小学数学核心素养下的代数思维培养*

2021-11-22黄小宇

读与写 2021年5期

黄小宇

(福建省武夷山市崇安小学福建武夷山 354300)

1.培养学生代数思维的重要性

1.1 首先，小学时期学生学习数学大都以形象思维为主，而发展代数思维，可以为他们今后学习数学奠定基础，更好的适应中学时期抽象思维为主的数学学习，增强他们学习数学的信心和思维品质。

1.2 其次，数学的本质就是抽象，是一切自然科学的基础。培养好学生的代数思维，也就发展了学生的推理能力、模型思想和符号意识，这一探索自然规律的学习方法对今后的理化等科目学习有潜移默化的帮助，以及在今后的工作生活中也能从纷乱的事物中去寻找问题的本质，从而提高解决问题的能力和科学素养。

2.如何培养学生的代数思维

2.1 借助几何直观激发学生代数思维。小学数学新课标十大核心概念里对几何直观和符号意识做了重要阐述，要培养学生的代数思维，首先是从学生的生活经验和形象思维入手，引导学生逐步抽象成符号化的数学表征方式，培养学生的代数思维。

例如，四年级在教学乘法分配律时，很多学生掌握的情况不理想，原因是对乘法的意义以及乘法分配律的本质不理解。比如简便计算：25×9+1，许多学生会先算9+1再乘25。这里教师可以借助几何直观用画图的形式来帮助学生从乘法意义来建构乘法分配律。首先问学生25×9表示什么意义？如果用一个圆圈表示25千克或者元，你能画出25×9吗？这样学生自然容易画出9个并排的圆圈，每个圆圈里面分别标注上25。也就是还可以看成9个25相加。教师接着追问算式后面加1是什么意思？是否可以表示再加一个圆圈？为何不行？如果要再加一个圆圈必需将1改成多少？这样学生就明白只有25×9+25才能表示25×10！接着教师问如果将25改成字母c,那么25×9+25就变成了什么？9×c+c合并后是多少呢？最后引导学生从具体情境中抽象出乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,等式左右两边本质上都表示a个c与b个c的和。这一代数思维的形成是建立在几何直观基础之上的，只有抓住乘法的意义这一数学本质，学生才可抽象出用字母表示乘法分配律，并理解其内在的意义，激发学生的代数思维和符号意识。

2.2 巧用数学历史丰富学生代数思维。在数学核心素养视野下，符号意识是发展学生代数思维的基础。从算术思维向代数思维跨越对于很多学生而言显得特别困难。从人类数学史的发展角度来看，从古希腊的丢番图首次用字母表示数到16世纪法国数学家韦达开创符号代数的时代，经历了1200年的时间才实现数学的飞跃，因此学生学习上的困惑也在情理之中，因此教师可以从代数思维的发展历史入手，让学生经历这一发展的变革过程，从而丰富学生的代数思维。

例如，《用字母表示数》这课，在教学a×4这个环节，让学生举例说出a可以表示一件衣服价格、一袋大米重量等，因此a×4表示一件衣服价格×4、一袋大米的重量×4。教师出示丢番图时代考虑到文字表示麻烦，因此用“价格”、“重量”的首字母“j”和“z”来表示，就产生j×4和z×4,这样表示更简洁，但是这里字母只是表示单一的含义。到16世纪数学家韦达发现如果把这些字母表示特定的含义给去掉，这样统一用×4来表示，因此就抽象出a×4！这里的字母表示和丢番图时代不同，这里的a不表示任何具体的意义，把字母当着符号来表示数，这样数学进入了一个崭新的时代。通过这个案例，学生经历了数学从具象到抽象、从数字到字母到符号化的这一过程，用数学史丰富了学生的代数思维。

2.3 构建模型思想发展学生的代数思维。《课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”这要求教师在教学中要让学生在数学学习中经历建模的过程，广泛地说，一切数学概念、数学公式、方程以及构成的算法系统都是数学模型。这一数学化的过程，代数思维起到关键作用。

例如：《图形中的规律》这课中呈现出的实例：10个三角形一字排开，每两个三角形中间共用一条边，10个三角形最少要几根小棒？学生研究后发现规律：摆一个三角形要3根小棒，后面每多一个三角形多2根小棒，因此需要的根数是3、5、7、9……这样可以推算出10个三角形只要21根小棒。可小棒的根数和三角形个数之间是否存在一个统一的计算公式呢？进一步引导学生深入去研究建立模型，发现三角形个数×2+1=小棒根数。用字母表示就是2n+1。字母表示关系式的好处在于：这个模型可以解决任何三角形个数所需的小棒根数，以及根据小棒根数列方程来求三角形的个数。这一模型思想的运用，在渗透中学函数思想的同时也发展了学生的代数思维。