虚拟同步发电机的参数自适应控制策略研究*

耿昊翔 王维俊 唐 帅 张国平 米红菊

(1. 陆军勤务学院军事设施系 重庆 401331；2. 军事科学院系统工程研究院 北京 100000)

1 引言

随着能源危机和环境污染的问题不断加剧，基于新能源的分布式发电成为提高清洁能源利用率的重要方式。分布式电源接入电网主要以电力电子器件为接口，缺乏足够的阻尼和惯性，无法为电网电压和频率提供支撑，因此一些学者提出了虚拟同步机控制技术，通过引入转动惯量和阻尼系数，模拟同步发电机的运行特性，提高了系统运行的稳定性。BECK 等[1]提出引入虚拟励磁控制。丁明等[2]提出了一种同时具有功率控制和调频调压的逆变器。ZHONG 等[3]提出了Synchronverter 方案，使分布式电源具有电磁特性、转子惯性、一次调频和一次调压特性。SHINTAI 等[4]提出建立P-F，通过比例积分控制实现Q-U的控制。SALVATORE 等[5]提出了VSM 方案，通过在功率环之后增加电压电流环来增强稳定性。

与同步发电机不同的是，VSG 的参数可以动态调节，因此VSG 相对于参数固定的同步发电机，其逆变器的控制更加灵活。由于转动惯量与阻尼系数影响着系统的动态响应，在一定范围内适当地调节参数可以有效抑制功率振荡，在有功控制和频率稳定性方面均有显著改善，因此VSG 的参数自适应控制成为研究的一个热点。

文献[6-8]利用同步发电机的功角特性曲线及转子角速度振荡周期曲线，分析了自适应转动惯量对微电网频率稳定作用机理。文献[9]提出一种根据逆变器输出角频率偏移量自适应地调节转动惯量的数值，达到兼顾系统响应快速性和稳定性的目的。文献[10]提出在bang-bang 控制的基础上设定频率稳态区间，避免由于检测精度等原因造成虚拟惯量抖动而出现频率抖动的情况。

上述文献仅考虑了转动惯量对系统的影响，但为了具备更好的动态调节性能，不同转动惯量应该匹配不同的阻尼系数。文献[11-12]设计了包含惯性时间常数和阻尼系数的综合自适应控制策略。文献[13]提出了变系统阻尼比的自适应控制策略，通过引入了系统阻尼比这一参数，将系统限制在了欠阻尼的工作状态，增强了系统的稳定性和鲁棒性。文献[14-15]提出了一种转动惯量和阻尼系数协调自适应控制策略，2 个变量协调控制从而抑制频率的过快变化和过大偏移。其中文献[14]提出了一种J、Dp线性变化的表达式，但是Dp的自适应控制与之分析的选取原则不相符合。

在上述研究的基础上，本文首先设计了VSG 的拓扑电路，建立了VSG 的小信号模型，然后分析了转动惯量与阻尼系数对系统动态性能的影响，通过分析VSG 功角特性，得出不同阶段转动惯量与阻尼系数的整定原则，建立了J和Dp的自适应控制函数，并通过对功率和频率输出的影响对调节系数进行了整定，最后通过Matlab/Simulink 仿真对控制策略进行了验证。结果表明，相比于固定参数或者单独的J或Dp控制策略，本文的J、Dp自适应控制策略在系统的动态响应上具有一定的优越性。

2 VSG 拓扑与原理

本文中VSG 采用三相电压源型逆变器结构，其拓扑图如图1 所示。

图1 VSG 电路拓扑图

逆变器直流侧由分布式电源和储能单元提供直流电压，并经开关管进行PWM 调制及LC滤波后，输出三相正弦电压，在经并网电感Lg连接到公共连接点或者电网。控制部分为虚拟同步发电机控制算法和电压电流闭环控制。

其中，UDC为直流电压，Lf、Rf分别为滤波电感、电阻，C为滤波电容，Lg、Rg分别为网侧电感、电阻，eL为三相桥臂电压，iL为三相桥臂电流，uo为三相输出电压，io为三相输出电流，ug为电网电压，ig为三相并网电流，ug为电网电压，Pref、Qref、Uref、ωref分别为有功、无功、电压、角频率指令值，e为VSG 内部电动势，ur为内环控制的电压参考值，m为调制信号。

极对数为1 的VSG 的功频控制方程为[16]

式中，J为转动惯量，Pref为参考输入机械功率，Pe为虚拟输出电磁功率，Dp为阻尼系数，ω为角频率,ω0为额定角频率，δ为功角。由功频控制方程得到相应的功频控制框图如图2 所示。

图2 VSG 功频控制框图

VSG 的励磁控制方程为[17]

式中，Us为指令电压值，Uref为参考电压值，Qref为参考无功功率，Dq为无功阻尼系数，Qe为输出的无功功率。由励磁控制方程得到相应的励磁控制框图如图3 所示。

图3 VSG 励磁控制框图

3 VSG 小信号模型分析

3.1 VSG 小信号模型

VSG 的输出功率可通过式(3)描述[18]

式中，E为VSG 内部电动势，Zo为等效输出阻抗，θ为输出阻抗辐角。Zo和θ的表达式为

由式(3)可知，根据同步机的功角特性，当输出阻抗呈感性时，线路阻抗较小，相比于输出电压来说线路阻抗压降可以忽略，而且线路存在的电感值远大于其电阻值，于是认为U≈E，cosδ≈1，sinδ≈δ[19]。对于一个很小的δ，VSG 的输出的有功功率满足以下关系式[20]

3.2 动态性能分析

式(6)为典型的二阶系统，其自然频率ωn和阻尼比ζ为

除了部分不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、较快的响应速度和较短的调节时间。由于控制系统通常都有一定的阻尼比，但过阻尼系统响应缓慢，故多采用欠阻尼系统(一般ζ取0.4～0.8)。实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量，其计算式如下所示。

(1) 上升时间tr

式(9)表明，σ%仅与ζ有关，ζ越大，σ%越小。

(3) 调节时间ts

ts很难用ωn和ζ准确描述，选取误差带Δ=5%，近似表达式为

图4、图5 为不同的J和Dp的系统阶跃响应，分别反映了J和Dp对功率输出的影响。

图4 不同J 的功率输出响应特性

根据式(8)～(10)及图4、图5 可知，在一定范围内，当Dp恒定时，J越大，ζ越小，则σ%越大，ts越长，tr变短；当J恒定时，Dp越大，ζ越大，则σ%越小，但Dp过大会造成调节时的阻力过大，系统响应变慢，因此要选取合适的J、Dp。

图5 不同Dp 的功率输出响应特性

4 VSG 参数自适应控制策略

4.1 J 和Dp 整定原则

VSG 功角特性曲线如图6 所示。

图6 VSG 功角特性曲线图

在一个振荡周期中，可以分为4 个阶段(即图中1～4)。阶段1 中，VSG 转子角频率ω大于电网角频率ωg且dω/dt＞0，此时VSG 的ω加速增大，需要增大J抑制ω的快速增加，但J增大会使σ%和ts变大，因此相应地增大Dp，从而抑制σ%和ts的增大。阶段2 中，ω仍大于ωg，但dω/dt＜0，应当减小J，使得∣dω/dt∣变大，从而使ω更快地接近ωg，同时可以适当地增大Dp，获得更小的σ%和ts。阶段3 和4 同理，不同阶段J、Dp的整定原则如表1 所示。

表1 不同阶段的J、Dp

4.2 参数自适应控制策略

通过分析J、Dp对系统性能的影响以及振荡周期内的特征，为了使VSG 在离并网、负载投切或有扰动的过程中能够根据情况不断调节J、Dp，使得σ%减小，同时又能获得较快的动态响应，本文在文献[15]的研究基础上进行改进，设计了一种J、Dp参数自适应的控制策略。

对于J，需要在阶段1 和阶段3 增大J，相较于文献[15]采用的线性函数，本文采用非线性e 的指数函数，具有更大的变化率。|dω/dt|较大时在稳态值的基础上以较大增幅增加J，|dω/dt|较小时则减小J的增幅。在阶段2 和阶段4，则采用较小的转动惯量稳态值J0。在约束条件上，文献[15]仅限制了|dω/dt|的阈值，未体现出振荡周期阶段的差异性，本文结合表1 的分析结果进行了相应的补充。

对于Dp，文献[15]没有分析一个振荡周期内不同阶段阻尼系数的选取原则，根据该文献分析的Dp对频率动态性能的影响，Dp应是越大越好，但与该文献表达式所反映的并不一致。本文针对这一问题进行了修正，全阶段采用线性函数在阻尼系数稳态值D0的基础上增大，取值根据|Δω|进行变化。

根据上述分析，得到函数关系如式(11)及式(12)所示

式中，J0、D0分别为转动惯量、阻尼系数的稳态值；kJ和kD分别为转动惯量和阻尼系数的自适应调节系数；CJ为∣dω/dt∣的阈值，避免了频率小范围内波动造成J值的频繁变化。

下面分析调节系数kJ和kD对输出的影响。kJ变化时kD保持不变，kJ变化时kD保持不变。输出情况如图7～10 所示。

图7 不同kJ 的频率输出响应特性

由图7、图8 可知，调节系数kJ越大，功率的上升时间增大，频率的超调量减小但调节时间变长，所以kJ折中取0.1。

图8 不同kJ 的功率输出响应特性

由图9、图10 可知，调节系数kD越大，功率的超调量减小但是上升时间增大，频率超调量减小但调节时间变长，所以kD折中取10。

图9 不同kD 的频率输出响应特性

图10 不同kD 的功率输出响应特性

5 仿真验证

为了验证本文所提控制策略的可行性，通过Matlab/Simulink 搭建了模型进行仿真，其相关参数如表2 所示。

表2 仿真参数

仿真时长为1.2 s，初始时有功功率10 kW，0.6 s 时有功功率突增至15 kW。仿真工况1：采用J、Dp自适应控制策略；仿真工况2：采用J、Dp固定参数(J=J0、Dp=D0)；仿真工况3：采用J自适应、Dp固定参数(Dp=D0)；仿真工况4：采用J固定参数(J=J0)、Dp自适应。图11、图12 为四种工况下功率和频率的输出响应。

图11 不同控制策略的功率输出对比

从图11 和图12 可以看出，工况2 功率和频率的超调量和响应时间明显大于其他三种工况；工况3 功率的超调量和响应时间大于工况4，工况4 频率的超调量大于工况3，响应时间小于工况3；而工况1 功率和频率的σ%和ts都要小于其他三种工况。可以看出本文提出的J、Dp自适应控制策略在功率突变时对系统的优化调节作用，在功率和频率的暂态响应中减小了σ%，有效抑制了振荡，并减小了响应时间，加快了响应速度。

图12 不同控制策略的频率输出对比

图13 和图14 为工况1 中J、Dp的变化情况，相较于文献[14]，本文所提策略未出现尖刺现象。

图13 J 的变化情况

图14 Dp 的变化情况

在相同仿真工况下对本文和文献[15]所提控制策略的输出响应进行对比，结果如图15、图16所示。

图15 与文献[15]的功率输出对比

图16 与文献[15]的频率输出对比

通过对比可以发现，本文提出的控制策略在功率及频率输出上具有更小的超调量，动态性能更加良好。

6 结论

本文在VSG 常规模型的基础上，进行了小信号模型分析，得出了传递函数，分析了参数对输出响应的影响，通过分析VSG 功角特性曲线，提出一种J、Dp参数自适应控制策略，得到如下结论。在功率波动情况下，采用J、Dp自适应转动惯量的控制策略，系统的动态性能优于J、Dp固定参数以及单独的J或Dp的自适应控制，本文的参数自适应控制策略能够有效抑制有功功率和频率的振荡，并加快动态响应速度。

但是本文未考虑无功功率的波动情况以及无功阻尼系数对系统的影响，这是不足之处也是后续研究需要补充之处。