城市轨道交通快慢车模式下乘客出行时间优化方法研究

2021-11-19丁小兵刘志钢吴金龙

城市轨道交通研究 2021年10期

张鑫丁小兵刘志钢吴金龙

(1.上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海;2.扬州工业职业技术学院交通工程学院，225127，扬州∥第一作者，硕士研究生)

目前，城市轨道交通一般采用站站停模式，其形式单一，缺乏针对性。因此，采用快慢车组合运营模式能够满足不同出行乘客的需求，以保证城市轨道交通优良的服务质量。

文献［1］对乘客的旅行时间和列车区间运营时间等方面进行了分析，并构建了相关模型;文献［2］根据乘客的选择行为，在传统模式和快慢车模式下分别构建了以时间和成本最小为目标的优化模型，利用遗传算法对案例进行求解;文献［3］对快、慢车跨站停车方案进行对比分析，构建了节省时间最多的0/1整数跨站模型，并利用禁忌搜索法进行案例求解;文献［4］通过对乘客出行时间和车站重要度进行分析，设计启发式蚁群算法，利用问卷调查获得相关数据对上海轨道交通16号线进行模型求解。

上述成果为乘客出行时间的研究提供了一定帮助，但缺少考虑不同乘客类型所引起的乘客出行时间变化。本文从乘客类型出发，根据乘客起讫点的不同将乘客划分类型，在此基础上对乘客出行时间进行分析，并构建相关模型，结合实际情况设计适当算法来缩短乘客出行时间。

1 城市轨道交通快慢车运营组织模式下乘客出行时间分析

快慢车运营组织模式是指在开行慢车的同时，开行快车的一种模式。该模式能够较好地解决客流的时空分布不均衡性。图1为快慢车停站模式图。

图1 城市轨道交通快慢车停站模式图Fig.1 Stop mode diagram of fast and slow urban rail transit trains

本文从乘客的角度来研究出行时间。乘客的出行时间可由乘客进站和出站时间、候车时间、在车时间及换乘时间等组成。乘客的出行时空分布，如图2所示。

图2 乘客出行时空分布图Fig.2 Spatial and temporal distribution of passenger travel

1.1 列车发车间隔

快慢车发车间隔关系如图3所示。其中，A、B为车站。

图3 快慢车发车间隔关系Fig.3 Relationship between fast and slow departure intervals

列车越行受始发站前行慢车和后行快车发车间隔的影响，且应满足:

式中:

Im——列车最小追踪间隔时间;

fs——慢车发车频率;

T——研究时段。

1.2 列车越行

当后行快车在n站超越前行慢车时，n站即为越行站，即:

式中:

xk——1或0，当xk=1时，列车在k站停站;当xk=0时，列车在k站不停站;

tk——列车在k站的停站时间。

当快车越行时，需要延长慢车在n站的停站时间来避让快车。此时慢车的待避时间为:

式中:

tn——在越行站n时慢车的待避时间。

1.3 乘客候车时间

乘客候车时间是指乘客到达站台时起至乘坐某列列车出发时止的时间。

当快车数量和慢车数量按1∶1发车，且两者发车频率相等时，乘客出行只能选择一种列车，则乘客候车时间为:

式中:

th，r-s——r站—s站区间乘客候车时间总和。

1.4 乘客在车时间

乘客在车时间是指乘客在列车内经历的时间，包括列车区间运行时间和停站时间。本文根据乘客出行起讫点的差别将乘客分为3种类型:

1)第1种类型:乘客只乘坐快车或者慢车。此时乘客在车时间tz1为:

式中:

tr-s——列车在r站—s站区间的运行时间。

2)第2种类型:乘客从起点乘坐慢车，到达u站后换乘快车并到达终点站。此时乘客的在车时间tz2为:

3)第3种类型:乘客从起点乘坐快车，到达u站后换乘慢车并到达终点站。此时乘客的在车时间tz3为:

1.5 列车停站时间

列车停站时间从列车停稳开始计算，包括列车开门时间、上下客时间、关门时间等。列车停站时间与列车和乘客等相关因素有关。列车停站时间为:

式中:

tf——快车停站时间;

ts——慢车停站时间;

tOP——列车从停稳到开门的时间;

tC——车门开、关门时间;

tD——列车从关门到起动时间，取3 s;

P——站台上、下车客流量;

ψ——乘客不均匀分布影响系数;

tUD——每位乘客平均上、下车花费时间;

L——车门通道数;

D——每列列车的车门数量;

mh——列车每小时开行列数;

tn——在越行站n时慢车的待避时间。

1.6 乘客换乘时间

乘客换乘时间为乘客在中间站换乘时所需要的时间。换乘时间由走行时间和候车时间等2部分构成。本文规定乘客在同站台进行换乘，不考虑乘客的走行时间，因此换乘时间相当于前行慢车与后行等待快车在换乘站的间隔时间。乘客换乘时间ttr为:

式中:

tk——快车或慢车停站时间。

1.7 乘客数量

对应上述乘客的3种类型，将乘客数量分为A1、A2、A33种:

1)第1种客流起讫点均为快车站或慢车站，其乘客总量A1为:

2)第2种客流起讫点分别为慢车站和快车站，其乘客总量A2为:

3)第3种客流起讫点分别为快车站和慢车站，其乘客总量A3为:

式中:

qr-s——r站—s站区间的客流;

xr、xs——在站台r及站台s是否停车，取0或1;

N——车站数量。

1.8 快慢车开行比例

快慢车开行比例是影响线路通过能力的主要因素之一。快慢车不同开行比例下，理论上线路的最大通过能力，如表1所示。

表1 快慢车不同开行比例下的线路理论最大通过能力值Tab.1 Theoretical line maximum capacity value under different ratios of fast and slow trains

2 乘客出行时间最小模型的建立

本文主要从乘客的类型出发，建立乘客出行时间最小模型，即通过减少乘客的出行时间实现整体效益最大化。

2.1 模型假设

1)快慢车性能参数一致，如车型等。

2)快慢车开行比例为1∶1。

3)不考虑突发事故，如设备故障、突发大客流、灾害等影响因素。

4)确定停站方案后不发生变更。

2.2 目标函数

本文将开行快慢车后乘客的总出行时间最小作为目标函数。乘客的总出行时间及其组成为:

式中:

Z——全线乘客总出行时间;

T候——全线乘客总候车时间;

T换——全线乘客总换车时间;

T在——全线乘客总在车时间;

th1，r-s、th2，r-s、th3，r-s——3种类型乘客候车时间。

2.3 约束条件

1)快车停站约束:快车在起始站和终点站n停站。

式中:

x1——列车是否在起始站停站;

xn——列车是否在终点站停站。

2)快慢车开行比例约束:快车和慢车开行比例为1∶1，即:

式中:

ff——快车发车频率。

3)快车跨站数量约束:列车至少跨行1站。

式中:

N0——越行站总数。

4)列车发车频率约束:总发车频率在规定发车频率范围内。

式中:

fmin——最小规定发车频率;

fmax——最大规定发车频率。

5)满载率约束:总发车频率保持一定满载率。

式中:

Amax——区间最大断面客流量;

P——列车定员;

ηmin——平均满载率下限;

ηmax——平均满载率上限。

2.4 遗传算法设计

本文以乘客出行时间最小为目标构建单目标非线性规划优化模型。该模型一般可通过遗传算法来进行求解。图4为遗传算法流程图。

图4 遗传算法流程图Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

1)染色体编码。为了确认快车的数量和停站位置，需对停站方案进行二进制编码。

2)初始种群。设初始化父代种群为P0，考虑到起始站和终点站的停站约束条件，可产生n0个初始解。

3)适应度函数。该函数可以用来鉴别种群个体的优劣。采用c(x)表示目标函数，C表示种群函数的最大值。则适应度函数f(x)为:

4)选择操作。本文采用轮赌盘选择操作，即被挑选出个体的概率随着适应度函数值的增大而增加。

5)交叉操作。本文采用单点交叉操作，通过随机选择的某个点，以该点为界，将左右两处编码分别进行交换。

6)变异操作。变异操作采用基本位变异的方法，从新生成的群体中随机选取一个表示快车是否停站的某一个基因位。

3 实例分析

3.1 上海轨道交通16号线概况

上海轨道交通16号线(以下简为“16号线”)起始站为龙阳路站，终点站为滴水湖站。线路长度为59.334 km，车站总数量为13座。现运行的列车为A型，其中，快车为3节编组，慢车为6节编组。列车最高运行速度为120 km/h。上海轨道交通16号线各区间长度，如表2所示。

表2 16号线各区间长度Tab.2 Length of each section on metro Line 16

16号线快慢车运营信息如表3所示。

表3 16号线快慢车运营信息Tab.3 Operation information of Line 16 fast and slow trains

3.2 上海轨道交通16号线客流量

以1 h为间隔对16号线AFC(自动售检票)系统及闸机的客流量进行采样，获得沿线车站早、晚高峰进站客流量，如表4所示。

表4 16号线沿线车站早、晚高峰进站客流量Tab.4 Passenger flow of stations along Line 16 in morning and evening peak hours

16号线某工作日高峰小时OD(起讫点)客流量，如表5所示。

表5 16号线某工作日高峰小时OD客流量Tab.5 Peak hour OD passenger flow of metro Line 16 in a working day

3.3 模型求解

取最小规定发车间隔为5 min，研究时段为1 h，满载率上限为1.3，定员为216人。快慢车旅行时间、旅行速度及停站时间按表3～4进行取值。

通过遗传算法，首先对最大迭代次数、初始种群大小等参数进行取值，再对染色体进行编码，最后进行计算分析。

1)参数取值。遗传参数取值见表6。

表6 遗传参数取值Tab.6 Genetic parameter value

2)染色体编码。该线路共有13座车站，采用图5所示的二进制方法对车站进行编码。

图5 16号线车站编码Fig.5 Station code of Line 16

3)计算方式。运用Matlab编程软件，以该案例所设定的参数为基础，对快慢车模型进行求解，得到乘客总出行时间与总发车次数的关系，如图6所示。由图6可知，乘客总出行时间初期随总发车次数的增加而减少，之后趋于平稳;当总发车次数为22次时，乘客总出行时间为最小。

图6 乘客总出行时间与总发车次数关系变化图Fig.6 Relationship between passenger total travel times and total departure times

3.4 优化结果

16号线最优停站方案如表7所示。由表7可知，总发车次数为22次，快车和慢车均为11列/h，快车经停站均为上、下车客流量较大的车站，即在1、3、7、9、12、13站停站。开行快慢车后乘客总出行时间为25 642 h，比开行前减少1 054 h，节约3.9%，这对于高峰时期通勤客流而言比较重要。对于城市轨道交通运营系统整体而言，减少了乘客的总出行时间。开行快慢车后，停站数量相比之前减少，缩短了部分乘客的总出行时间，给乘客出行带来了便利。