锂离子电池模型参数辨识与荷电状态估算

廖根兴，赵盈盈，高雁凤，王斌锐

(1.中国计量大学工程训练中心，浙江杭州 310018；2.中国计量大学机电工程学院，浙江杭州 310018)

采用锂离子电池的巡检机器人需依据电池荷电状态(SOC)进行决策，如返回充电站自主充电、执行作业任务、休眠等待指令等，电池SOC估算是电子装置、新能源汽车等应用的电池管理系统(BMS)中防止电池过充或过放等电池安全应用的关键问题之一[1]。

SOC估算的基础是锂电池的模型与参数辨识，等效电路模型用常用的电容、电阻等元器件来描述电池的工作特性[2]；二阶Thevenin 电路模型可以描述电池的极化效应及浓差效应，更好地反映锂离子电池的动静态特性[3]；模型的在线参数辨识相对于离线参数辨识，考虑了电池的SOC、充放电倍率、工作电压、环境温湿度以及电池的循环次数等各种因素，可以更好地反映电池工作的实际情况。

在模型参数辨识的基础上，采用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)将非线性系统线性化；利用KF 算法对线性系统进行最优状态估计，在初值误差较大的情况下，可以自动更新，逐渐趋近真实值。EKF 算法可较精确地估算电池的SOC，估算结果更为精确，不仅能消除安时积分法的SOC初值不确定和开路电压法无法实时在线估算电池SOC值的问题，也能避免人工神经网络(ANN)算法所需的大量实验数据[4-5]。

本文选用了锂电池的二阶Thevenin 等效电路模型，采用遗忘因子递推最小二乘法(FFRLS)算法进行参数辨识，仿真验证计算值与实测值误差在－1.3%之内，效果良好；再利用EKF 算法估算锂电池的SOC。在此基础上，开发了一套基于STM32 微控制器的软硬件系统，并进行了测试，SOC估算误差在6%之内，可应用于自行研制的地铁站台巡检机器人。

1 等效电路模型的在线参数辨识

1.1 锂离子电池等效电路模型

本文选择二阶Thevenin 等效电路作为锂离子电池模型，如图1 所示。

图1 锂电池二阶Thevenin等效电路模型

二阶Thevenin 模型电路结构由UOC(开路电压）、R0(欧姆电阻)、R1、R2、C1和C2构成。R1和C1描述电池反应中的电化学极化反应；R2和C2描述电池反应中的浓差极化反应；UL为电池的端电压；I为等效模型电路中的电流。根据基尔霍夫定律，由电路模型可得电压和电流的关系式：

1.2 锂离子电池开路电压特性实验

电池放电时，电压有迟滞性，需静置一段时间后才能达到稳定值，因此电池放电、长时间静置后所测得的电压开路电压OCV与SOC曲线标定后才可作为标准曲线。本文采用松下NCR18650B 锂离子动力电池，额定电压4.2 V，额定容量3.4 Ah，实验环境温度为25 ℃，测试方法与步骤为：(1)首先将电池恒流-恒压充电至充电上限电压4.2 V，静置1 h；(2)以0.5C放电0.2 h，即额定容量的10%，静置1 h后测试电池电压；(3)再以0.5C继续放电0.2 h，即额定容量的10%，静置1 h 后再次测试电压；(4)循环放电，当电压降至放电截止电压2.5 V 时，终止循环，静置1 h。

将SOC和测试得到的OCV电压值在Matlab 中进行多项式拟合，当阶数为6 次时，拟合效果最好，图2 为电池OCVSOC标定曲线。

图2 OCV-SOC标定曲线

OCV和SOC的数据经6次拟合后，其数学关系表达式为：

1.3 FFRLS 算法在线参数辨识

1.3.1 等效电路的数学模型

选择FFRLS 算法对二阶Thevenin 等效电路模型进行在线参数辨识。先建立对应图1 的等效电路模型的数学模型[6],将电池视为一个单输入单输出动态系统，根据电池等效电路模型的电气关系，电流I作为系统的输入，电压U作为系统的输出，得到含有模型参数的差分方程系数，最终求得电池模型参数。

电流I为输入激励，令y=OCV－U为输出响应，对式(1)～(3)进行拉普拉斯变换及简化变换，利用s=[x(k)－x(k－1)]/T，s2=[x(k)－2x(k－1)+x(k－2)]/T2进行离散化，得到差分方程：

1.3.2 FFRLS 辨识算法

二阶Thevenin 等效电路模型的最小二乘形式为：

式中：φ(k)=[UL(k－1)－UOC(k－1),UL(k－2)－UOC(k－2),I(k),I(k－1),I(k－2)]T；θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T。

参数辨识需确定系统采样时间和已知电池运行时的开路电压值、端电压以及电流值。在Matlab 编程环境下，参数辨识的具体流程为：(1)确定θ'(0)、P(0)的初始值大小和遗忘因子λ 的值；(2)利用安时积分法估算电池SOC(0)；(3)利用OCVSOC的曲线关系，求出开路电压UOC(0)；(4)载入测试数据UL(k－1)－UOC(k－1)，UL(k－2)－UOC(k－2)，I(k)，I(k－1)，I(k－2)，得到φ(k)；(5)通过加入FFRLS 算法得到θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T；(6)最后通过式(5)计算电路模型中各个参数值。

2 基于EKF 算法的SOC 估算

2.1 EKF 算法估算SOC

EKF 算法根据检测获得电池的电压和电流值及FFRLS算法辨识所得等效电路参数，通过递推运算得到电池SOC最小方差估算[7-8]。EKF 算法的实质是将非线性系统线性化处理，利用泰勒公式展开后仅留下一阶项，二阶以及二阶以上的高阶项均省略，得到近似线性的系统，再利用KF 算法进行滤波迭代，最后得到最优估计值。EKF 算法非线性系统的状态方程和观测方程为：

式中：x(k)为k时刻系统的状态变量；u(k)为k时刻系统的输入变量；w(k)为k时刻系统的过程噪声；f[x(k),u(k)]为系统状态有关的非线性函数；y(k)为k时刻系统的输出变量；g[x(k),u(k)]为系统状态变量及输出变量有关的的非线性函数；v(k)为k时刻系统的观测噪声。

2.1.1 EKF 算法线性化处理

式(9)可写成式(10)类似线性系统状态方程和输出方程的形式：

2.1.2 KF 算法迭代

初始化过程，在k时刻，有：

预测过程，系统状态预测方程和系统状态协方差预测方程为：

校正过程，系统反馈增益方程、系统滤波方程和系统误差协方差矩阵更新方程分别为：

2.2 SOC 仿真结果

锂离子动力电池采用等间隔恒流放电实验，Matlab 的仿真结果如图3～4 所示。图3 为实测曲线和EKF 仿真曲线对比图。图4 为实测曲线和EKF 仿真曲线误差图。相较于电池的真实值，EKF 算法估算SOC具有较高的精度，估算误差最大为－1.3%。

图3 实测曲线和EKF仿真曲线对比图

图4 实测曲线和EKF仿真曲线误差图

3 SOC 估算系统的设计与实现

3.1 电路设计

机器人电源设计主要包括主控板设计、采集电路设计、I2C 通信和信息显示电路设计、锂离子电池组设计，图5 为机器人电源设计的主控电路板。该SOC估算系统可实现锂离子电池组单体电池电压、总电流采集，电池组六节电池的SOC估算，数据采集后上传等功能。

图5 机器人电源设计主控电路板

主控板微控制器选择ST 意法半导体公司的STM32F103C8T6，这款微控制器是基于ARM Cortex-M 内核STM32 系列的32 位微控制器。电池组电压、电流测量与采集选取TI 公司的bq76930，这是TI 公司的专用电池监控芯片，数据采集准确，稳定性高，可操作性强，寄存器设置与数据传输皆采用I2C 协议。微控制器与bq76930 通信采用I2C 协议，上位机的数据传输采用串口通信方式传输。

3.2 软件设计

系统软件设计采用Keil MDK 开发工具，完成电池电压、电流、温度各个参数值的测量以及电池组SOC数据的估算，图6 为系统的软件主程序流程图。

图6 系统主程序流程图

STM32 微控制器通过I2C 协议设置好bq76930 芯片的寄存器，每次循环时读取数据寄存器的值，转换成电压、电流值并显示。

本文SOC估算采用了EKF 算法，程序初始化时通过OCV-SOC的关系得到SOC的初始值，随着电池组的工作，通过计算可得当前时刻的SOC值，并由前一时刻的预测误差来估算当前时刻的预测误差，进而得到当前时刻的SOC最优估计值，算法子程序流程图如图7 所示。

图7 电池组SOC估算程序流程图

3.3 实验结果与分析

基于STM32微控制器的巡检机器人锂电池SOC估算系统采集电压、电流和温度数据，用EKF 算法计算并显示出SOC值，从系统读取的SOC值做为实验值；记录SOC值后关断电路，静置1 h，测量电池两端电压，根据OCV-SOC标定曲线得到SOC值作为标准值。将SOC实验值与从OCV-SOC标定曲线得到的标准值进行比较，如图8所示，两者误差不超过6%。

图8 SOC估算精度测试

4 结论

锂电池SOC估算系统能确保电池组安全可靠工作，延长电池组的使用寿命，同时可以提供数据给机器人控制系统作出最佳任务决策。本文建立了二阶Thevenin 等效电路模型并采用FFRLS 算法进行在线参数辨识。用EKF 算法对SOC进行估算，并在Matlab 软件中进行仿真，仿真结果表明EKF算法对电池组SOC估算误差最大为－1.3%。采用STM32 微控制器和bq76930 芯片完成SOC估算系统的软硬件设计并进行测试，经测试，误差不大于6%，可用于巡检机器人控制系统，下一步将研究如何改进以提高精度。