基于GeoGebra的高中数学课堂引入

朱玉兰

【摘要】GeoGebra是一种广泛应用的信息化教学工具，具有交互性强、素材免费、简单易学等优点，拥有几何、代数、绘图、统计等工具模块，为高中数学课堂教学提供了良好的环境支持。本文结合高中数学课堂教学实践经验，着重探讨GeoGebra这一教学工具在课堂引入方面的运用方法，更好地激发学生的学习兴趣，增强课堂引入的实效性。

【关键词】高中数学;课堂导入;GeoGebra教学工具

《普通高中数学课程标准》中强调要重视信息技术手段在高中数学教学中的运用，善于利用信息技术辅助课堂教学，为师生交流、生生交流和人机交流提供平台，丰富教学资源，优化教学方式。GeoGebra是一个动态的数学软件，能够处理代数和几何的动态模型，功能完善，交互性强，应用GeoGebra动态展示模型的方式引导学生观察和体验数学，在高中数学课堂教学中拥有很高的应用价值，可以实现传统手段难以达到的教学效果。

一、内容适度，因材施教

传统的课堂导入教学，存在的形式化问题主要体现在两个方面：一是有些教师设计的导入未能和课堂教学内容紧密联系起来;二是为了导入而导入，没有使学生真正从中受益。若想借助GeoGebra软件，将教材中那些看起来僵硬、枯燥的数学知识变得直观形象、美丽有趣，需要教师深入研读课标和教材，分析学情，在保证数学学科知识体系系统、完整的条件下，领会教材设计理念与特点，结合学生学情对教材进行选择、排序，通过二次开发使数学课程内容更加符合学生的学习需求，更加贴近学生的学习基础和生活经验。

例如，在关于《函数的图象及性质》的教学中，由于影响函数的变量很多，涉及到相位、振幅等抽象概念，学生难以理解。可以利用GeoGebra去直观呈现，用动态的图象展示复杂的概念和函数性质，用运算功能检验运算法则。GeoGebra教学能够将数学课程中难以理解或不易呈现的知识以具象化的形式展示给学生，使教材内容联系学生的既有经验，达到容易理解和记忆的效果，引导学生揭开数学知识的本质。

在高中数学教学中，教师要善于利用GeoGebra促进信息组块的形成，即利用学生已有的经验对信息进行加工编排，帮助学生减轻认知负荷。例如，在学习《正弦函数的图象与性质》知识时，教师可以引导学生找出关键点，在草稿上画出正弦函数y=sinx的图象，再利用GeoGebra演示“五点作图法”，通过学生自行探究和软件演示来刺激学生的认知理解，达到较为理想的教学效果。

二、动态展示，趣味导入

利用GeoGebra的动态演示过程，可以解决传统教学中难以解释清楚的数学知识，激发学生的想象力，引导学生挖掘数学规律，对数与形、局部与整体、特殊与一般的关系形成正确的认识，揭示知识的本质，拓展学生的思维能力。

例如，在圆锥曲线概念教学中，学生不理解椭圆、抛物线等为什么叫圆锥曲线，与圆锥有什么关系。教师可以利用GeoGebra进行动态的平面截取圆锥，为学生呈现出各个截面的形状，通过动态观察可以看到由于动平面与圆锥轴线夹角的变化会形成椭圆、双曲线等不同形状的截面，从而对圆锥曲线概念有直观、清晰的认识，见下图1。这种直观、形象的课堂导入方式，可以有效吸引学生的注意力，使学生更快进入学习状态，使课堂导入形式更加丰富、有趣。

三、多元联系，灵活运用

多元表征的认知理论认为，数学学习不能单独依靠一种表征，而是应尽量发挥符号、语言、图形、情境等多种表征的作用，通过多元联系构建数学知识体系。在高中数学教学中，教师要善于灵活运用GeoGebra的不同表征形式，帮助学生从多个角度和层面去认识数学知识背后的含义与联系，加深对概念知识的理解，梳理数学解题思路，锻炼数学思维能力。

例如，在导数与函数关系教学中，可以使用GeoGebra构建原函数与导函数图象，让学生通过观察图象来思考原函数极值点与导函數零点之间的关系。再在运算区计算极值，结合两种表征方式导入新课，降低学生学习的难度。多元联系，可以充分发挥GeoGebra的辅助作用，从不同层次去启发学生的思维，引导学生去思考，去探索。数学教学的核心在于培养学生的思维能力，促进学生数学思维的形成和发展。因此，教师要灵活运用GeoGebra软件的各种表征方式，引导学生感受、体验知识发生发展的过程，通过不同表征方式刺激学生的思考，使学生能够基于直观形象的感受内化为抽象深刻的理解，提高学生的思维广度和深度。

四、以生为本，交流互动

在高中数学教学中，不仅要依靠学生个体的自主探究，还要发挥不同个体之间相互交流、互动的促进作用，通过师生、生生互动实现思维火花的碰撞，拓宽学生的思维广度与深度，使数学学习成为一个富有趣味性、不断深入探索的奇妙之旅。在课堂导入设计过程中，利用GeoGebra进行课堂导入时，要围绕学生的学习需求，关注学生的行为反应，为学生提供独立思考和动手操作的机会，发挥学生学习的主观能动性，促进师生、生生和人机之间的交流互动。

例如，在学习几何法画正弦函数y=sinx的图象时，教师可以指导学生对y=sinx，x∈[0，2π]进行作图，思考将0到2π区间进行等分，在各分点作x轴垂线，得到对应角的正弦值，将正弦线右移使起点与x点重合，用曲线连接正弦线终点得到函数图像，见图2。教师可以指导学生参与动手操作，与老师共同对数学问题进行分布解决，使数学问题逐层化简，在动手操作的过程中培养学生的创造能力，获得数学学习的成就感和满足感。

问题是数学的心脏，在高中数学课堂上教师应围绕数学问题开展教学活动。为了提高数学课堂引入的针对性和有效性，教师应精心设计数学问题，通过提出问题引起学生探求新知的兴趣，引发学生的质疑和认知冲突，再通过层层分解和逐步分析，促进学生的深入思考。教师要善于通过问题引导学生学习新知，指导学生运用GeoGebra去解决数学问题，在发现问题、解决问题的过程中培养学生的思维能力和动手能力，让学生更加全面、深入的了解数学知识形成的过程，增强课堂导入的实效性，为后续教学工作打下坚实的基础。

随着信息技术的快速发展与推广应用，在教育领域掀起了信息化改革的浪潮，信息技术对教育发展发挥了革命性的影响。依托GeoGebra等信息化工具，可以更加便捷、直观地展示与教学相关的材料，演示知识形成的过程，调动学生的学习热情，使课堂教学有序、高效地展开。在高中数学课堂导入教学中，教师要遵循以生为本、内容适度、动态演示、多元联系等原则，注重学生学习兴趣和主体作用的激发，培养学生的数学思维能力。

【本文系中山市教育科研2020年度一般项目课题“基于GeoGebra在高中数学可视化课堂导入的实践与探究”（编号：B2020196）研究成果之一】

参考文献：

[1]刘滨滨.课堂引入在高中数学教学中的运用[J].数学大世界（下旬），2021（2）：62.

[2]甄树梅.巧设课堂引入，提高高中数学课堂教学效率[J].新课程，2020（15）：185.