从“符号认知”到“符号创造”

潘国庆

摘    要：培养学生的符号意识是数学课程的一个重要的隐性目标，需要教师制定一个科学、合理、可操作、可观察的教学框架。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。从符号认知到符号创造，是学生数学符号素养生成的必由之路。

关键词：小学数学;符号认知;符号应用;符号创造;符号素养

符号是数学学科的基本语言，培育学生的符号素养是小学数学教学的应有之义和应然之举。在小学数学教学过程中，教师要引导学生认识符号、理解符号、应用符号。引导学生在数学学习中去发现、捕捉符号因子，引导学生认识符号，并用符号进行思考、探究，在数学学习中能积极主动地创生符号。

符号认知：激发学生的符号化意识

所谓“符号”，指对具体对象经由抽象、概括，而形成的一种简约化记号。通常情况下，符号包括数字、字母、图形、关系式等。“符号意识”是指对符号的一种积极的反映，是主动地捕捉、发现符号的心理意向。在小学数学教学中，教师首先应当引导学生认识符号、了解符号的类别、符号的功能，形成对符号的理性认知，才能有效地发展学生的符号意识。

引导学生认识符号并不是单纯地将符号呈现出来，而是要将符号寓于一定的情境之中。从情境中认识符号，不仅能认识符号本身，更能认识到符号的背景、意义等，让学生对符号的认知变得丰富起来。

如“用字母表示数”这部分内容是小学阶段学生系统认识符号的开始，在学生的数学学习中有着“分水岭”的作用。很多教师在讲授这一部分内容之后都有这样的一个感觉，学生好像“一听就懂”，却“一做就错”。究其根本，是学生对符号的意义认识不清。笔者认为，在系统学习“用字母表示数”这部分内容前，教师应当有意识地引导学生认识一些符号，比如“文字符号”“图形符号”（如+、-、×、÷、>、<、=）等。

在低、中年级教学中进行有意识的铺垫，学生在学习时不会觉得突兀，有一定的心理准备，产生用符号表示数的意向。教学中，教师要循序渐进，可以先引导学生学习用字母表示数，再引导学生学习用字母表示数量关系、变化规律等。在引导学生学习用字母表示数时，要从诸多层面来引导学生认识，如“用字母表示一般的数”（用字母表示运算律公式等），“用字母表示特定的数”（解方程中用字母表示未知数等），“用字母表示变化的数”（渗透函变思想等）。循序渐进、由易到难、由浅入深，学生的符号意识、符号化能力就会得到显著提高。

符号认知是学生符号化学习的前提、基础、条件和保障。在小学数学教学中，教师要引导学生认识符号，对符号进行分类，让学生能应用数学符号对学习对象进行有效地表征。

符号应用：发展学生的符号化能力

符号的认知能促进学生对符号的理解，在理解的基础上，引导学生进行符号应用，能有效地发展学生的符号化能力。符号化的理解包括两个方面的内容：一是对符号意义的认识;二是对符号关系、符号转换的认识。在此基础上，学生对符号的应用就能变得灵活、灵动起来。在引导学生进行符号应用的过程中，教师要让学生认识到符号应用的复杂性、灵活性和多样性，激发学生符号应用的积极性、主动性。

比如教学“认识方程”这部分内容，教师要引导学生进行符号的应用。方程是什么？“方”是指把线性方程组的系数排成一个方阵;“程”是指按照一定的程式进行运算，把未知数都找出来。同样的一个未知数，可以用不同的字母来表示，同样的两个未知数，可以用两个符号来表示，也可以用具有关系性质的一个符号来表示。从某种意义上说，解方程就是符号的具体应用，并且这种应用有一个具体的方向，就是努力地探寻未知数。在这个大前提下，教师在引导学生解方程的时候，不应该固守一种方法，而应当多种方法并存。如“借助于等式的性质来解方程”“通过等式各部分之间的关系来解方程”“渗透初中阶段的移项、合并同类项”等方法。这样的符号应用，是一种灵活性的符号应用。因此，对于列方程、解方程来说，符号的灵活应用不仅体现“求未知数”上，也体现在“设未知数”上。有时候可以直接设定所要求的未知数;有时候恰恰要间接设定一个中间的未知数。借助于列方程、解方程，能引导学生有效地应用符号。在这个过程中，教师不要给学生太多的条条框框，不能束缚、钳制学生的数学思维。通过符号的运用，学生能深刻地认识到方程就是一种关系、一种模型、一种已知数和未知数共同参与的程序性的运算。这样的认识，就贴合了方程的本义。

符号应用是学生数学表达、思考的一种重要方式。符号的应用能有效地深化学生的符号感知，提升符号化思维，催生符号化想象，进而有效地促进学生用符号去解决实际问题的能力，有效地生成学生的“代数思维”。

符号创造：生成学生的符号化素养

學生在数学学习中认识、理解、应用符号，不应当是被动的、肤浅的，而应当是积极的、主动的、创造性的过程。符号是人类实践活动的智慧结晶。每一个符号的诞生，都有着丰富的背景，合理的科学性缘由。换言之，符号的规定不是任意的，一定有着其内在的道理。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生认识符号、应用符号，更要引导学生创造符号。

比如讲授“认识负数”这部分内容，教师重点要引导学生认识负数的本质意义，即“正数和负数是表示具有相反意义的量”。在教学中，教师往往喜欢将温度计上的读数作为素材。表示“意义相反的量”有两类：一是“自然意义上的相反”，如家庭的收入与支出、企业的盈利与亏损、游戏的赢与输，这里，0点就是平衡点;另一类是“人为规定的相反”，如冰水混合物、海平面的高度等。相比较而言，学生更容易理解、把握“自然意义上的相反”。

教学中，教师要呈现多方面的素材，包括静态的素材和动态的素材，引导学生学习确定标准。当学生确定了标准，教师要引导学生创造符号。学生创造的符号是多样化、丰富性的。在此基础上，教师引导学生对各自创造的符号进行比较，从而让学生认识到“+”“-”符号的特点。一方面，“+”“-”符号能表示静态的两种具有相反意义的量;另一方面，“+”“-”又能动态地刻画相反意义的量。借助于正负号，学生能够感受、体验到正负数既可以表示相反意义的结果，又能表示相反意义的量的产生过程。正是在这一意义上，学生认识到符号不是随意、任意确定的，符号能反映知识产生的过程。既能反映知识结果又能反映知识过程的符号才是科学的、合理的符号。

罗素说过，“数学就是符号加逻辑”。培养学生的符号意识是数学课程的一个重要的隐性目标，需要教师制定一个科学、合理、可操作、可观察的教学框架，引导学生经历符号诞生、发展的过程，让学生有效地把握符号的内涵。在这个过程中，有效地帮助学生积累数学符号思考、探究的活动经验，丰富、发展学生的符号思想。

参考文献：

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■ 编辑/王    波