固体钾盐矿山房柱式开采地表沉陷的理论计算

陈明程

(山西天地煤机装备有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

开采沉陷预计是矿山开采沉陷学科的核心内容之一，它对开采沉陷的理论研究和生产实践都有重要意义。对于开采沉陷的静态预计，国内外学者已经做了大量深入细致的研究[1-2]，提出了许多实用有效的理论和方法，如连续和随机介质理论、概率积分法、典型曲线法和剖面函数法、数值计算方法等。郭惟嘉等[3]利用半解析法中有限层单元和三棱柱单元，得出了“切块式房柱式采煤法”地面沉陷和应力分析的计算方法；谢和平等[4]利用FLAC数值模拟软件，以鹤壁矿务局4矿为工程背景，研究地表沉陷规律，并与经典预计方法(概率积分法)对比分析，得出FLAC数值模拟能克服概率积分法需要确定一些预计参数的确定，不失为一种合理的预计方法；翟德元等[5]分析了房柱式开采的覆岩移动变形机理，提出了地表最大沉降量的计算方法，并在相似材料试验的基础上进行了实例分析。

世界钾资源主要是以固体形态赋存，在加拿大以及东南亚部分国家主要采用条带房柱式开采，即在矿层中开掘一系列宽度为8～15 m的矿房，矿房之间留设8～20 m宽的矿柱支撑顶板，保证工作面的安全。中国钾盐矿床类型以现代盐湖为主，中生代沉积型固体钾盐矿几乎没有，因此几乎没有针对固体钾盐矿山的地表沉陷进行过系统性、针对性的研究。

本文以老挝某固体钾盐矿山为工程背景，基于弹性力学理论，建立半无限空间条带开采的力学模型[6-8]，依据有效区域理论，简化为平面应变问题，求解作用于矿柱的荷载，并进一步建立底板下沉力学模型，利用布辛奈斯克解，研究地表沉陷变形的发展变化规律，为在老挝找钾、采钾的中国企业开采钾盐矿山设计提供一定的参考。

1 工程背景

老挝某固体钾盐矿山开采光卤石(KCl·MgCl2·6H2O)和钾石盐(KCl)混层，埋深300 m，矿石平均品位为26.1%，矿房开采宽度为8 m，矿柱的宽度为8～10 m。 底板为巨厚石岩盐，平均开采厚度为4 m，顶部留2 m左右的光卤石/钾石盐矿层。取样做物理力学实验，实验结果见表1。

表1 光卤石、钾石盐物理力学参数

2 矿柱承载特性分析

井下实际观测，由于钾盐矿石成矿条件及独特的物理力学特性，钾石盐/光卤石矿层整体性与完整性非常好，开采过后相当长的时间内顶板不弯曲下沉、不冒顶垮落、留设矿柱不片帮，基本不存在围岩冒落堆积后接顶承载的可能性，即矿房宽度内上覆岩层的重量全部转移至矿柱。因此可以参照有效区域理论来计算矿柱的承载特性。其中，σ平均是矿柱总的平均应力，σ附加是开采引起的矿柱的附加支承压力，见式(1)～式(3)。钾盐矿山房柱式开采布置如图1所示，矿柱荷载详情见表2。

图1 开采布置平面图

表2 不同采宽、留宽及开采高度下矿柱荷载

总荷载F=(b+c)aγH

(1)

(2)

(3)

式中：a为矿柱长度，m；b为矿柱宽度，m；c为矿房宽度，m；γ为上覆岩层平均容重，kN/m3；H为开采深度m。

据矿井地质报告，a取100 m，b取10 m，c取8 m，γ取25 kN/m3，H取300 m。

3 房柱式开采地表沉陷分析

根据以上分析，矿房上覆岩层的重量全部转移至矿柱，引起矿柱支承压力的增加，称之为附加支承压力，其会进一步增加矿柱及一定深度范围内底板岩层的压缩变形，随着时间的发展，此压缩变形会逐渐传递到地表引起地表下沉变形。因此，地表最终下沉变形量可简化为式(4)。

Wmax=Δh+S

(4)

式中：Wmax为地表下沉深度，m；Δh为矿柱压缩量，m；S为底板岩层压缩变形量，m。

3.1 矿柱压缩量

根据矿山岩体力学，未开采区域的地下矿层处于三向应力状态，即x、y、z三个方向均处于位移限制状态。矿房回采后，临近矿柱的x方向、y方向约束力应当解除，矿柱处于单向压缩状态。所以，矿柱压缩量Δh可近似参照弹性力学进行计算，见式(5)。压缩量的计算结果见表3。

表3 不同采宽、留宽时矿柱压缩量

(5)

式中：σ附加为矿柱的平均附加应力，N；Em为矿柱的弹性模量；h为开采厚度，m。

3.2 单一矿柱作用下底板下沉量

3.2.1 底板下沉力学模型

矿房开采后，其上覆岩层的重量全部转移至矿柱，经矿柱承载、传递并在底板岩体中扩散分布，引起底板中岩体的压缩变形。底板岩体平面可以视为半无限体，x方向、y方向处于位移限制状态，底板水平边界面上承受垂向分布力p的作用(图2)。开挖前后与矿柱受力状态由三向受力状态变为单向受力状态不同，底板以下岩层始终均处于三向受力状态，因此，底板的变形计算可简化为仅考虑附加应力σ附加的作用。

图2 矿柱下底板岩体的半无限受力形态

3.2.2 底板压缩量分析

在弹性半空间表面作用一个竖向集中力，可利用Boussinesq求解，求得半空间表面下任意一点M处的应力和位移，此时垂直方向的位移分量ω，见式(6)。

(6)

式中：R为M点至坐标原点O的距离，m；E为弹性模量；M为泊松比。

此时，取z=0，则所得的半空间表面任一点垂直位移ω(x，y，0)即为底板表面任意点沉降s，如图3所示。

图3 竖向集中力作用下地基表面沉降曲线

(7)

式中：s为竖向集中力P作用下地基表面任意点沉降；r为地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，m；E为石盐层层的弹性模量；μ为石盐层层的泊松比。

对于矿柱范围内局部区域作用的荷载，可根据力学叠加原理，积分即求得任意荷载面下M(x，y)点的沉降S(x，y)，如图4所示，计算见式(8)。

图4 局部荷载作用下地表沉降的计算

(8)

力学研究表明，当荷载横截面宽度为b，纵向延伸长度L≥10b时，该荷载横截面的应力分布特性与L/b=∞时的应力分布基本相同，即可以等效为条形荷载平面应变问题。在老挝钾盐矿山中，矿柱的长度L为70～120 m，宽度b为8～10 m，其长宽比L/b≥10。因此钾盐矿柱受力形态可以等效为条形荷载平面应变问题。矿柱荷载可简化为均布荷载p(ε，η)=p=常数，矿柱中心点处沉降最大，整理简化为式(9)。

(9)

式中：ω为沉降影响系数；条形荷载经取2.54；E为变形模量。

因此，仅考虑单一矿柱，不考虑周围矿柱的叠加影响效应，此时矿房宽度为8 m，矿柱宽度为8 m时，底板压缩量S=66.94 mm。矿房宽度为8 m，矿柱宽度为10 m时，底板压缩量S=53.56 mm。

3.3 单一矿柱作用下地表下沉量

根据式(4)可计算单一矿柱作用下的地表下沉量，其结果如下所述。

1) 开采厚度为4 m时，不同矿房宽度、矿柱宽度时，地表下沉量见表4。

表4 采高h=4 m时地表下沉量

2) 开采厚度为8 m时，不同矿房宽度、矿柱宽度时，地表下沉量见表5。

表5 采高h=8 m时地表下沉量

3.4 叠加效应影响下地表下沉量

条带房柱式开采时，工作面条带式开采布置一般是“矿房-矿柱”的依次间隔布置。 矿房宽度为8 m，矿柱的宽度为8～10 m，即相邻矿柱的间距不大，仅为16～18 m，所以相邻一定范围内矿柱的承载变形特性必定相互叠加、相互影响，即存在应力叠加效应。因此在计算时必须要考虑周围矿柱的叠加效应影响。本文采用影响权重系数的方法量化叠加效应，进而计算叠加效应下的最终下沉量WT-max。

1) 以计算点为中心确定出影响半径，画出影响圆，确定影响范围，一般影响半径可取R≈10c(10 m×8 m)，根据此矿钾盐矿山条带式开采设计，矿柱的L/b≥10，矿柱荷载可等效为条形荷载平面应变问题，因此计算时可以仅考虑两侧矿柱的影响，如图5所示。

图5 矿柱叠加影响范围

2) 求出影响圆内单一煤柱及底板变形时地表产生的最大下沉量Wmax。

3) 按式(10)和式(11)确定影响权函数。

(10)

(11)

式中，ri为计算点到影响点的水平距离，m。

4) 叠加后的计算点的下沉量见式(12)。

(12)

根据式(11)和式(12)，考虑矿柱间应力叠加效应后，综合计算得最终地表下沉量，见表6。

表6 不同条件下综合地表沉陷量

采用此种计算模型得出的地表下沉率和条带开采的经验十分吻合，说明采用此种物理参数、力学参数建立的力学模型是比较合理的，能够较合理、准确地预测出房柱式开采地表沉陷量，为优化开采设计、开采损害评价等提供可靠、合理的理论依据。

4 FLAC3D数值模拟分析

根据矿层地址条件及矿区综合柱状图(图6)，建立物理力学模型。 模型尺寸：X×Y×Z=400 m×400 m×300 m，模型x边界限制x方向位移，模型y边界限制y方向位移，模型底板限制各个方向的位移。根据岩石力学理论的分析，并结合现场测试所得的资料和实验结果，确定本次数值分析采用摩尔库伦本构关系。

图6 矿区综合柱状图

4.1 模拟结果

地面最大下沉量为169.3 mm，地表下沉系数q=0.04。具体地表下沉情况见地表下沉等值线图和地表下沉三维立体图如图7所示。

图7 地表下沉等值线图

4.2 两种计算方法预测结果对比分析

1) 理论计算结果。 采8留10，开采厚度为4 m，地表最大下沉量Wmax=181.11 mm，地表下沉系数q1=Wmax/h=0.045。

2) 数值模拟计算结果。采8留10，开采厚度为4 m，地表最大下沉量Wmax=169.3 mm，地表下沉系数：q2=Wmax/h=0.04。

数值模拟的计算结果略小于布辛内斯克解理论计算结果。因为布辛内斯克解计算过程中，未考虑底板变形传递至地表的过程中，由于岩层错动、碎胀以及关键层的作用，变形会逐渐减小[9-10]。但是数值模拟方法能较好地克服上述缺点，完全是根据客观地质条件建立原型，而且FLAC3D数值模拟分析是时间渐进的，相应的计算次数隐含了时间因素，和物理时间具有一定的对应关系[11-12]。因而计算过程中，能很好地反应地表下沉量随着开采的进行而开始、发展的全过程，对于工程具有更合理的指导意义。

5 结 语

钾盐矿山条带房柱式开采，矿房宽度为8 m，矿柱宽度为8～10 m范围内，开采厚度为4～8 m时，通过理论计算和数值模拟分析，地表下沉量均在170～300 mm之间，地表下沉量小，下沉系数与国内外房柱式开采的工程经验一致，说明此种理论和数值模拟计算方法可以为房柱式钾盐矿山开采的地表沉陷的预测与管理提供一定的技术支持。因此，在实际开采工程中，要严格执行工作面采宽、留宽设计，不多采、不超挖，保证工作面矿柱的稳定，维护作业空间的安全，保证地表下沉量在安全、可控的范围内。