分层三部曲：提升农村初中生数学素养

张冬艳

（江苏省南通市海门区常乐初级中学，江苏南通 226100）

引言

面对不同学情的学生，教师要采取切实可行的教学方法，使每位学生都能够更好地掌握数学知识。而采取分层教学法可以更好地落实以学生为本的教学理念，进而更好地提高教学效率。农村初中生在数学学习上出现两极分化的现象，是由多方面的原因造成的，有家庭因素，也有教师教学方式不当的影响。分层教学法能兼顾不同学习水平的学生，给所有学生提供锻炼的机会和发展的空间，进而促进学生数学学科核心素养的形成。

一、学生分层，关注进步

要进行分层教学，教师就要充分了解学生。具体来说，教师要先了解学生的数学学习状况，再结合他们的学习能力、思维方式等进行相应的分层[1]。对学生进行合理分层，有助于教师关注在同一水平的学生的发展状态，从而结合他们在学习中的薄弱点精准施教。在分层教学中，教师更关注的是学生在学习中遇到的问题是否得到解决，能否有效弥补不足，也就是说，对学生进行分层教学是为了更好地促进他们进步。

以人教版初中数学八年级下册“勾股定理”这一章节为例。教师可将学生分为三个层次：A 层次的学生学习能力较强，具有较强的知识迁移和创新能力；B 层次的学生具有一定的实践和知识应用能力，但缺乏知识迁移能力；C 层次的学生可以识记与理解所学知识，但缺乏应用能力。在这一章节的教学中，对C 层次的学生，教师应重点关注他们在已知直角三角形两条边的情况下，能否利用勾股定理求出第三边；对B 层次的学生，教师应关注，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，学生能否将这些数据与勾股定理联系起来；对A 层次的学生，教师应关注他们如何创造性地运用勾股定理解决一些实际问题。将学生合理分层，能让学生充分发挥学习的能动性，促进他们的学习能力在原有基础上进一步发展。此外，在教学过程中，教师要对学生进行动态分层，要看到学生的变化，再及时调整他们的层次，以更好地对接他们的最近发展区。

二、目标分层，面向全体

教师进行分层教学的一个重要的目的是让所有学生都获得相应的发展，而要想为不同层次学生创造符合其学习情况的机会，教师就需要对学习目标进行分层，让学生在教学目标的指引下，高效完成学习任务，进而提高数学教学效率[2]。

还以“勾股定理”这一章节为例，对C 层次的学生，教师创设的题目为：在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，，求线段AB的长。显然，学生只要设AC=2x，就能得出AD=x；在RtΔADC中，∠ADC=90°，，所以x=1。这道题考查了学生对勾股定理的理解。

对B层的学生，教师设计这样的题目：如图1所示，在ΔABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题干可知什么？对这样的题目，学生首先要想到这不是一个直角三角形，如何运用勾股定理解题。这其实考查的是学生的知识运用能力。学生过C做AB边上的高CD，再运用勾股定理就能得出。由于这个题目答案具有不唯一性，学生可以充分发挥他们运用勾股定理的能力，得出更多的结论。

图1

对A 层次的学生，教师可以设计这样的题目：如图2所示，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求四边形ABCD的面积。这道题目给出的图形和条件与三角形、勾股定理没有直接联系，这时，学生需要结合自己的想象力和创新能力，对给出的图形进行变形，即延长线段BC、AD相交于E，这样，图形中就出现了两个直角三角形，从而推断出：因为∠B=90°，∠A=60，所以∠E=30°，，在RtΔABC中，，进而得出。

图2

由以上可知，教师科学合理地设计分层教学目标，改变传统的“一刀切”的教学方式，能更好地促进全体学生的进步。

三、辅导分层，以学定教

以往的初中数学教学中，教师通常采用统一的教学手段、教学方式向学生传授知识，忽视了学生的个体差异，导致教学效率不太理想[3]。为了转变这种状况，教师应在教学中以学生为中心，以学定教，并对学生进行分层辅导。具体来说，教师可根据对学生及目标的分层，为不同层次的学生提供相应的辅导。对C 层次学生的辅导，应从最基础的内容入手；对B 层次学生的辅导，应注重知识的应用；对A 层次学生的辅导，应注重知识拓展。

仍以“勾股定理”这一章节为例，首先，教师可设置一些预习题，让学生进行自学；然后，从学生的自学中发现一些问题。由于不同层次的学生出现的问题是不一样的，在进行分层辅导时，教师就可以根据学生的自学情况，设置不同层次的问题，使各层次的学生都能自主探究和解决相应的问题[4]。这样的辅导不仅能增强学生学习数学的信心，还能使数学课堂活动由浅层走向纵深。

在教学“勾股定理”这一章节时，教师可以设置这样的预习题目：有一根70cm 长的木棒，能否放入长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm 的木箱中？

学生解答这道题时主要存在以下几个方面的错误。一是不知道这道题其实是比较木箱的对角线与木棒的长度；不知道木箱的对角线长其实就是长方体的一个顶点到与它不在同一平面的斜对角的另一个顶点的连线的长度。二是不能将文字转化为具体的图形，错误地将这道题理解为比较木棒与一个面对角线的长度。三是不知道如何在已知直角三角形的两边后，利用勾股定理求第三边。因此，教师在分层辅导时就要有所侧重。例如，C 层次的学生不理解木箱的对角线是什么，教师就重点讲解长方体对角线的含义；B 层次的学生把木箱的对角线当成了某个面的对角线，教师就可以指导他们根据题意画图，如图3所示（注意图形摆放方式）。教师结合各个层次学生的实际情况展开有针对性的辅导，既能让学生体会到学习的乐趣，又有助于他们形成良好的学习态度。

图3

结语

分层教学法有效解决了农村初中数学教学中存在的一些问题，能使各个层次的学生获得相应的提升。学生的分层能让教师按照实际情况因材施教；目标的分层能确保教学质量的有效提升；辅导的分层能提升每个学生的学习效率。总之，分层教学法体现了以学生为中心的教学理念，有助于激发学生的学习热情，促进他们数学学习能力的提升。