电路一般采用基于复数的相量法进行分析.相量的模表示正弦量的幅度，相量的辐角即为正弦量的初相位.为了便于说明，笔者以如下例子进行讨论.

如图1（a）所示电路，R1=1 000 Ω，R2=10 Ω，L=500 mH，C=10 uF，电压源u=141.4sin（314t）V，求各个支路的电流i1、i2和i3.

根据相量分析法首先画出电路的相量模型，如图1（b）所示.由题意，图中ω=314 rad/s，电压源的有效值相量=100∠0°V，根据阻抗的串联并联关系可得：

图1 电路图

由相量形式的欧姆定律得：

由并联电路的分流公式可得：

最后由相量与正弦量的对应关系即可得到各支路电流分别为：

以上理论计算过程也可以利用科学计算软件自动完成.可以采用支路法或网孔法，列出相应的方程组，然后由软件完成运算.文献［9］中利用MATLAB 减少了手工计算的复杂程度，可以使学生专注于电路的分析方法，而不是陷于繁杂的数学计算中.但是MATLAB 纯粹的编程往往又会使学生陷于编程的迷茫中，不能跟具体电路很好结合.基于Multisim 的仿真，如实验室中实际测量一样，则会真正使学生将抽象内容具体化，便于学生理解.

2 正弦稳态电路的仿真分析

正弦稳态电路中正弦响应不但有大小，还需要关注响应的初相位，因而直流电阻电路中的直接采用万用表测量不能满足要求.在Multisim 中获得相位可以与实际实验中一般通过示波器测量，也可以采用Multisim 中独有的波特仪，还可以直接采用Multisim 的交流分析功能得到结果.根据图1（a）在软件中搭建电路，设置元件参数，其中正弦激励电压源设置峰值Vpk=141 V，频率为50 Hz，初相位0°.

2.1 电流幅度的仿真测量

正弦电流的幅度可以用有效值表示，也可以用振幅值（峰值）表示.具体有以下几种获得方法.

（1）交流万用表测量电流有效值

Multisim 软件中万用表与实际实验室中的万用表类似，可以直接测量交流电流的有效值，而且软件中的仪器个数不受限制，可以添加任意多个.如图2 所示，将万用表串联到3 个待求电流支路，同时打开万用表面板，设置为交流电流功能.仿真运行后，如图2 所示3 个支路电流有效值分别为： 598、181 和570 mA，与以上理论计算结果基本一致.

需要注意的是，万用表是有内阻的，万用表会对电路产生负载效应，测量结果与万用表的内阻有关. Multisim 软件仿真时可以根据需要修改万用表属性对话框中的内阻，单击图2 中万用表面板“set…”按钮进行设置.在这里仿真是为了与理论值相比较，所以应将电流档内阻设置得很小趋近于零.如果需要与实际实验测量结果进行比较，可以将电流档内阻设置得与实际采用万用表电流档内阻一致.

图2 万用表测交流电流有效值

（2）探针测量电流有效值与峰峰值

Multisim 软件中的测量探针（Measure Probe）是电路仿真分析的一个虚拟工具，可以方便的实现电压和电流的检测与显示.与万用表测量数据不同，探针的引入不会对测量电路产生负载作用，不会影响测量结果.测量探针可以根据需要显示电 压V、电流的直流、交流有效值、交流峰峰值等多种结果.此外在选定参考结点的情况下，可以显示指定结点的相位，即实现结点电压相位差的直接测量.测量中可以在探针属性对话框中设置将不需要的参数隐藏起来.

如图3 所示在待求支路中加入了三个探针，探针Probe1 显示了电压、电流所有参数，探针Probe2、Probe3 通过设置显示了支路电流的有效值、峰峰值以及频率.由图可得3 条支路交流电流有效值I分别为：598、181 和570 mA，峰峰值I分别为：1 690、513、1 610 mA，与前述结果一致.

图3 探针测量交流电流有效值与峰峰值

2.2 电流初相位的仿真测量

正弦量的相位是随时间变化的，正弦稳态电路中，某个正弦量的初相位测量可以转换为响应与激励的相位差测量.

（1）用示波器测量初相位

Multisim 软件中的示波器与实际实验室中的示波器类似，可以同时显示多路信号，进而比较多路信号的相位差.示波器只能测电压波形，而电阻元件电压与电流同相，所以可以采用电阻电压来表示电流相位.用示波器将要测量的电阻电压与激励电压源（有效值100 V，即峰值141 V，频率50 Hz）同时显示，比较获得相位差.

如图4（a）所示测支路电流i1的初相位电路连接图，电流i1流过电阻R2，用电阻R2的电压表示电流i1，示波器同时显示了电阻R2两端电压与电压源Us 的波形.图4（b）为示波器显示的波形，将两个光标放到两个波形的过零点（也可以是最大值处），示波器面板显示时间差为2.927 ms，并且蓝色波形对应的电流i1超前红色波形Us，50 Hz 周期20 ms，所以i1超前Us 的相位为：

图4 示波器测电流i1 的初相位

电压源Us 的初相位为0°，所以电流i1的初相位为52.69°，与理论值基本一致.同理，可以通过电阻R1两端电压获得支路电流i2的初相位.

电流i3所在支路没有电阻，根据电容元件的电流超前电压90°，可以通过测电容C 两端电压（即电阻R1两端电压）获得.在Multisim 软件中将电流转换成电压，可以如前述同实际实验室一样利用电阻实现，还可以通过其它方法来实现.如图5（a）所示电路，在电容支路串入了一个电流控制的电压源，支路电流i3作为控制量，受控源不对被测电路产生负载效应，传输系数1 Ω，因而被控量电压与控制量电流i3等值同相.在仿真的图5（b）示波器波形窗口，将两个光标放到两个波形的峰值位置，显示时间差为3.916 ms，并且蓝色波形对应的电流i3超前红色波形表示的电压源Us，50 Hz 周期20 ms，所以电流i3的初相位为：

图5 借助受控源测电流i3 的初相位

与理论值基本一致.此外，由于此时显示受控电压源电压波形与电流i3等值，从示波器面板上还可以直接读出电流i3的峰值大小为810 mV，与理论计算值基本一致.

Multisim 软件中还提供一个电流探针（Current Probe），与电流控制电压源类似，该探针将电流转换成与之成比例的电压量.如图6 所示，将支路电流i3转换成电压量后接到示波器中，将探针属性中传输系数关系设置为1 mV/mA，示波器channel B 显示的即为电流i3的波形，仿真运行结果与图5（b）类似.

图6 借助电流探针测电流i3电路连接图

（2）用波特仪测量相位差

在Multisim 软件中有一种特殊的仪器称为波特仪（Bode Plotter），波特仪能够显示双口网络的传输关系，即电压响应与激励的关系.测电流i1的初相位，如图7 中利用比例系数为1 mV/mA 电流探针将电流i1转换成等幅同相的电压量，此时波特仪显示的即电流i1与激励源Us 的关系.波特仪面板上有幅频响应（Magnitude）和相频响应（Phase），幅频响应表示响应与激励的大小关系，相频响应为两者的相位差.将光标拖动到50 Hz 左右，幅频响应面板上读出-44.402 dB（即0.006倍），激励源有效值为100 V，则电流i3有效值为0.6 V.相频响应面板上读出相位差为52.3°，由于Us 的初相位为0°，所以支路电流i3的初相位为52.3°，与前面测试及理论计算结果一致.

2.3 Multisim 的分析功能

Multisim 软件不但能用仪器仿真测量电路，而且具有丰富的分析功能.在正弦稳态电路中采用的是交流分析（AC Analysis），交流分析与波特仪测量结果类似，用于分析响应随激励频率变化的情况.如图7 所示电路，电路中显示了各个节点标号，为了测量支路电流i1，以结点4 电流探针的电压代替，执行菜单命令【Simulate】→【Analyses】→【AC Analysis…】，打开AC Analysis 对话框，设置Start frequency 10 Hz，Stop frequency 1 kHz，output 选项卡selected variables for analysis 选择v（4），单击Simulate 按钮，即可得到与图7 中波特仪显示结果类似的幅频响应和相频响应，通过光标可读取50 Hz 处的电流i1的幅度与相位，如图8 所示，与前述结果一致.

图7 波特仪测电流i3

图8 AC Analysis 仿真电流i1

利用波特仪和交流分析功能也存在缺点，这种方法只适合于电路中只有一个交流激励的情况，如果电路中有多个激励源就不再适用，此时采用示波器进行测量.

以上通过各种方法仿真测量结果与理论估算基本一致，验证了理论的正确性，也使学生将复数相量结果与实际联系起来，将相量与正弦波形直观的结合在一起.在相量分析法中为了便于学生理解相位的概念，引入了相量图，在Multisim 中获得的是各种数据，还需要借助其它数据处理软件画出相量图.文献［7］中利用Matlab 中的compass 函数画出了复数的相量图.当然也可以采用其它软件绘制，比如在origin 软件中，通过设置极坐标形式的柱状图即可得到三个相量的相对关系如图9 所示.

图9 电流的相量图

4 总结

Multisim 软件具有非常强大的仿真分析功能，将软件引入电路分析基础课程，尤其是正弦稳态电路的分析，能够使复杂抽象的结果直观，从而便于学生理解，在学时不断被压缩的情况下，抽象内容的具体化为我们带来了很多便利.通过具体实例详细说明了Multisim 软件仿真分析正弦稳态电路的方法.万用表的交流档可以测量正弦电压、电流的有效值.测量探针工具在对电路不产生负载效应的情况下，可以测量电压电流的各种交直流参数.利用电流探针与受控源将电流转换为电压量，从而实现示波器对电流电压信号的峰值与初相位的测量.波特仪能够分析单一激励源作用下电路的幅频和相频响应，也可以利用交流分析功能获得电路的幅频和相频响应.灵活选择Multisim 软件仿真分析功能，能够使学生将理论与实际相结合起来，从而更好的验证理论分析方法，验证实际实验结果的正确性.