勾股定理——解决实际问题的桥梁

文／浦梦婷

一、怎样花钱最少呢？

如图1，A、B两所学校在河l的同侧，分别距离河边1km和3km，两所学校水平距离为3km。现两校准备在河边合建一座水厂，铺设水管的工程费为每千米1万元。请在河边选择一个位置，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用为多少。

图1

要使得费用最低，则铺设水管距离最短，即在l上取一点D，使得AD+BD最短。这与我们熟悉的“将军饮马”问题类似。同学们可以试着作辅助线，如图2，利用勾股定理求出BC的长，最后求得最低费用为5万元。

图2

二、地基挖得合格吗？

图3 是农民自建房的地基平面图，按标准应为长方形。工人挖完后测量了一下，发现长为16m，宽为12m，对角线长度为19m，请你帮他看看挖得是否合格。

图3

我们可以运用直角三角形判定定理，即勾股定理的逆定理，来验证。由题意得AB=12，BC=16，AC=19，因为AB2+BC2=400，AC2=361，所 以AB2+BC2≠AC2，即∠ABC≠90°，所以工人挖得不合格。

三、木棒能放进木箱吗？

有一根木棒，要放在长、宽、高分别是50cm、30cm、40cm的木箱中，木棒最长为多少？

如图4，木箱的形状是长方体，其空间的最大长度为木箱的对角线的长，即BF或CE。由题意得BC=50，CG=30，FG=40。在RtΔBCG中，BG2=BC2+CG2=3400。在RtΔBGF中，BF2=BG2+GF2=5000，所以BF，即木棒最长为

图4