基于威布尔分布的列车齿轮箱可靠性评估

张栋梁

(南通城市轨道交通有限公司运营分公司 江苏 南通 226361)

0 引言

随着列车技术的快速发展及应用需求的不断提升，用户对列车系统及其部件提出了更好的可靠性和安全性要求[1]，其中，以齿轮箱为主的传动系统作为走行部的主要构成，其安全、可靠、平稳运行直接影响并决定了列车运行的安全性、可靠性及经济性。因此，传动系统的检查及维修维护亦是列车日常维保及高级修的重点关注对象[2]。目前，列车传动系统的可靠性评估主要针对关键部件展开，通过数值仿真、故障树分析及台架试验进行研究。但是，数值仿真由于无法复刻实际运营环境，所得结果与实际工况存在一定偏差。故障树分析是基于原始设计参数展开，更多的是基于经验数据判断。最为广泛采用的台架试验，也存在成本高、试验周期长等缺点。随着研究的不断深入，基于统计分析的可靠性预测、基于断裂力学的可靠性分析以及基于人工智能方法的寿命评估已成为研究机械结构可靠性的主要方法[3]。基于上述理论，对于本文重点研究列车齿轮箱可靠性分析，针对该课题，一些国内学者[4-5]也进行了一系列的研究工作。本文主要采用统计分析方法，对列车齿轮箱的故障数据进行可靠性评估。

1 威布尔分析法

故障分析主要工作是利用大量实际运营故障样本资料，借助数理统计手段和可靠性理论，揭示列车重点故障发生规律，给出故障的分布函数及其参数的表达式，并且求出可靠性特征量的估计值。目前常用的参数估计分布方法主要有指数分布、威布尔分布和正态分布三种分布方式。其中，威布尔分布能够将列车运行状态响应信息与可靠性之间构建映射关系，实现根据运行状态响应来评估部件运行可靠性，在工程中得到越来越广泛的应用[6-7]。

两参数威布尔分布的密度函数为

公式中：m为形状参数；t为尺寸参数；η为特征寿命。

威布尔分布的可靠度函数为

假设投入n个样品进行试验，至t0时刻停止，有r个失效，观测到失效时间的顺序统计量为：t1≤t2≤…≤tr≤t0。其似然函数可写为

取对数，得到

该方程组为超越方程，需用数值方法迭代求解。

求解步骤如下：

(1)记下式

(2)选初值m0=1

(3)计算

(4)重复上述三步，直至|mk+1-mk|<0.000 1停止迭代。

(5)根据所得mk+1，计算得到

在实际工程应用中，通过以上步骤，结合计算机编程可实现参数求解。

2 齿轮箱故障样本

根据可靠性抽样检验理论，列车抽样检验的主要有两种方案：一种是选取多列样品的抽样方案，准确性高，试验时间短；另一种是只取一列样品的抽样方案，试验时间长，精度略低。本文由于采集时间较短，采取第一种方案，在1年多的采集周期内采集4列车的齿轮箱故障数据，每个车组均为16节编组，32个转向架，10节动车，每个动车有4个齿轮箱，合计40个齿轮箱。列车齿轮箱主要故障模式为“齿轮箱漏油”，“齿轮箱甩油”和“齿轮箱渗油”，由于其失效机理类似，均归为“齿轮箱漏油”一个大类。截至样本采集截至时间，共获得160个样本数据，145个截尾寿命数据，15个故障数据。

故障频次图如图1所示，频次分布不符合正态分布和指数分布形式，因此采用威布尔分布方法进行数据处理。

图1 齿轮箱故障频次图

3 齿轮箱可靠性评估

将齿轮箱故障数据带入第1章节的威布尔分布超越方程进行数值求解，根据第2章节的统计数据可得，n取160，r取15，ti(i=0，1…15)为对应故障的运行公里数，得到m=1.74，η=832。

相应的可靠度函数为

其中：t为里程数(万km)，绘制可靠性曲线图，如图2所示。

图2 列车齿轮箱漏油可靠度曲线

平均失效距离(万km)为

该车型为16编组车辆，共40个同类型齿轮箱，因此需要进行串联可靠度计算，即

因此，16节编组列车齿轮箱的平均故障间隔距离(万km)为

按照该型车出厂的RAMS技术指标，可靠性指标以年运行80万km进行统计。故以该指标计算得到该型车齿轮箱平均无故障时间(年)为

根据维保现场提供的列车履历可知列车实际年运行里程为50万km，因此基于实际运行数据的该型车齿轮箱平均无故障时间(年)为

由计算数值可知，该型车齿轮箱有着较高的可靠性水平，故障率较低。

4 综合预警评估

随着车辆运营里程的不断增加，车辆部件的可靠度不断下降，日常维保无法满足可靠性的保障，需要进入高级修程，需要进行一系列专业检修工作，包含整车检查及各部件的详细检验及测试，需要较长的扣车周期及检修成本。但目前进入修程的参考往往以设计制定的里程数为依据。由设计参数可知，该车三级修里程为120万km，四级修里程为240万km，根据第3章节求得的可靠度函数可知，该车齿轮箱在三级修时对应可靠度为0.966 2，四级修时对应可靠度为0.891 4，处于较高的水平。

基于以上论述，为了减少扣车时间、节约检修成本，可以进行以可靠性评估结果为依据的预警研究。目前主要有以下几种方法：(1)用确定的可靠度值或故障数据率值进行预警，每一个可靠度值或故障率值所对应的里程数进行提醒预警；(2)用可靠度值变化率最大值(可靠度函数二阶导数为零)进行预警，即对可靠度函数拐点处的概率值所对应的里程数进行提醒预警； (3)运用三四级修的里程数计算其对应的可靠度值，将当前部件可靠度值与三四级修对应的可靠度值对比，从而对当前部件进行预警； (4)用关键部件的MTBF置信上限进行预警。对部件进行区间估计，取区间估计的上限值为部件的最高级预警值，当部件走行里程到达该最高预警值时，进行大修或大面积更换。

综合多方法多部件的预警结果，结合车辆可用率需求与成本的综合考虑，可以进行修程修制的优化改进。同时，在高级修后，可根据故障统计结果再次生成可靠性函数，与前次可靠性函数进行对比分析，考量在高级修后部件可靠性的恢复程度，亦可作为高级修的评价指标。

5 总结

本文基于威布尔分布的数理统计方法，给出了可用于工程实际的列车可靠性分析评估方法，并进行了某型车齿轮箱可靠性实例评估。同时，基于该方法总结了列车综合预警评估方法，以期实现高级修的增效降本的目标。后期，可结合修后故障数据进行对比评估分析，通过多个检修周期的综合评估，分析部件尤其是关键部件的性能下降情况，为列车整个全寿命周期的分析评估提供参考依据。