MMC子模块电容电压波动抑制

刘振兴，张衡，苏茜

(武汉科技大学 信息科学与工程学院，武汉 430081)

0 引 言

从近年来，模块化多电平换流器(multi-level converter，MMC)由于其具有模块化、可扩展性好、易实现冗余配置等优点，成为近年来的研究热点[1-4]，子模块级联可实现多电平输出，不需要大体积变压器且易实现四象限运行，因此在中低压电机驱动方面拥有较大优势。当利用MMC进行电机驱动时，由于MMC子模块(sub-moudle，SM)串联在桥臂上，当直流侧和交流侧进行能量交换时，子模块电容便会进行充放电操作，这个过程中会带来较大子模块的电容电压波动，从而影响子模块电容的使用寿命，甚至会影响系统稳定，因此有必要采取一定措施来降低子模块电容电压的波动[5-7]。为了避免这种情况，通常尽可能的增大电容的容量来降低电压波动，最终导致昂贵的制造成本并使得换流器占用巨大的空间[8]。研究有效的波动抑制方法来降低子模块电容电压波动成为解决上述问题的主要方法。

MMC中的子模块电容电压波动主要受基频和二倍频影响[9]。电容电压基频波动和二倍频波动主要受上下桥臂能量交换以及二倍频环流影响，因此可尝试通过控制桥臂中的能量交换以及环流来抑制子模块电容电压波动。部分学者提出，可通过注入二倍频环流来降低电容电压波动中的二倍频波动。文献[10]将低频工况下 MMC子模块电容电压波动频谱转化为共模频率附近频谱分量，通过在 MMC交流侧注入方波共模电压、正弦环流的共模频率分量和三次谐波共模频率分量对电容电压波动进行抑制。文献[11]对桥臂功率进行分析，从能量的角度推导出合适的环流注入值，另外还通过注入零序分量扩展MMC的线性工作范围。该文设计的环流控制器模型复杂，而且需要输入的分量较多。文献[12-14]对电容电压波动和环流进行了数学分析，证明基频波动和2倍频波动是电容电压波动的基本成分,指出注入典型 2 次环流是降低电容电压波动和减少器件损耗较好的折中方案。文献[15-17]在注入二次环流降低子模块电容电压二倍频波动的基础上，通过优化注入环流的幅值以及相角来降低桥臂电流增大带来的损耗。以上文献大多是针对子模块电容电压波动中的二倍频分量波动进行二次环流注入，但是子模块电容电压波动中的最主要成分是基频波动，需要采取一定方法来抑制基频波动。由于向桥臂中注入高频分量对桥臂输出的影响很小，且动态性能较好，高频分量之间共同作用能够形成快速功率交换通道，抵消桥臂基频功率分量，减小基频功率波动，所以部分学者通过向桥臂中注入高频环流分量和高频输出电压来降低电容电压波动中的基频波动。文献[18-21]通过在交流输出共模电压注入高频正弦波分量，在环流中注入高频正弦分量，两者相互作用在上下桥臂间形成新的能量传输途径，从而抑制电容电压的低频脉动。文献[22]在文献[8]以及[18-21]中向桥臂中注入高频电压和高频环流的基础上提出一种奇数次高频注入法，即在调制波中按一定比例叠加奇数次高频零序电压，相应地在三相环流中叠加相应频次的高频环流。所提方法较高频方波注入法更容易实现，相比高频正弦电流注入法又能在改善电容电压波动抑制效果的前提下减小高频环流和桥臂电流。所述采取高频分量注入的方法能够有效降低电容电压基频波动，但是，该方法的不足之处在于当桥臂基频功率较大时，所需注入高频分量幅值也会较大，增加损耗，对系统稳定运行造成一定影响。

针对以上问题，本文从能量的角度出发，通过对子模块电容电压波动进行分析，首先采用二次环流注入的方法减小桥臂能量中的基频分量，降低电容电压波动中的基频波动，由于二次环流注入已经减小了桥臂功率中的基频功率，所以再对降低后的桥臂能量进行高频分量注入抵消时，高频分量的幅值将大幅缩小。二倍频环流的注入虽然会相应增加系统的损耗，但通过减小电容电压波动可以提高电容使用寿命，降低子模块故障发生几率，提高系统稳定性。文中通过搭建MMC的仿真模型，采用载波移相脉宽调制(carrier phase shift pulse width modulation，CPS-SPWM)的方法，结合基于PIR控制器的环流控制器，向桥臂中注入二次环流分量以及高频环流与高频输出电压分量，起到很好的降低子模块电容电压基频波动的效果。

1 MMC等效电路及子模块电容电压波动分析

MMC的主电路拓扑结构如图1所示，每相分上下两个桥臂，每个桥臂上级联n个子模块，L0为桥臂电感，udc为直流母线电压，idc为直流母线电流，ijp、ijn(j=a,b,c)分别为j相上下桥臂电流,ij为j相输出电流，ujo为j相输出电压，usm为子模块输出电压，uc为子模块电容电压。

图1 MMC主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of MMC

由于MMC三相对称，所以本文中的分析均以a相为例，然后可类比到b、c两相。由于子模块的输出电压受上下桥臂PWM脉冲占空比的控制，因此可将上下桥臂子模块的输出电压等效为受控电压源，受控电压源输出电压分别为uap、uan。令idiff_a为流经a相上下桥臂的环流，由于三相之间的对称性，所以a相环流的直流分量为idc/3。如图2所示，为a相等效电路图。

图2 a相等效电路图Fig.2 a phase equivalent circuit diagram

MMC稳定运行时，上下桥臂电压需满足：

(1)

因为上下桥臂对称，可得：

(2)

idiff_a=Idf+I2fcos(2ωt+φ1)。

(3)

其中I2f、φ1分别为二倍频环流幅值和初相角，由于本文在环流抑制控制器将二倍频环流完全抑制后向桥臂中注入适当的二倍频环流，初相角可自行设定，由文献[14]可知，取φ1=φ时可取得最好的基频波动抑制效果并最大程度减小注入二倍频环流幅值，提高注入环流的功率抵消效率，所以将二次环流初相角设置为φ。将式(3)及输出电流表达式代入式(2)得到：

(4)

稳态时，上下桥臂的平均开关函数可表示为：

(5)

式中：开关函数中的二倍频分量为抑制相间环流叠加的修正分量；Urm为环流抑制二倍频分量幅值；φ1为初相角。由于Urm相较于直流母线电压udc很小，所以，在计算子模块电容电压波动时可以忽略。

令上下桥臂子模块电容电压值为upc、unc，电容值为C，则子模块电容电压波动的动态描述表示为：

(6)

将式(4)、式(5)代入，可得：

(7)

(8)

忽略桥臂电感上的损耗，根据能量守恒，由式(7)、式(8)可知系统稳定时：

1)稳态下，上式中的直流分量为0，否则电容将持续充电或放电；

2)此时子模块电容电压波动中主要包含基频分量、二倍频分量和三倍频分量；

3)上下桥臂奇数频波动符号相反，偶数频波动符号相同，上下桥臂中存在着能量交换；

4)相单元总电压中仅包含偶次谐波分量。

对MMC子模块电容电压进行谐波分析可知基频分量为波动的主要成分，因此有效控制电容电压基频波动将会大大缩小电容电压波动范围。

2 子模块电容电压基频波动抑制方法

造成子模块电容电压基频波动的主要原因是上下桥臂存在的能量交换导致基频功率波动，因此可通过均衡上下桥臂能量，减小桥臂基频功率波动，从而实现对电容电压基频波动的抑制。

由式(1)、式(2)可得上下桥臂瞬时功率为：

(9)

将上式展开得：

(10)

桥臂环流中主要包含直流分量和二倍频分量，忽略高频谐波，将式(3)代入上式后提取出来桥臂基频功率表达式为

(10)

通过前面的分析可知Pan1=-Pap1，从式(11)可以看出来桥臂基频功率波动与调制比、输出电流以及二倍频环流幅值有关，因为系统调制比和输出电流一般是确定的，不可随意更改，所以可以通过向桥臂中注入合适幅值的二倍频环流来减小桥臂基频功率波动。采用图3所示环流控制方式，即在传统二倍频环流控制器的基础上采用PIR控制器代替PR控制器，另外将二倍频环流的参考值0设置为需要注入的环流参考值，uzj(j=a,b,c)为环流控制输出信号，I2f_z为需要注入二倍频环流的参考值。

图3 环流控制框图Fig.3 Circulation control block diagram

以上桥臂为例进行分析，根据三角函数有关知识，整理可得

(11)

(12)

上述方法已经能够在一定程度上降低桥臂基频功率波动从而降低子模块电容电压基频波动，但是若想进一步继续降低电容电压基频波动，则可以采用向各桥臂中注入高频环流分量和三相零序高频输出电压的方法，通过高频环流与高频输出电压共同作用，在桥臂中形成快速功率交换，从而降低桥臂中的基频功率波动，由于率先向各桥臂中注入了二倍频环流，所以桥臂基频功率大幅降低，不会因桥臂基频功率较大而导致注入的高频分量幅值过大出现过调制现象。高频输出电压的注入，会引入对应的高频输出电流，但是由于选取频率较高，对输出电流的影响较小，引入的高频功率波动的影响可忽略。另外，高频环流的注入同样会在上下桥臂中产生对应的高频电压，由于桥臂阻抗一般较小，所以产生的高频电压相较于桥臂电压可忽略不计，因此，高频分量所带来的额外损耗可忽略。

假设注入的高频零序电压为uh，注入的高频环流为ih，二者共同作用形成的功率交换恰好可以抵消二倍频环流注入后的桥臂基频功率最小值，即

Pap1_min=|uhih|。

(13)

令uh=Uhcosωht，为了避免高频环流幅值过大，要在可调制范围内增大Uh的值。为避免过调制及最大限度减小注入的高频环流，则注入的零序电压幅值满足

(14)

根据式(13)、式(14)可得注入高频环流表达式为

(15)

图4 高频分量注入控制框图Fig.4 High frequency component injection control block diagram

通过式(12)～式(16)可知，如果不先进行二倍频环流注入抵消部分基频功率，由于基频功率较大，而高频电压分量幅值又受到限制，则需注入的高频环流分量幅值较大，不仅大大增加环流有效值，增加损耗，而且较大的高频环流可能会导致子模块电容出现较大的高频波动，无法达到降低子模块电容电压基频波动的效果，甚至会影响系统的正常运行。

综上所述，本文所采用的抑制电容电压基频波动的方法主要是对桥臂基频功率进行抵消，首先向各桥臂中注入二倍频环流降低部分桥臂基频功率分量，在此基础上再注入高频分量形成功率交换，进行抵消剩余基频功率分量，从而达到较好的抑制电容电压基频波动的效果。

注入二倍频环流以及高频分量的过程中会带来三倍频和高频谐波的影响，从下文中的仿真结果来看，影响较小。同时，通过对桥臂功率的分析可知二倍频环流的注入，会增大桥臂环流的有效值，一定程度上增加系统的损耗。

3 仿真结果与分析

本文通过在MATLAB/Simulink仿真环境下搭建上下桥臂各3个子模块的MMC仿真模型，以30 Hz的工况为例，该方法适用于其他频率工况，采用载波移相脉宽调制策略，采用基于PIR控制的环流抑制控制器(如图3所示)进行有关仿真，三相带阻感性负载，模型具体参数如表1所示。

表1 系统参数表

注入高频输入电压频率不可过高否则通过调制无法实现，频率较低对输出电压影响较大，这里取10倍频。

图5为完全抑制环流、注入二倍频环流、注入二倍频环流及高频分量、仅注入高频分量时a相子模块电容电压波形变化对比。从图中可以看出在采取波动抑制策略后子模块电容电压波动明显降低，完全环流抑制时，波动峰峰值为21 V左右，注入二倍频环流后降为16 V左右，降幅为23.8%，注入二倍频环流以及高频分量后降为13 V左右，整体降幅约为38.1%，波动抑制效果明显。当仅注入高频分量时，由于基频功率较大，高频电压幅值受到限制，导致需要注入的高频环流幅值过大，由此带来的高频波动使子模块电容电压波动并未减小，除此之外，还会大大增加环流有效值，过多的带来额外损耗，对系统造成不良影响，所以单独注入高频分量的方法此处并不适用，下文将不再分析单独注入高频分量的方法。

图5 子模块电容电压波形对比Fig.5 SM capacitor voltage waveform comparison

图6、图7为波动抑制前后输出电压和输出电流变化波形图，从图中可以看出当注入二倍频环流时，a相输出电压和输出电流无明显变化，当注入高频分量后，由于高频输出电压的影响，输出电压中高频谐波分量增加，但是由于频率较高，对整体输出电压影响较小，输出电流受高频输出电压影响较小，波形无明显变化。

图6 输出电压波形对比Fig.6 Output voltage waveform comparison

图7 输出电流波形对比Fig.7 Output current waveform comparison

根据图8、图9对输出电压和电流的FFT分析可知，输出电压在注入的高频输入电压的作用下，总谐波畸变率仅增加2.3%，受输出电压影响，输出电流总谐波畸变率增加2.4%，总畸变率为4.02%，谐波增加较小，对负载无不良影响。

图8 输出电压FFT分析Fig.8 FFT analysis of output voltage

图9 输出电流FFT分析Fig.9 FFT analysis of output current

图10、图11为对子模块电容电压波动和桥臂环流进行的FFT分析，从图8可以看出，完全环流抑制时，未对子模块电容电压波动进行抑制，此时电容电压基频波动幅值为9.325 V，当注入二倍频环流后，由于基频功率波动被大幅削减，电容电压基频波动因此被降至5.092 V，继续注入高频环流和高频输出电压后，桥臂基频功率再次被抵消，子模块电容电压基频波动被抑制到3.918 V，基频波动降低了约58%，抑制效果明显。从桥臂环流的FFT分析可知，二次环流以及高频环流的注入使得桥臂环流中的二倍频和高频谐波分量增加，二倍频环流的注入略微增加了电容电压波动中的二倍频波动，但与基频波动降低幅度相比，增加幅值很小；高频环流的注入必然会引入相应的高频谐波，导致在桥臂功率中引入高频功率波动，进而使子模块电容电压波动中的高频波动增加，但是由于频率较高，波动幅值很小，对子模块电容电压整体波动影响较小。

图10 波动抑制前后子模块电容电压基频波动FFT分析Fig.10 FFT analysis of fundamental frequency fluctuation of capacitor voltage of SM before and after fluctuation suppression

图11 波动抑制前后桥臂环流FFT分析Fig.11 FFT analysis of circulation current of arm before and after fluctuation suppression

4 结 论

子模块电容电压波动成分中的基频波动所占比例大于二倍频波动，需要对基频波动进行抑制。基于高频环流和高频输出电压注入的方法可以实现降低电容电压基频波动的问题，但当桥臂功率较大时，需要注入的高频分量幅值选取较大，容易造成过调制等问题。针对以上问题，本文提出的基于二倍频环流注入结合高频分量注入的方法通过注入二倍频环流直接降低桥臂基频功率，起到有效降低电容电压基频波动的效果，再结合高频环流和高频输出电压注入的方法对降低后的桥臂基频功率进行抵消，实现对电容电压波动的进一步抑制。仿真结果表明，基于二倍频环流注入结合高频分量注入的方法能够有效降低子模块电容电压基频波动，而且对输出影响较小，同时避免因桥臂基频功率波动较大导致需要注入的高频环流幅值过大的问题。