一种基于风速等效测量的架空线路动态增容模型

2021-11-18王锐刘昭彭向阳彭瑞东欧小波周华敏郭德明刘刚

广东电力 2021年10期

王锐，刘昭，彭向阳，彭瑞东，欧小波，周华敏，郭德明，刘刚

(1.广东省电力装备可靠性企业重点实验室(广东电网有限责任公司电力科学研究院)，广东广州 510080；2.华南理工大学电力学院，广东广州 510641；3.广东电网有限责任公司机巡管理中心，广东广州 510160)

随着电力需求的急剧增长，如何充分并合理利用架空线路的输送容量逐渐成为智能电网建设的重要研究课题。考虑到建设新线路或者更换增容导线存在成本高、周期长等弊端[1-2]，基于架空线路在线监测技术，准确掌握架空线路的实时载流量对于充分利用其输送容量具有重要的应用前景[3-4]。

现有架空线路动态增容实时载流量的计算模型大多通过监测大量的气象数据(包括环境温度、风速、风向和日照强度)实现导线载流量的计算[5]。这一类模型涉及多种用于测量气象数据的传感器，载流量计算结果的准确性取决于这些传感器的测量精度；然而在低风速范围内，风速传感器的分辨率较低，难以准确测量风速[6-9]，必然影响导线载流量计算结果的准确性。

针对这一问题，发展起来根据导线的运行状态和部分气象数据计算载流量的模型。这一类模型是通过监测导线的运行状态评估由风引起的热损耗功率，而不需要采用风速传感器[10-11]，所监测的导线运行状态包括弧垂和温度。结合导线载流量和弧垂之间的联系，建立起基于导线弧垂测量的载流量计算模型[12]。但由于目前弧垂监测技术还不成熟，实施难度较大，该模型还未能得到推广和应用[13-14]。基于导线温度监测的载流量计算模型通过导线温度和负载电流获取导线与外界环境的换热系数，进而实现对导线载流量的计算[15]，该模型需要测量导线的温度，目前导线温度的测量方法包括接触式测温法和非接触式测温法：接触式测温法直接将温度传感器安装在导线表面，具有较高的测量精度和抗干扰能力，但由于传感器直接与导线相接触，传感器的安装及维护需要线路停电配合或带电作业[16-17]；非接触式测温法则是采用红外测温传感器，该方法便于传感器的维护，但测量结果易受导线表面光洁度影响和环境干扰[18-19]。综上所述，目前仍然缺少一种既可以准确评估导线载流量，又便于传感器维护的实用化模型。

本文基于同一气象环境下发热铝球和导线热损耗功率的关联性，提出一种新的、可以代替风速测量的架空线路动态增容模型，称之为等效换热测量模型。在模型的建立过程中，首先研究模型的基本原理以及装载发热铝球装置的基本组成；然后利用装置所采集的数据，通过分析导线和铝球热损耗的关联性，计算导线载流量；最后通过采用有限元仿真计算方法模拟等效换热测量模型的应用，从中分析铝球的温升状态和测温位置对计算结果的影响，并通过实验室风洞环境下的模拟试验，验证等效换热测量模型的准确性。

1 气象参数与导线载流量的关系

1.1 架空导线载流量的计算

在IEEE Std 738-2012[20](以下简称IEEE标准)、国际大电网会议的架空导线热特征 (CIGRE’s Thermal Behavior of Overhead Conductors)和Morgan方法中，架空线路导线的载流量通过求解热平衡方程得到：

qc+qr=qs+I2R(Tc).

(1)

式中：qc为单位长度架空导线的对流散热功率，W/m；qr为单位长度架空导线的辐射散热功率，W/m；qs为单位长度架空导线的日照吸热功率，W/m；I为导线的电流，A；R(Tc)为导线温度为Tc时对应的电阻，Ω/m，是与导线温度有关的函数。

当给定导线允许运行的最高温度Tcmax时，通过式(1)可以推导出导线载流量

(2)

架空导线的对流散热包含自然对流和强迫对流2种方式。在自然对流对情况下，单位长度架空导线散热功率[20]

(3)

式中：ρf为空气密度，kg/m3；D0为导线直径，m；Tc为导线表面温度，K；Ta为环境温度，K。

IEEE标准也规定了强迫对流情况下单位长度架空导线散热功率的计算公式。在不同的风速情况下，其计算公式为：

(4)

(5)

Kangle=1.194-cosφ+0.194cos 2φ+

0.368sin 2φ,

(6)

(7)

式(4)—(7)中：kf为空气热导率，W/(m·K)；Kangle为风向因子，与风向和导线轴向之间的夹角φ有关；Rec是导线在强迫对流情况下的雷诺数，是一个无量纲数；Vw为风速，m/s；μf为平均体积参考温度下的空气动力粘度，kg/(m·s)[20]。

最终选取式(3)—(5)3个计算结果的最大值[20]作为单位长度架空导线散热功率qc，即

qc=max{qcn,qc1,qc2}.

(8)

在已知环境温度、日照强度的情况下，架空导线的辐射散热功率qr和日照吸热功率qs的计算公式可以在IEEE标准中得到。而导线载流量的计算中，其余参数(如空气动力粘度μf、空气密度ρf、空气热导率kf等)的计算表达式也可以在IEEE标准中确定。

1.2 气象参数对导线载流量的影响

由1.1节可知，对于确定的导线，载流量的计算与气象参数有关。本节以型号为JL/G1A 240/30的导线为例，采用广东省惠州市某一架空线路微气象站提供的2012年2月—10月数据对载流量变化情况进行计算。通过对比不同气象条件下的导线载流量结果，分析气象参数对载流量的影响。

影响导线载流量的气象参数包括环境温度Ta、日照强度Qs、风速Vw和风向φ。为了探究各气象参数对导线载流量结果的影响程度，基于微气象站数据，计算并对比环境温度、日照强度、风速、风向4个参数单一变化情况下的导线载流量结果。对于4种情况下的气象数据，取1 h内的数据平均值作为实时变化的气象参数，取整个时间段数据的平均值作为保持恒定的气象参数。此外，在载流量的计算过程中，导线允许运行的最高温度Tcmax设置为343 K，导线表面的辐射率ε和日照的吸收率α均取0.9。

图1展示了上述4种情况下的导线载流量的计算结果。对图1中的数据进行统计分析，得到各气象参数下载流量的最小值、最大值、极差、平均值和标准差，见表1。结合图1和表1的结果可以看出：当只考虑日照强度或者风向的作用时，导线载流量的变化较小(这说明日照强度和风向对导线载流量的影响较小)；而在风速的单独作用下，导线载流量的波动幅度最高，相应的极差和标准差也最大。由此可知，在计算导线载流量的过程中，风速是极为重要的影响因素。

图1 不同气象条件对导线载流量的影响Fig.1 Influence of different meteorological conditions on the ampacity of conductors

表1 各气象参数对导线载流量影响数据统计分析Tab.1 Statistical analysis of influence of various meteorological parameters on the ampacity of conductors

根据上述分析可知，相较于其他气象参数，风速的影响最为显著。这也提高了在载流量计算过程中要求准确获取由风引起的与外界环境换热数据的必要性。为了实现这一点，第2章在不采用风速传感器的情况下，提出了一种可以准确评估由风引起的散热功率的等效换热测量模型。

2 架空线路等效换热测量模型

2.1 等效换热测量模型的基本原理和装置

基于同一环境下发热铝球和导线与外界环境的换热功率(即热损耗功率)的关联性，提出一种动态增容模型，称为等效换热测量模型。模型的基本原理如图2所示。将一台搭载有发热铝球的等效换热测量装置放置于与架空线路导线基本同等高度的附近位置。由于铝球和导线所处的地理位置和环境相同，因此两者的气象条件(包括环境温度、日照、风速、风向等)是相同的。首先，通过等效换热测量装置中铝球在某一环境下的热特性计算出铝球的热损耗功率；然后，根据铝球和导线的热损耗功率的关联性，得到导线的热损耗功率；进而对该环境下的导线载流量进行评估。

图2 等效换热测量模型的基本原理Fig.2 Basic principle of equivalent heat transfer measurement model

等效换热测量模型可以通过铝球的热特性间接计算出导线的载流量，该模型不需要通过风速传感器测量环境风速，因此，可以避免由于风速传感器测量误差所导致的导线载流量计算不准确的问题。铝球和导线的热损耗功率的关联性的确定首先需要得到铝球的热特性，而铝球的热特性则决定于等效换热测量装置，因此，接下来对模型的硬件设施(即等效换热测量装置)进行介绍。

等效换热测量装置的基本组成包括发热铝球、数据采集及传输系统、电源模块等，如图3所示。电源模块由太阳能供电系统实现取能，为等效换热测量装置的其他部分提供电能。采集到的铝球实时温度数据通过数据传输系统传输至远端系统平台，统一进行分析和处理。发热铝球的内部放置有加热电阻丝和温度传感器。加热电阻丝作为热源给铝球加热，为了使铝球受热均匀，电阻丝放置于铝球的中心位置。除此之外，通过限定电阻丝的功率以保证在极端的环境条件下铝球的最高温度不会超过80 ℃，避免等效换热测量装置因高温而发生损坏。温度传感器则是用于实时采集铝球的温度数据，基于所获取的实时温度数据的发展规律，可以分析铝球的热特性。

图3 等效换热测量装置的组成Fig.3 Composition of equivalent heat transfer measurement device

2.2 铝球和导线热损耗功率的关联性分析

与架空导线类似，铝球的热平衡方程为

(9)

式中：qcs为铝球的对流散热功率，W；qrs为铝球的辐射散热功率，W；qss为铝球的日照吸热功率，W；qgs为铝球的内热源功率，W；ms为铝球的质量，kg；cps为铝球的比热容，J/(kg·K)；Ts为铝球的温度，K；t为时间，s。当微分项等于0时，表明铝球的温度达到稳态。

铝球和导线的热损耗功率包括辐射散热功率、对流散热功率以及由太阳引起的日照吸热功率。在式(9)中，铝球的辐射散热功率和日照吸热功率的计算公式与导线的类似，计算公式的唯一区别是铝球的几何参数。在等效换热测量模型中，铝球和导线的辐射散热功率和日照吸热功率可以通过等效换热测量装置中环境监测系统采集的数据直接进行计算。因此，铝球和导线热损耗功率的关联性分析可以转变为两者的对流散热功率的关联性分析。而铝球的对流散热功率可以通过对流换热系数h表示。根据牛顿冷却公式[21]，h的计算公式为

(10)

式中l为铝球的直径，m。结合等效换热测量装置采集的实时数据(环境温度、日照强度和铝球温度)和式(9)、(10)，可以计算得到铝球的对流换热系数h。

在确定铝球的对流换热系数h之后，接下来基于热对流实验关联式中的特征数，建立铝球和导线对流散热功率的关联性。在实验关联式中，铝球的对流换热系数h与一系列特征数(包括努塞尔数Nu，雷诺数Res，普朗特数Pr和格拉晓夫数Gr)相关[22]。其中，努塞尔数Nu与铝球的对流换热系数h关系为

(11)

同样，铝球的热对流也分为强迫对流和自然对流2种情况。2种热对流情况下铝球努塞尔数Nu的表达式存在差异。强迫对流情况下铝球的努塞尔数Nu与雷诺数Res和普朗特数Pr相关，它们的关系为[23]：

(12)

(13)

(14)

式(12)—(14)中：μw表示平均表面温度下的空气动力粘度，kg/(m·s)[23]；cp为空气比热容，取1.005 kJ/(kg·K)[22]。

自然对流的条件下铝球的努塞尔数Nu则与格拉晓夫数Gr和普朗特数Pr相关。它们的关系为：

(15)

(16)

式(15)、(16)中：g为重力加速度，取9.8 m/s2；ΔT为铝球温度与环境温度的差，K；Tm为铝球的特征温度，K，取铝球温度和环境温度的平均值。

由式(12)—(16)可知，在强迫对流和自然对流下，通过实验关联式计算铝球特征数的流程不一样。而在等效换热测量模型中，由于没有使用风速传感器直接测量环境风速，因此无法判断铝球的热对流形式(自然对流或者强迫对流)。在这种情况下，基于确定的铝球对流换热系数h，铝球特征数的计算结果不是唯一的。而IEEE标准则提出自然对流可以等效为某一低风速(不超过0.2 m/s)的强迫对流[20]。因此，在任意热对流形式的情况下，基于实验关联式的铝球特征数的求解可以统一采用强迫对流的计算公式﹝即式(12)﹞。

在实验关联式中，既然铝球的自然对流可以等效为某一低风速的强迫对流，在建立铝球和导线对流散热关联性的过程中，只需要考虑公式中所涉及的铝球特征数，包括努塞尔数Nu、雷诺数Res以及普朗特数Pr。而根据式(7)和(13)可知，风速是与雷诺数相关联的，因此，可以通过式(7)和(13)建立导线和铝球雷诺数的关联函数

(17)

根据式(17)，可以通过铝球的雷诺数计算得到导线的雷诺数，再结合等效换热装置的风向数据，进一步确定导线的对流散热功率。

2.3 基于等效换热测量模型的导线载流量计算

等效换热测量模型中，导线载流量的计算流程如图4所示。

具体步骤如下：

a) 铝球对流换热系数h的计算。根据式(9)、(10)可以推导出铝球的对流换热系数的计算公式

(18)

b) 铝球雷诺数Res的计算。在计算得到铝球的对流换热系数h之后，根据式(9)、(10)、(14)可以得到铝球的雷诺数。

c) 导线对流散热功率的计算。基于导线和铝球雷诺数的关联函数﹝即式(17)﹞，可以计算出导线的雷诺数Rec。通过计算得到的导线的雷诺数和式(3)—(8)，则可以确定导线的对流散热功率。

图4 基于等效换热测量模型的导线载流量计算流程Fig.4 Calculation process of conductor ampacity based on equivalent heat transfer measurement model

d) 导线载流量的计算。当确定好导线对流散热功率之后，利用等效换热测量装置所采集的环境温度、日照强度，通过式(2)便可以计算出导线的载流量。

3 基于有限元仿真的等效换热测量模型的验证

第2章提出了一种可以代替风速测量的动态增容模型——等效换热测量模型，为了验证该模型的准确性，首先采用COMSOL构建等效换热测量装置中铝球的三维仿真模型，模拟不同风速作用下铝球的温升特性。基于铝球的温升仿真结果和图4的导线载流量计算流程，得到基于等效换热测量模型的导线载流量结果Imodel，并与相同条件下通过IEEE标准计算得到的导线载流量结果IIEEE进行对比验证。

3.1 有限元仿真模型构建与结果分析

首先建立等效换热测量装置中铝球的热流耦合仿真模型，以获取铝球的热特性。所建立的几何模型如图5所示。铝球的半径设置为1.25 cm，与监测装置的发热铝球等同。此外，建立一个同心球作为空气域，空气域的半径设置为25 cm，基本保证空气域的外边界温度与环境温度一致。

根据1.2节可知，日照辐射变化对导线载流量的影响较小。因此在仿真模型中不考虑日照变化的作用。铝球温度场的边界条件包括热辐射和热对流。热辐射的模拟对应设置铝的辐射率参数，辐射率设置为0.3。热对流的模拟则是通过热流耦合实现，对于流体场的边界条件，空气域的边界S1(见图5)设置为进风口，同时，空气域的边界S2(见图5)设置为出风口。为了保证计算结果的准确性和避免较长的计算时间，采用湍流模型的标准k-ε模型来求解仿真模型的流体场[24]。此外，在仿真模型的流体场中还考虑了空气重力的影响。

对铝球持续加热，仿真时间设置为90 min，可以得到铝球暂态和稳态的温度分布结果。图6展示了风速为1 m/s时的铝球的有限元仿真结果,Tw为铝球表面温度，用下标max、min分别表示参数的最大值、最小值，下同。从图6(a)和图6(b)可以看出，在风的影响下，由于铝球的阻挡作用，铝球背风侧的温度要高于迎风侧的温度。根据图6(c)的结果，无论是暂态还是稳态，铝球迎风侧和背风侧之间仍然存在着一定的温差。

图5 铝球有限元仿真几何模型Fig.5 Finite element simulation geometric model of the aluminum ball

图6 风速1 m/s下铝球的有限元仿真结果Fig.6 Finite element simulation results of aluminum ball at wind speed of 1m/s

为了证明仿真结果的可靠性，搭建了模拟实验平台，得到铝球与导线在相同环境条件下的稳态温度分布情况与仿真结果的对比情况。整套实验系统分为2个部分：铝球加热及测温系统和风洞实验平台。装置实物示意图如图7所示。

图7 装置实物Fig.7 Schematic diagram of the equipment

铝球加热及测温系统通过直流稳压电源调节铝球加热电阻的功率实现对铝球的加热，T形热电偶布置在铝球背风侧测量铝球温度。风洞实验平台是封闭的循环系统，尺寸为1 250 mm×1 100 mm×900 mm，足以保证铝球和导线附近温度场不受风洞壁的影响[25]。转速控制台可以调节负压风机的转速从而达到调节风速的功能。温度记录仪用来采集铝球的实时温度数据。在环境温度为20 ℃的条件下，对铝球加风速分别为1.2 m/s、1.7 m/s、2.3 m/s、2.8 m/s、3.3 m/s，得到5组铝球达到稳态时的背风侧温度。

实验测得铝球背风侧的稳态温度结果与仿真数据对比见表2。从表2可以看出，误差不超过6.5%。因此，仿真结果是可以代表实际实验。

结合2.3节中导线载流量的计算流程，要想对等效换热测量模型进行验证，首先需要确定模型输入的铝球温度。因此，在接下来的验证过程中分别选取铝球表面的最大值(背风侧)和最小值(迎风侧)作为模型输入的铝球温度，计算并分析对应的导线载流量结果。

表2 铝球背风侧的稳态温度实验与仿真计算结果对比情况表Tab.2 Comparisons between steady-state temperature experiment and simulation calculation results at the leeward side of aluminum ball

3.2 等效换热测量模型的验证

首先通过所建立的有限元仿真模型获取风速在0～3 m/s范围内铝球表面温度的最大值和最小值；然后分别将铝球表面温度的最大值和最小值输入图4所示的计算流程中，得到基于等效换热测量模型的载流量计算结果的最大值与最小值(即Imodel,max和Imodel,min)，并与IEEE标准计算出来的载流量IIEEE进行对比，结果如图8所示。其中在计算过程中，导线型号仍然选用JL/G1A 240/30，风向统一设置为90°。

从图8的结果可以看出，在铝球持续加热的90 min内，无论是采用铝球表面温度的最大值还是最小值，通过等效换热测量模型计算得到的导线载流量结果随着时间的增加而发生变化：在铝球温度上升的初期，计算的导线载流量结果整体呈现减小趋势；当铝球温度继续上升并达到稳态时，计算的载流量结果趋于稳定。然而，在气象条件不变的情况下，对于任一具体的导线，其载流量结果是恒定的。通过等效换热测量模型得到的结果，尤其是在铝球温度上升初期的结果与之是相矛盾的。造成这种现象的原因可以通过等效换热测量模型计算出的等效风速Vw,calc来进行解释。

在等效换热测量模型中，结合式(13)和计算得到的铝球雷诺数，可以计算出等效风速Vw,calc。图9展示了与图8相对应的等效风速结果以及铝球的温升曲线。随着时间的增加，等效风速呈现减小的趋势。当铝球温度接近或者达到稳态时，等效风速为一恒定值，这是因为在暂态的初始阶段，铝球和环境的温差很小，根据式(18)可知，尽管公式中存在着微分项，计算得到的对流换热系数h仍会非常大，从而导致在铝球温度上升的初期等效风速的计算结果变大；而当铝球的温度接近或者达到稳态时，铝球的温度以及温度变化率几乎不变，因此，在这个时间范围内通过等效换热测量模型计算出的等效风速以及导线载流量结果均是恒定的。

图8 基于等效换热测量模型的导线载流量计算结果Fig.8 Calculation results of conductor ampacity based on equivalent heat transfer measurement model

图9 基于等效换热测量模型的等效风速与设置风速的对比Fig.9 Comparisons between equivalent wind speed based on equivalent heat transfer measurement model and set wind speed

除此之外，采用铝球表面温度的最大值和最小值作为等效换热测量模型的输入，计算得到的载流量结果也存在差异。由图8可知：采用铝球表面温度最大值得到的计算结果小于采用温度最小值的计算结果；并且采用铝球表面温度最大值的计算结果趋于稳定时，与同等条件下IEEE标准的计算结果一致；而采用铝球表面温度最小值时，计算结果均存在较大误差。

综上所述，对于等效换热测量模型，当气象条件不发生变化时，选用铝球的稳态温度才能得到恒定的导线载流量计算结果。并且，选用铝球表面温度的最大值作为模型的输入参数可以较为准确地评估导线的载流量。

为了进一步对等效换热测量模型进行验证，接下来选用铝球表面稳态温度计算不同风速情况下的导线载流量结果，同时引入同等气象条件下的IEEE标准计算结果以及相应的相对误差，如图10所示。从图10的结果可以看出：当选用铝球表面温度最大值的情况下，通过等效换热测量模型计算的导线载流量结果与IEEE标准结果的相对误差最大不超过7%，可以满足工程应用的需求；而采用铝球表面温度最小值时，等效换热测量模型的误差较大，当风速较大时甚至超过了20%。因此，采用铝球表面稳态温度的最大值，等效换热测量模型能够较准确地评估导线的载流量。