锚杆无损检测反射信号分形分析及其应用研究

赵胤翔，赵金昌，马忠忠，常 乐，李春明

(1. 太原理工大学矿业工程学院，山西 太原 030024；2. 中联煤层气有限责任公司，山西 太原 030000)

随着中国经济的迅速崛起，中国在各个领域于世界占有一席之地，甚至处于领先地位。地下工程等国民性基础工程取得了充分的发展，对巷道的支护是在地下工程的建设过程中极为重要的一环，较高的支护质量也是人民生命和财产的基本保证[1-2]。其中，锚杆支护以其成本低、效果好、施工快和时效可控等优点广泛应用于交通隧道和煤矿巷道的工程性建设之中。然而，随着许多不可抗因素事件发生，锚固支护的质量就不能得到有效的保证，这时对锚杆的质量检测就成为了支护效果的重要体现[3]。最常见的锚杆检测手段有空心液压千斤顶拉拔法，但是这些方法浪费人力物力的同时，对锚固系统周围的围岩造成很大的破坏和扰动，使锚固系统的效果大打折扣。基于这种情况，锚杆无损检测法由此出现[4-5]。李义等[6]以一维弹性应力波原理为基础，提出了一套以固结波速、有效锚固长度、衰减系数和幅值比等为特征参数的综合判断方法；许明等[7-8]针对锚固系统反射波进行了研究，并提出了小波分析和神经网络两种处理方式；张昌锁等[9]用超声导波代替应力波对锚杆无损检测进行研究，并提出存在最佳激发波能够增加低端反射的准确度。然而由于实际工程中各种影响因素的存在，响应波形表现得更为复杂，底端反射难以准确识别。为了改善这种情况，众多学者进行了深入研究，孙晨光等[10]将磁致伸缩机理应用到了锚杆无损检测技术中；曾杰等[11]通过数值模拟的方法对不同频率的超声导波在锚杆中的传播特性进行了研究；曹威等[12]对通过改进阈值法对反射信号进行了去噪处理；韩志军等[13-14]同样将非周期变尺度随机共振和谐波小波包引入到锚杆检测技术当中。

随着对锚杆无损检测技术研究的深入，学者们逐渐意识到已经被引入到爆破振动信号分析和地震波信号分析的盒维数同样可以被引入到反射信号的分析之中[15-16]。锚杆锚固质量的优劣最直接地体现在锚杆极限承载力；而影响锚杆极限承载力的因素有很多种，其中具有代表性的是锚固剂的性质和缺陷程度。不同锚固状态条件下的响应曲线有着不同的盒维数特征值。本文通过对上述两种影响极限承载力的因素进行实验室实验，探究极限承载力与盒维数的关联，并通过对太原东曲矿巷道内采集到的锚杆反射信号进行盒维数分析和拉拔试验加以验证，为完善锚杆无损检测反射信号分形分析和锚杆无损检测技术的发展提供新的技术路线和发展方向。

1 反射信号分形理论

假设F是属于n维欧几里得空间内的一个空间集合，锚固系统应力反射信号F(t)∈F。若用边长为的δ的矩形方格对n维欧式空间进行Rn划分，离散空间F所占据的盒子数目的最小值为N，记为nδNδ。式(1)为应力反射波信号F(t)的盒维数D的定义式[13]。

(1)

在实际计算中，通过定义式来进行计算盒维数较为繁琐且不准确。k1δ和k2δ是覆盖反射波信号的最小和最大可许面积(k为边长δ的缩放系数且δ应大于采样时间间隔Δt)，在此范围内准确的计算出不同边长的覆盖方格数量，记做NKδ(k1≤K≤k2)。 通过统计学的方法将lg(1/kδ)与lgNkδ进行拟合，得到的直线斜率即为锚杆应力响应曲线盒维数D。

由于反射信号包含时间和振幅两个尺度，为了增加盒维数的计算精度，采用双尺度δ1和δ2来分别进行时间和幅值的特征分析。通过分析发现，锚杆的应力响应曲线介于-lgkδi与lgNkδi之间，而在这个范围内，共含有点数为k2-k1+1。通过上述分析可知，-lgkδi与lgNKδi与满足式(2)的回归方程。

lgNkδi=-D×lg(1/kδi)+b(i=1，2)

(2)

综上，锚杆应力响应曲线盒维数D计算式为式(3)。

Dδ1×δ2=

(3)

式中：Δt≤δ1≤1/2T，δ2=Aδ1T/2，k1≤K≤k2且K≤(T/2Δt)+1；i=1,2；Δt为取样时间间隔；T为反射信号一个周期；A为反射信号幅值。

2 信号采集及分形计算

在实际工程中，锚固剂的锚固性质和缺陷程度常常是影响锚固极限承载力的关键因素[17]。因此，本文通过制作不同配比的水泥砂浆来模拟不同性质的锚固剂，通过在不同位置设置缺陷段，在缺陷段用干沙填充来模拟致密程度不良的锚杆剂空腔，从两个角度来探明不同锚固状态下极限承载力和响应曲线盒维数之间的联系。

2.1 实验试件制作

三组锚固缺陷程度不同的试件，编号分别设置为试件1、试件2、试件3。采用直径为16 mm，长度为1 500 mm的建筑光圆钢筋，选用型号为425#硅酸盐水泥，采用由水泥、水和沙子质量比为1∶0.5∶3的水泥砂浆作为锚固剂，在不同位置设置缺陷段，缺陷段用沙子填充，锚杆构成详见图1；三组水泥砂浆配比不同的试件，编号分别设置为试件1、试件4、试件5。同样采用半径为8 mm，净长为1 500 mm的无螺纹钢筋和425#硅酸盐水泥，采用由不同质量比的水泥、水和沙子组成的锚固剂，详细质量配比见表1。锚杆构成详见图1(a)。外部钢管直径90 mm，钢管侧壁厚度4 mm。待试件制作完成后，一日两次对试件进行淋水养护，养护期龄为28 d。

图1 锚杆构造图

表1 试件参数表

2.2 反射信号的采集

在试件养护28 d后，检查锚固端面是否有开裂或钢筋与砂浆分离情况，若没有，将钢筋端头位置车出螺纹，并进行拉拔试验。首先将试件安放在SY-40锚杆无损检测加载试验台上，分别固定锚杆的两个端头位置；连接装置能够通过事先在钢筋端头制作出的螺纹将射针式传感器和钢筋紧紧的固定在一起；通过螺纹分别将锚杆与自行设计的连接装置和射针式传感器固定在一起，使三者成为一个整体；在安装的时候注意三者应该紧密接触，并保持在同一水平线上；射针与锚杆端头为面面接触，形成良好的耦合条件以加强实验精准性。在锚杆未受拉力时，拔动射针式传感器，对钢筋端头施加应力，并由TST-6250瞬态信号记录仪记录下应力波加速度响应信号，信号采集频率为500 kHz，信号采集长度为10 k。同理，通过计算机控制液压油泵来对锚杆逐步施加轴向拉力，拉拔荷载每分钟增加1 kN，恒载时间30 s，待其稳定的持载后，每加载7 kN对锚杆施加一次应力波，拔动弹簧装置激发射针。记录下不同荷载下的加速度响应曲线并一一保存，直至钢筋因被拉脱而无法继续施加拉拔荷载，如图2所示。在拔动射针式传感器时应注意每一次的力度应保持一致，以增加实验结果的精准性。

图2 施加拉力荷载

2.3 盒维数计算

将实验中由瞬态记录仪记录下的加速度响应曲线用DAP7.1信号分析软件进行处理，截取的反射信号长度为2n，但长度内应保证包含反射信号的一个周期(取值为4 096)，将截取的数据删除文字保存为txt文件，然后转到Matlab软件中用自行编制的代码程序进行盒维数计算[18-19]，如图3所示，一次函数的斜率即为应力波反射信号的盒维数。计算完成后，剔除掉每组试件明显不合理的数值后计算其平均值。

图3 盒维数计算

3 实验结果分析

3.1 锚固缺陷程度影响规律

设定试件1、试件2和试件3为第一组实验。图4(a)、图4(b)和图4(c)分别为试件1、试件2和试件3在轴向拉力为21 kN时的应力响应曲线。从图4中可以看到随着缺陷段数目的增加，响应曲线明显的更加复杂，一个周期的时间在增长，分别为5.288 ms、8.276 ms和8.533 ms，固结波速在减小，锚固质量变差。与此同时，响应曲线的基频也在增加，分别为9.438 kHz、12.224 kHz和15.622 kHz。

图4 第一组应力响应曲线

通过盒维数计算与对比，从图5中可以观察到，试件1、试件2、试件3的极限承载力分别为49 kN、42 kN和35 kN。即随着缺陷段的增多，锚杆所能承受的最大拉力在逐渐减小。锚杆对轴向拉力的最大承受值又叫做极限承载力，其能够从根本上体现出锚固质量的优略。在承受相同的拉力荷载下，含有两个缺陷段的试件3响应曲线盒维数大于试件1和试件2；同时含有一个缺陷段的试件2响应曲线盒维数也大于试件1。响应曲线盒维数随缺陷段数目的增多而变大，缺陷多的锚杆的响应曲线盒维数普遍大于无缺陷锚杆，即对于锚固缺陷这个角度来说，极限承载力越小，响应曲线盒维数越大。

图5 第一组盒维数对比图

波阻抗是介质固有的一种性质，随着介质的性质不同而发生改变，对波的传播产生一定的阻碍作用。当激发应力信号在连续介质传递时，波阻抗不会发生改变。当而激发应力信号在通过锚固剂上界面时，波阻抗随介质的改变而发生改变，会发生折射和反射现象。同理，激发应力信号在通过由沙填充的缺陷段时，激发应力信号也会在通过锚固剂与沙子的平面时发生折射和反射，缺陷段的数量越多，发生的折射和反射现象次数越多，响应曲线越为复杂，也使得盒维数随之变大的原因。

3.2 锚固剂性质影响规律

设定试件1、试件4和试件5为第二组实验。图6(a)和图6(b)分别为试件4和试件5在轴向拉力为21 kN时的应力响应曲线，试件1不再赘述。从图6中可以看到随锚固中含砂率的增加，锚固剂性质发生改变，一个周期的时间先变短后边长，分别为7.110 ms、5.288 ms和7.820 ms，固结波速先变大后边小，锚固质量先变好后变差。与此同时，响应曲线的基频减小，分别为10.378 kHz、9.438 kHz和5.761 kHz。

图6 第二组应力响应曲线

如图7所示，试件1、试件4和试件5的极限承载力分别为49 kN、42 kN和28 kN。即锚固剂配比中的含砂率的增加，锚固剂的性质随之改变，使得锚杆对轴向拉力的最大承受能力呈现出先变大后变小的趋势。在整个拉拔试验的过程中，在同一拉力荷载下，极限承载力越小的试件盒维数越小。

图7 第二组盒维数对比图

沙作为细骨料增强了锚固剂的强度，但随着锚固剂含砂率的增加，和易性和黏结性急剧减小，锚杆的粘结质量也大打折扣，进而影响锚杆的极限承载力。试件4的响应曲线盒维数大于试件1和试件5，应力波在极限承载力居中的试件4介质中进行传播时，锚固剂致密，介质阻尼较小，阻碍应力波传递的能力变弱，致使响应曲线整体幅值变大，盒维数随之变大。而对于试件5来说，极限承载力小于其他试件，锚固剂的致密性最差，介质波阻抗较大，应力波消散的能量大，复杂程度低，盒维数随之变小。总体来看，相对于试件1和试件5，试件4的加速度响应曲线所占的空间面积更大，更加复杂，盒维数也就更加大。

综上所述，在通过对影响锚杆极限承载力的两个因素进行试验分析后，得到两种因素影响极限承载力和规律和盒维数变化规律。但两种因素的影响结果却有着不同的规律，即在锚固缺陷数目方面，缺陷段越多，锚杆的极限承载力越弱，响应曲线盒维数随着锚杆极限承载力的减小而增大。而随着锚固剂中含砂率的增高，锚固剂的性质随之改变。锚杆的极限承载能力呈现先变大后减小的趋势。锚杆的极限承载能力最大，锚固质量最好，而响应曲线盒维数却在同一荷载下不是最大。

但无论上述哪一种情况，针对同一根锚杆，盒维数的变化会经历三个阶段和两次突变：首先是未受力阶段，此时锚杆未受到拉力荷载作用。从第一阶段到第二阶段的交界处，会发生盒维数的突然变小；第二个阶段是受力增长阶段，在这一阶段，盒维数随着拉力荷载的变大而随之变大；第三个阶段是拉脱阶段，当锚杆拉脱时，也会发生盒维数的突然变小，且盒维数小于未受力阶段。

4 东曲矿现场实验

为了探究在实际工程中锚杆的极限承载力与其响应曲线盒维数是否存在相应关系，在太原市古交东曲矿井下现场实地采集了锚杆响应曲线。本次现场实验是在东曲矿区一条运输巷道里进行的。巷道内的支护方式是锚梁网联合支护形式，正式投入使用已有一年半左右，锚杆基本都处在工作状态。由于巷道内无法带入电子设备，所以锚杆反射信号的现场采集由自主研发的处理程序，由徐州江煤科技有限公司生产的CMT-12矿用本安型锚杆无损检测仪来进行，如图8所示。此检测仪可以对应力波反射信号实时收集，并且能够通过选择人工选择首波、锚固端部反射点和锚固底部反射点来对整个锚固体系进行定性分析，内置小波变换和自适应滤波变换，能够实时的反映出反射信号的基频。

图8 锚杆无损检测仪

为了尽可能减小因锚固剂性质而造成的影响，选择在井下巷道侧壁同一片区域内采集了50组应力反射波信号并用喷漆对采集的锚杆进行记号标识，进行了盒维数分析处理。在50组数据内，反射信号盒维数介于1.2～1.3之间占据了12%，1.3～1.4之间占据了80%，1.4～1.5之间占据了8%。图9为井下收集到的具有代表性的8条加速度响应曲线。从图9中可以看到，实际采集得到的响应曲线更加不具有规律性。低频加速度响应信号内掺杂了许多高频特征信号，这就使得固端反射点和底端反射点更难以识别，并且波幅衰减的更加迅速。其中，26号锚杆的加速度响应曲线明显更加具有复杂性，出现多次反射点的叠加，这说明在锚固系统内部环境复杂，应该存在锚固空腔，即锚固缺陷，这将削弱锚杆的锚固效果，降低极限承载力。

图9 井下实测响应曲线

巷道内采集到的响应曲线盒维数普遍小于在实验室得到的数值。巷道与实验室不同的是，包裹着锚固剂的不是钢管，而是趋于无限面积的围岩，其参与震动的质量远大于锚固系统。应力波在通过锚杆时，就将大部分的能量扩散到围岩之中，这也使得能量衰减加快，盒维数随之变小。在盒维数分析后，对8组盒维数不同的锚杆进行了千斤顶拉拔试验，得到了8根锚杆的锚固特征值。从表2可知，8根锚杆的响应曲线盒维数和通过拉拔实验得到其对于轴向拉力的最大承受值。可以发现，在井下巷道同一片区域内，即锚固剂的性质大致相同，锚杆的极限承载力随着响应曲线盒维数的增大有着变小的趋势。

表2 盒维数与锚杆荷载对应表

5 结 论

1) 锚杆应力反射信号盒维数随着不同的锚固状态改变而改变，并呈现出一定的规律性。这从一定程度上证明将双尺度盒维数引入到锚杆应力波响应曲线的分析中是可行的。

2) 缺陷数目越多，锚杆对轴向拉力的最大承载能力越弱。应力波在传播的过程中受到反射和折射的次数增多，反射波形更为复杂。即缺陷数目方面，极限承载力越小，响应曲线盒维数越高。

3) 随锚固剂中的含砂率的增大，锚固性质改变。锚杆的对轴向拉力的最大承载能力呈现先变大后减小的趋势，锚杆的极限承载能力最大，锚固质量最好，而响应曲线盒维数却在同一荷载下不是最大。

4) 在经过拉拔试验后得到，在巷道侧壁同一片区域内，反射信号盒维数越大，极限承载力有着减小的趋势。