论小学数学教学中数学思想方法之渗透

2021-11-22王海珍

名师在线 2021年22期

关键词：数形数学教师分类

王海珍

（福州教育学院附属第四小学，福建福州 350008）

引言

随着新课程改革的全面实施，教育界对教师教学和学生学习提出了更高的要求。数学是培养学生思维能力的主要学科，在教学过程中渗透数学思想有利于学生基于理性角度分析和解决问题，能深化学生对所学知识的理解，进而提高教学质量。

一、在小学数学教学中渗透建模思想

模型思想是一种重要的数学思想，被广泛应用于实际问题分析和解决中，因而有着较高的价值。相关研究指出，模型思想可帮助学生在反复建立、求解模型时深入理解所学知识并建立系统化知识体系，有利于学生充分感悟和体验数学本质与思想[1]。数学模型是从实际生活情境中抽象而来的，目的在于解决问题。学生在建模过程中可体会数学知识价值，提高学习效率。与此同时，学生在建模中不仅能有效掌握数学思想方法与知识技能，还能累积学习经验，全面调动探究数学知识的积极性和主动性，获得良好的情感体验。

以“表内乘法”教学为例，在运用稍微复杂且有多余条件的乘法分析和解决问题时，数学教材为学生提供以下情境：1 个文具盒8 元，1 支铅笔3 元，1 个日记本4 元，1 个橡皮擦2 元，请问买3 个文具盒需要花费多少钱？解决上述问题需要以下三个步骤：首先，充分理解题意，明确题目中有哪些数学信息及需解决哪些数学问题；其次，分析和解决，即筛选题目提供的信息并从中提取可运用于分析和解决问题的信息，再结合乘法及图文形式表示数量关系，确定运用乘法解决问题；最后，检查与反思，即解答完毕后再次梳理自身解题思路是否正确，及时归纳总结和反思单价、数量与总价间的数量关系。通过上述三个步骤，学生能充分体验数学模型，并基于此建立分析和解决此类问题的基本模型，提高学习效率。

二、在小学数学教学中渗透类比思想

类比思想也是一种重要的数学思想，将其渗透于数学教学中有利于激发学生潜在的探究知识欲望，提升学生数学素养，实现预期教学目标[2]。所谓类比思想，即比较两类或两个不同的数学对象，如果发现二者在某些方面具有类似或相同之处，那么就可推断二者在其他方面也会有类似或相同点。与此同时，两个对象在相同点的基础上还极有可能存在不同之处，那么，学生就可在此过程中全面认识数学对象。

小学数学教师在实际教学中可从以下两个方面渗透类别思想。首先，比较新旧知识。小学生虽然生活经验和社会阅历较少，但在步入小学前在幼儿园也积累了一定的学习经验。因而，教师应结合小学生年龄、认知特征指导其比较新旧知识，从而达到温故而知新的目的，同时培养学生主动发现问题的良好学习习惯。以“比的基本性质”教学为例，教师先在黑板上写出1÷2，1∶2，然后让学生观察两组数字的不同之处。有学生说第一个是求商，第二个的值与第一个是相等的。学生在学习此章节知识前已学习过分数、比的意义等相关知识，这为后续借助类比推出比的性质奠定了坚实的基础。之后，教师为学生呈现一组数据6 ∶8=（）∶（）=12∶16，6∶8=（）∶（）=3∶4。学生在比较中发现，上述比的前后项同时乘以2 或除以2，比值均无变化。这样，教师在教学中成功渗透了类比思想。其次，串联零碎知识展开类比分析，帮助学生建立系统化知识体系。数学教师在教学中渗透类比思想能帮助学生建立系统化知识网络。大部分小学生表示学习完数学知识后，脑海中记忆的知识较为零散，难以梳理。因此，教师在讲解完知识后要帮助学生构建系统化知识网络，节省复习时间。例如，工程类问题涉及单个量，其关系为“时间×效率=总量”。数学教师可将其与行程问题中的“速度×时间=路程”进行类比，帮助学生梳理相同类型问题涉及的知识点，使其建立系统化知识网络，进而提高其发散性思维能力。

三、在小学数学教学中渗透分类思想

分类思想是小学生应具备的基本思维品质，即学生无法基于整体角度研究和解决复杂问题时，可按照相应标准对问题进行分类，综合结论后得到答案的思想方式。小学数学教材收录的很多知识均渗透了分类思想，这有利于学生充分把握问题本质，提高学习效率。数学知识有着较强的抽象性与系统性特征，但小学生的认知能力较弱，难以在整体知识结构中理解某一知识的性质。因此，数学教师在教学过程中可以按照本质对知识进行分类，加深学生理解。以“因数与倍数”教学为例，教师指导学生根据商的不同对整数除法分类，即有余数的小数商除法与没有余数的整数商除法，并在此过程中归纳总结因数与倍数概念，加深对该知识的理解。

数学教师在教学中渗透分类思想可从以下两个方面着手。首先，细心挖掘教材隐藏的分类思想。小学数学教材收录的知识内容涵盖较多的分类思想，但跨度较大且分布零散，有隐性和显性之分。对此，数学教师在教学中应充分挖掘分类思想并在此过程中化隐为显，帮助学生加深对分类思想的理解。以“数字编码”教学为例，教师可以通过教学该章节让学生了解邮政编码是根据相应的标准将全国分为不同的邮区与投递局，并在此基础上对其编码，从而生动直观地体现分类思想。其次，巧借实践操作。教师在教学中对不同章节知识进行分类有利于学生深入研究问题，并使学生掌握分析问题和解决问题的方法。以“认识人民币”教学为例，该章节的教学目标是让学生认识元、角、分是人民币的计量单位，通过分类了解不同面值的人民币及兑换方式。由此，教师可在教学中渗透分类思想，让学生在具体实践操作中理解和掌握分类思想方法，提高社会实践能力。四、在小学数学教学中渗透数形结合思想

数形结合是一种形状与数字相互结合的数学方法，也是一种重要的数学思想。在分析和解决数学问题时运用数形结合思想能降低解题难度，有利于学生提高解题效率，一定程度上也能缓解学生因题目复杂和烦琐而产生的抗拒心理。然而，在实际教学中，大部分教师将教学重点放在逻辑阐述与运算上，很少开展实质性的数形结合教学，导致学生对抽象化较强的数学知识产生厌烦心理。在实际教学中，教师应结合学科特征和学生学情合理应用数形结合思想，全面优化课堂教学，从而提高学生的学习效率和教学质量。

以形助数就是借助直观的图形帮助学生理解抽象的数、数量及数量关系，降低学生理解难度，提高学生的学习效率。相关心理学研究指出，随着年龄的增长，学生思维会从形象思维转变为抽象思维。小学数学中有大量涉及数量关系的题目，学生在理解抽象数字题目时很容易在思维方面出现混淆现象，进而认为数学学习难度较大。教师在具体教学中可运用数形结合方式，即以直观符号和图形方式转换题目中提出的各种条件，帮助学生理解数与形的关系。

此外，教师还可以利用学具帮助学生理解复杂抽象的数学问题。教师在运用学具开展教学时除了要为学生清晰直观地阐述部分数学概念和计算方式，还要促使学生在实际动手操作中观察、发现、思考及分析所学知识蕴含的规律，从而使学生深入理解知识，提高逻辑思维能力。