渗透数学思想 开启数学之门

⦿张红梅

众所周知，在当前的数学课堂中，存有明暗两条主线，明线是数学知识、技能的传授，暗线是培养学生的数学思想，让学生学会数学的思维方式，这两条主线相互依存、相互促进，不可偏废其中的任何一条。但在以往的数学课堂中，很多数学教师只注重知识的传授，而忽视数学思想的渗透、培养，致使学生对知识的认知过于肤浅，无法产生质的飞跃，影响着学生的进步和发展。因此，作为新时期的数学教师，应研读新课标，寻找有效的知识载体，把握有效的教学时机，为学生渗透数学思想，让学生的思维变得更灵活、更严谨、更深刻，不断提升学生的数学核心素养，为终身发展奠定坚实的基础。

一、渗透转化思想，内化新知

转化是最基本的数学思想，在探索新知和解题的过程中，发挥的作用不容小觑。数学是一门系统性很强的学科，前后的知识有着密切的联系，后面的知识往往是前面知识的延续和拓展。基于这样的出发点，教师在教学的过程中，教师应帮助学生沟通新旧知识的联系，让学生发挥主观能动性，借助头脑中已有的知识，将所学新知转化为已有知识进行突破，从而将所学知识及时地融入原有的知识结构中。

在教学两位数乘一位数时，教师出示例题：“湖面上飞过3对大雁，每队12只，一共有多少只？”这道题目的数量关系非常明确，学生很快列出算式：12×3=，如何计算出它的结果呢？教师引导学生，能否将它转化成以前学过的知识，得出它的答案。有的学生提议，将12×3转化成12+12+12，它的结果是36；也有学生建议把12×3转化为10×3加2×3，10×3=30，2×3=6，30+6=36。虽然两种算法不同，但无疑都是激活了头脑中已有的知识经验，顺利地内化新知，为竖式计算奠定了坚实的基础。

上述案例，面对新知，教师没有急于讲解，而是尊重学生已有的知识基础，渗透转化的数学思想，让学生借助旧知完成新知内化，实现了迁移，也提升了学生的自主学习能力。

二、渗透数形结合思想，促进理解

要研究数学，“数”和“形”是两大主要入手，这两者之间是相辅相成的，数形结合也是一种重要的数学思想。著名数学家华罗庚说过：“形缺数时难如微，数缺形时少直观。”可见，在数学课堂中，教师应引导学生以数解形，以形助数，加深对所学知识的理解。因此，在面对复杂问题，学生无法形成有效的解题策略时，教师可以借助数形结合的思想，将复杂的数量关系变成形象的图形，通过观察图形，寻找到有效的解题策略。

在教学长方形和正方形的周长后，教师为学生出示了这样的题：有2张边长是15厘米的正方形纸，将它拼成一个长方形，所拼长方形的周长是多少厘米？题目出示后，学生们都认为很简单，列出了这样的算式：15×4=60(厘米)，60×2=120(厘米)。当问学生为什么这样计算时，学生给出的理由是先算一个正方形的周长，然后乘2。可见学生们的思维陷入了定势中，此时教师引导学生画图，将复杂的数量关系变成直观的图形，学生们观察后，发现原先的算法是不正确的，因为所拼长方形的长是30厘米，宽是15厘米，周长应该是90厘米。

上述案例，教师渗透数形结合的数学思想，通过画图，让学生找到了正确的解题方法，帮助学生强化了对课堂中所学知识的理解，掌握知识的本质内涵，提升了课堂教学效益。

三、渗透比较思想，探索规律

规律性教学内容，在苏教版小学数学课本中的很多章节，都有所涉及。但小学生年龄尚小，生活阅历有限，加之逻辑思维能力还不发达，在学习这部分内容时，显得有一定的难度。为了帮助学生探索规律，教师可以设计比较类型的题组，让学生在解答题组的过程中，拾级而上，实现思维的拔节、提升，让规律轻松地呈现在学生的眼前，让他们享受成功的喜悦。

在教学三位数乘、除以一位数的口算时，教师为学生设计了下面的比较题：

100×2×3 50×2×2 320÷2÷4 900÷3÷3

100×6 50×4 320÷8 900÷9

教师在屏幕中首先出示了左边的四道算式，让学生进行口算，学生计算后很快发现每列的上下两道算式结果是相等的。此时，教师没有急于让学生说出自己的发现，而是让学生继续列举与之类似的算式进行口算，基于这样的基础上，让学生说发现：三个数连乘，前两个数相乘后，再与第三个数相乘的结果，和第一个数乘后两个数的积相等。紧接着，教师出示了后4道算式，学生们每次列的上下两道算式结果也是相等的。教师给了学生充裕的时间进行比较，得出了除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个除数的积。

上述案例，教师针对所教内容，为学生巧妙地设计比较性题组，在课堂中为学生提供了充分的思考时间进行比较，在比较中学生步步逼近规律，降低了学习难度。

总之，在数学课堂中，有层次、有步骤地渗透数学思想，是数学课堂的重要任务之一，也是培养学生核心素养的有效途径。因此，在以后的数学课堂中，教师要有意识地培养学生的数学思想，灵动他们的思维，建构完善的知识体系，享受数学学习的魅力和精彩！