模型思想在小学数学教学中的应用*

许 瑜

(福建省福州市郭宅中心小学 福建 福州 350026)

1.小学数学模型思想解析

1.1 数学模型与小学数学模型。在认识小学数学模型之前，我们首先有必要对数学模型的基本概念有一个清楚的认识和掌握。所谓数学模型就是指运用相关的数理逻辑方法和数学性语言构建出的一门科学或工程模型。数学模型的发展演变最早可以追溯到数字时代的开启，随着人类对数字的广泛使用和深刻理解，各种数学模型便开始有针对性的被建立起来并对人类积极探索客观世界的普遍规律以及解答在实际生活中遇到的相关问题产生积极作用。依据客观需求，数学模型在不同的具体领域内也有着更加详细的划分，例如以应用领域这一标准划分数学模型时主要可以分为生物学数学模型、地质学数学模型以及工程学数学模型等。如果以建立模型的数学方法进行分类，数学模型同样也可以分为几何模型微分方程模型以及规划论模型等。由此可知，数学模型是一个非常庞大且综合性较强的概念，行内部不仅包含的丰富的数学知识同时在社会各个行业领域中也有着广泛应用。

小学数学模型是小学阶段的数学课程中体现出的相关模型，从某种程度上而言属于数学模型的一部分。数学模型和相应的数学知识二者之间是紧密联系的，如果没有牢固掌握数学知识这一有效工具，模型的应用能力便会受到很大程度的削弱。小学生的数学知识储备和学习素质正处基础阶段，所以出现在学生周围的数学模型也都是与其自身的知识储备与认知能力相符合的。小学数学模型的整体难度相对较低，模型结构的梳理和应用含义的表达都不会给学生带来巨大的理解压力。所以，教师在教学过程中将一些简单的数学模型讲解得清楚透彻不仅有助于增强学生数学建模能力这一学科素养，同时也能帮助他们打下相对坚实的学习基础，顺利叩开数学殿堂之门。

1.2 小学数学模型的教学条件。关于小学数学模型的基本概念以及在小学教育中的具体表现特征，经过上文阐述我们已经有了一个初步认识。而要想实现模型思想在小学数学中的有效渗透，同时也要满足以下条件：

首先，教师要具备敏锐的数学模型意识。教师自身具备敏锐的数学模型意识是小学数学教学中指导学生有效认识数学模型的重要前提之一。因为教师的个人专业素养和客观的教学工作是学生获取相关知识的唯一来源，教师自身教学素质的高低在很大程度上影响着学生学习的最终效果。如果在教学过程中，教师没有向学生介绍有关数学模型的相关概念甚至在遇到一些比较典型的数学模型题目时也没有系统性的讲述这一部分的知识，那么学生对数学模型的认知也是非常模糊的。因此，工欲善其事，必先利其器，教师在讲述有关小学数学模型的相关知识是必须要具备敏锐的模型意识，当在数学教材上出现有关数学模型的相关元素使教师能够在第一时间认识到这是数学模型的概念，基本的教学意识初步明确的前提下才能对具体的教学工作产生积极的指导作用。

其次，教学方式要科学，教学语言要通俗。数学模型本身就是一个具有一定抽象性的概念，一般而言，学生大面积接触数学模型的相关概念和知识一般是中学和大学时期。因为在此阶段学生的数学知识储备和思维意识已经有了一定程度的发展并日渐成熟，接触并深入学习数学模型最恰当的时机已经出现。而小学生对数学模型的基础是相对较少的，小学数学教材上出现的模型更像是一种启蒙性质的内容，除了本身的难度相对较低之外，在书本上的排列分布也呈现出较强的隐性特征。所以，采取科学的教学方式让学生认识到数学模型的存在，并在讲解数学模型这一年的过程中尽可能使用符合学生认知思维发展的教学语言显得尤为重要。这也是在最大程度上增强学生对数学模型理解效率的重要保障条件之一。

2.数学模型思想的培育建议

具备出色的数学模型思想和扎实的模型应用能力对学生灵活运用数学知识解答实际问题有着非常重要的意义。小学是学生受教育的基础阶段，也是培养其数学模型思想最佳的时期。通过开展科学的教学工作让学生基本认识到数学模型思想的相关知识，可以帮助他们建立相对稳固的学习基础并为以后学习更加深奥的数学模型知识提供准备。关于数学模型思想的培养，本文提出以下三个方面的策略：

2.1 数学模型概念的贯彻。数学模型概念的贯彻是整个数学模型教学工作的开端，只有充分掌握数学模型的概念到底是什么，学生在今后的学习过程中才能始终牢牢把握住基本的学习方向，不会出现认知偏差更不会误入歧途。结合小学生的认知能力和知识储备，教师可以将数学模型简单阐述为适用于多个样本的一种普遍稳定且科学的存在规律。在此过程中，小学数学模型的特征充分显示出来：第一，小学数学模型适用于多个样本和多组数据；第二，数学模型的正确性不容置疑。我们不妨结合具体的数学知识详细阐述学生数学模型思想的培养。例如“找规律”是小学低段数学教材中存在的重要题型，从本质上而言，找规律便是一种典型的模型，因为在多数样本中包含了一种稳定存在且科学的一般规律。例如1，3，5，7，( )，11…这一题目便是一种简单模型。第1位的数字是1，第2位的数字是3，第3位的数字是5…也就是说每一位的数字是位数的2倍加1，这一规律适用于多组数字，这就是模型。在题目教学过程中，总结出每一位的数字和其具体位数之间的关系后，教师可以将这种关系定义为模型并要求学生记录下来。为了进一步夯实学生的理解，教师也可以列举其他题目，通过多个特殊题目的讲解帮助学生形成关于多个特殊样本之间普遍规律的认识，而这种认识在学生的学习过程中会在一定的条件下转化为学生的思维意识，从而真正实现对数学模型概念的理解。

2.2 归纳推理能力的强化。上文所述，结合小学生的认知特点和知识掌握情况，教师将数学模型的基本概念阐释为适用于多个样本的一种普遍且稳定的规律。这也就是说在得到相关数学模型的过程中，我们需要通过接合诸多特殊样本并从中总结出这些样本共同适用的普遍性法则。所以，具备出色的推理和归纳能力便是顺利完成此项工作要具备的重要素养。在小学数学模型教学中，培养学生的推理归纳能力可以遵循由易到难的基本原则，甚至在一些难度较高的模型讲解过程中可以使用一些相对简单的模型推理作为铺垫，从而达到有效增强学生推理归纳能力的目的。例如数组3，5，7，9…的模型分析过程中，教师可以安排同类型的两个数组：1，2，3，4，5和1，3，5，7，9。第1个数组的模型分析工作非常简单，第2个数组的模型分析工作在第1个数组之上实现了难度的提升。由于这两个数并列出现，所以学生可以很好地掌握每个数对应的基本模型。有了这两个辅助性数组的出现，最初的数组模型推导难度就降低了很多。通过类比的方式进行归纳并将一些简单的同类型案例铺垫，不仅有效降低了学生的理解难度同时也增强了学生结合同类型案例进行归纳总结和对比的分析能力，而这也有助于数学模型知识的充分讲述和贯彻。

2.3 探究学习中构建数学模型。数学模型概念的贯彻以及学生归纳推理能力的强化从教学角度来看都是由教师发起并始终作为主导因素进而最终完成的。在教育理念和新型教学思想不断传播的背景条件下，充分注重学生的主体地位和课堂主动性已经成为指导当下教学工作的一个重要理念。所以在数学模型这一部分知识的教学过程中，我们也有必要充分贯彻以学生为本的理念，而且这一部分的知识有一定的抽象性，甚至在极个别条件下会出现只可意会不可言传的情况。针对这种条件，本文以为开展探究式学习是一个相对科学的方法。在数学模型这一部分知识的过程中，教师可以安排出一定的课时成立数学模型专题课。在课堂工作开始之前，教师要准备丰富的相关案例，也可以让学生根据自己对数学模型的理解和认识自行搜集有关数学模型的典型题目。当专题教学工作开始时，教师将全班学生划分成若干小组，每个小组都会得到相关的题目，小组内部成员之间进行充分的讨论和意见交流。在此期间，教师要加强课堂巡视尤其是在适当的时候给予学生指导。当所有小组的讨论工作结束后，教师要求每个小组汇报自身的讨论成果而后将所有小组的讨论结果汇总起来进行详细分析，特别是小组讨论中得到的正确认识和片面认识更要尤为强调出来。需要指出的是，探究式学习是在充分尊重学生主体地位的条件下开展的数学模型教学工作，但是并不意味着课堂主动权完全交到学生手中，教师必要要扮演好自己的辅助者角色以确保学生的探究方向不会出现偏差。

3.结语

数学模型是数学学科的重要知识点，拥有成熟的数学模型理解应用能力不仅便于学生更好地掌握吸收其他数学知识，同时也有利于解决在实际生活中遇到的相关问题。小学是教育的基础阶段，对学生进行初步的数学模型启蒙教育可以有效拓展学生的思维意识，夯实学科基础素养。本次研究工作虽然告一段落，但是对这一问题的探讨却远远没有结束，努力提升教师自身的教学素质为学生提供良好的学习体验是每一名教育工作者在今后的教学实践中努力的重要方向。