数学方法在高中物理力学学习中的应用

2021-11-18郭杰

名师在线 2021年30期

郭杰

（甘肃省天祝藏族自治县第一中学，甘肃武威 733299）

引言

要想利用数学方法解决高中物理力学学习问题，教师应做好多方面的教学准备，除确保学生准确应用数学知识及相关概念外，还应对力学的相关知识和问题进行分析，帮助学生从不同角度解答力学问题。从当前的教学活动来看，将数形结合、数学分析等思想应用于力学教学中，能够在一定程度上帮助学生解决相关问题。

一、高中物理力学学习问题

（一）物理关系复杂，学习压力大

从当前的高中物理教学活动看，力学板块的教学工作极为复杂。一方面，“力”这一庞大的物理定义涉及的力学知识各有差异，力的类型与作用存在极为明显的不同。当学习复杂力学概念时，学生很难在短时间内对不同的力进行区分和记忆；当新的力学概念出现在学生面前时，“力”的教学又开始向着混乱无序的方向发展。

另一方面，大部分学生对“力”的理解不够全面，在学习有关知识的过程中，往往依靠生活经验推导相关问题，对力学问题的解答、学习极为片面，对力相关知识的掌握不够彻底。以经典物理问题“受力分析”的学习为例，在教学环节，教师提出这样的问题：“某一物体放在平台上，请问物体受到哪些力？”此时，学生会依据客观经验考虑物体受到的力、平台所施加的力，围绕复杂混乱的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撑力、重力的影响。”由于无法区分分析对象，学生给出的答案并不正确。而在接触力的合成、力的分解等知识后，既有的物理力学知识与先前的物理知识概念相互碰撞，关于力学的矛盾被逐步放大。

（二）学生素质不高，解题效率低

在高中物理测试中，力学问题以不同的形式出现在学生的视野中：或要求学生对力的大小进行计算，或要求学生对力的方向、作用结果进行分析。在复杂的教学要求下，学生所掌握的解题方法难以有效地帮助其解决物理问题。结合高中物理教学活动来看，由于学习压力较大，学习任务较为繁重，大部分学生表现出较强烈的倦怠感，不利于教学目标的实现[1]。当新的运动状态出现在学生的视野中，学生难以正确地对有关物体的受力特点、运动特点进行分析。在无法得到可用的物理参考变量的情况下，解题正确率很难得到保障。

二、数学方法在物理解题过程中的应用

（一）应用函数求极值

物理教学中的力学极值问题主要分为以下类型：某物体从某一位置下落，求其在运动过程中的最大值；某物体在平面上做匀变速运动，求其所受阻力的最大值等。在对有关问题进行分析的过程中，各个物理量都在随着时间的推移而不断变化，且物理概念之间保持着极为复杂的函数关系[2]。据此，教师可利用数学函数解决有关物理问题，提升学生的解题效率。

在极值问题中，教师应帮助学生准确掌握函数表达关系式，依靠二次函数、三角函数等函数式解决物理问题。例题：在图1 中有一段轨道，轨道的AB段为圆弧形，表面光滑，半径为r。在轨道顶端A处有一小球即将下落，A与地面之间的高度为h，当质量为m的小球在A处释放时，不考虑空气阻力，求h为何值时，小球落地点与BC之间的距离最远？

图1

在解答问题的过程中，教师首先要考虑题目涉及的物理知识。该问题主要考查学生对机械能守恒定律的应用，故有对公式进行变形处理，得出。小球在从B运动到D的过程中做平抛运动，故有运动距离对公式进行变形，求解。此时，有关算式可转化为二次函数y=r(r-h)=r2-hr，根据一元二次函数求极值的方法得出，当时，有最大值。通过一元二次函数的极值求解，可以将复杂的物理问题转化为直观的函数计算问题，学生在求解函数的过程中便能够直接解决极值问题，解题效率将大幅提升。

（二）应用图像算时间

图像能够帮助学生更为直接地掌握有关物理信息，教师可尝试利用有关图像对问题进行展示和优化，提高学生的解题速度。与单一的文字叙述相比，图像能够在较短时间内帮助学生掌握有关物理概念，在凸显物体运动特质的同时明晰解题要求，为学生提供更为直观的解题信息。

针对这一特点，教师可利用数形结合思想解决物理力学问题，提升学生的解题速度。例题：两个小球处于甲乙两个光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但组成结构不同。如图2所示，不考虑机械能的损失，当两个小球同时开始运动时，哪个小球率先落地？

图2

在计算过程中，教师可引导学生对小球进行受力分析，并围绕小球的加速度构建相关图像。由于甲、乙斜面的倾斜度不同，乙上的小球在前半部分的运动中会产生更大的加速度，但由于后半部的斜率明显低于甲，其加速度随之降低。教师可帮助学生构建对应的v-t图像，对甲、乙上的小球的运动速度进行比较，通过对斜率、图像面积的分析确定小球的运动关系。依靠图像的直观展示，学生能够在数学方法中积累相应的解题灵感，进而提升自身的解题速度。

（三）应用解析算距离

将运动形式与受力分析结合起来，是当前最常见的物理题型。例题：如图3所示，质量为3kg 的木板静止在光滑水平面上，板的右端放有一个质量为1kg 的铁块，对铁块施加一个向左的速度v，v=4m/s，当铁块与弹簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此过程中铁块的运动距离。

图3

问题中涉及“运动”“静止”两大概念，考查内容比较复杂。在教学时，教师可利用分析法帮助学生解决有关问题：在铁块运动的过程中，铁块所受到的向左的速度v与木板的摩擦力相互作用，其动能在不断损失，运动距离随动能的变化量而不断变化，故而，应该围绕摩擦力进行计算。在这一过程中，v克服摩擦力所做的功、压缩弹簧所做的功、弹簧弹回所做的功等物理因素逐渐被分离出来，依靠合理的数学分析，物理问题中的数学关系被重新梳理，这样学生能够更高效地解决物理问题。