高档数控机床静压转台双环形油腔流场特性仿真

王 京， 申 峰， 周 彬，李金义， 肖加锋

(1.北京电子科技职业学院 汽车工程学院， 北京 100176； 2.北京工业大学 材料与制造学部， 北京 100124；3.潍坊学院 建筑工程学院， 山东 潍坊 261061)

引言

数控机床是现代化高精度加工设备[1]。机床上的液体静压转台与传统转台相比，具有承载能力强，抗震性能好，运转速度快，使用寿命长，稳定性能好等优点[2]，成为现代大型、重载、精密的高档数控机床的重要部件， 相关研究对于提高我国制造业在国际上的竞争力具有重要意义[3]。

液压油腔为转台提供液压油并形成承载油膜，是液体静压转台支承系统中的核心部件。油腔的承载性能是直接决定整个数控机床加工性能的关键因素。目前，国内外学者采用理论、流体力学模型实验和计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)数值模拟方法，对油腔承载性能开展了大量研究工作，主要包括入口雷诺数、油腔几何因素、液压油黏性和温度等对油腔内部流动特性及承载力分布的影响[4-7]。

张艳芹等[8-9]利用CFD方法模拟了矩形、扇形、椭圆形和工字形油腔对重型静压轴承性能的影响，并仿真研究了双矩形腔静压推力轴承内部的流场特性。Fluent软件提供了对系统优化设计及加工工艺研究的工具[10]，王永柱等[11]利用Fluent软件对口字形和工字形油腔承载能力进行流体力学仿真。王新华等[12]提出了一种具有阻尼型封油边结构的新型静压油垫结构，并利用CFD方法对油腔流场特性及承载力进行了仿真分析。申峰等[13-14]对封油边结构及尺寸对油腔流场特性及承载性能的影响进行了数值模拟研究，并开展CFD三维流场仿真，对比研究了圆形、椭圆形、方形、扇形及环形油腔的承载性能，发现环形油腔的承载能力更高。CFD数值模拟已成为液压器件设计及优化仿真的有效方法，可以模拟器件内部的流场特性，为实际应用提供理论依据[15-16]。

本研究利用CFD数值模拟方法，仿真分析了新型多环形油腔内部的流场特性，研究入口雷诺数及油腔几何因素对油腔内涡胞结构的影响，得到了承载面压力分布及切应力分布特性，为高档数控机床新型油腔结构设计提供理论指导。

1 工作原理及新型双环形静压油腔的提出

高档数控机床静压转台如图1a所示，直径范围为2.5～10 m，油腔支承系统由12～18个圆形静压油腔(或油垫)组成，其几何结构如图1b所示。

图1 高档数控机床静压转台油腔工作原理

传统油腔一般采用圆形腔体，单个油腔只有1个入口，封油边为平面结构，如图2a所示。工作时，液压油由外部压力泵压入油腔凹槽，形成高压油膜，使转台与油腔分离，两者表面之间保持纯液体摩擦状态。由于封油边的节流作用，油腔流场产生很高的压强以支承外载荷，油腔及封油边结构对油腔流场特性及承载力有重要影响。为了提高液体静压转台的承载性能和稳定性，在传统圆形静压油腔结构的基础上，提出了一种具有3个入口和环形凹槽的新型结构油腔，如图2b所示。

图2 两种油腔结构示意图

2 油腔几何结构及数值计算模型

2.1 油腔几何模型

新型双环形油腔结构如图3所示，油腔的内径r=40 mm，R1=65 mm，外径R=45 mm，R2=70 mm，环形凹槽的宽度为2r1=R1-R=20 mm，封油边宽度W1=R-r=5 mm，W2=R2-R1=5 mm，封油边间隙为h=0.1 mm，油腔深度H=10 mm，3个入口的半径均为R3=3 mm。由于油箱内有温控冷却装置，且静压油垫内液压油的流出会带走热量，因此静压油腔内液压油的温度设为常温恒定。

图3 双环形结构油腔几何结构图

2.2 油腔计算模型及网格划分

根据实际工况和流场特性对真实问题进行合理的简化，建立新型双环形结构油腔的三维网格模型如图4 所示。因其结构及流动具有平面对称性，为了减小计算量，只需要建立油腔对称平面的一半流域模型，并采用结构化和局部非结构化混合网格进行划分。入口包括油腔中心的圆形入口和左右两侧的圆形入口，出口为封油边周围缝隙，液压油在凹槽及封油边的油膜缝隙内向四周发散流动。采用Hypermesh进行网格划分，由于在双环形结构油腔的入口附近及封油边处液压油流动速度和压力分布都会发生急剧变化，需要对这些位置进行网格加密及优化，如图5所示。

图4 双环形结构油腔三维网格模型

图5 油腔网格加密及优化

2.3 边界条件及控制方程求解

数值计算过程中做出如下基本假设：

(1) 忽略表面粗糙度影响，假设壁面无滑移；

(2) 忽略液压油重力影响；

(3) 液压油为不可压缩牛顿流体；

(4) 不考虑温度及黏度的变化；

(5) 液压油的流动状态为定常流动；

(6) 油膜缝隙宽度保持不变。

液压油动力黏度设置为μ=0.048 Pa·s，密度为ρ=960 kg/m3。入口处考虑2种不同的情况，分别为：(1)恒定入口流量Q；(2)恒定入口压力pi、出口压力设置为参考外界大气压(po=0 Pa)。入口雷诺数定义为：

(1)

不可压缩液压油的流动遵守质量守恒、动量守恒、能量守恒定律，控制方程是这些守恒定律的数学描述。

连续性方程：

(2)

动量方程：

(3)

对于不可压缩流动，若热交换量很小至可以忽略时，可不考虑能量守恒方程。若流动包含不同成分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。若流动处于湍流状态，系统还要遵守附加湍流输运方程。运用CFD-Fluent求解器进行求解，选用层流模型，通过将求解的流域划分为许多控制单元，采用有限体积法将控制方程离散化为代数方程，在每个网格单元上进行数值积分，单元中心存储所有的独立变量特征，并采用二阶迎风格式及SIMPLE算法进行计算，最后迭代求解直到结果收敛到10e-6，最后采用CFD-Post对结果进行后处理分析。

2.4 网格独立性验证

为减少网格数量给数值计算结果带来的误差，保证数值模拟的准确性，需要对油腔模型进行网格独立性验证，4种油腔网格单元数量分别为962917，1364813，1815948，2125704。提取的油腔x-z平面上封油边中心线(距离承载面0.05 mm)的速度v分布，如图6所示。可以发现，Re=720，网格数量为962917时的速度值明显较低；网格数量为1815948时与最大网格数量2125704时相比较，速度分布无明显变化，计算模拟结果不再受到网格数量的影响。

图6 x-z平面上封油边中心线的速度分布图

3 结果与讨论

3.1 入口雷诺数对油腔涡胞结构的影响

数值模拟了入口雷诺数Re为120，240，480，720时双环形油腔的流场特性，如图7所示。随Re增大，油腔凹槽内的流场结构逐渐变得复杂，由最初的单涡胞结构，逐渐过渡到3涡胞结构，且涡胞尺寸和涡心位置也不断变化。Re=120时，油腔中心入口右侧流场中只存在1个主涡胞结构，且靠近油腔中心入口处，沿着顺时针方向旋转；Re=240时，油腔中心入口右侧流场中的主涡胞尺寸增大，并沿x轴正方向侧壁面移动，在主涡胞和上壁面之间出现第2个涡胞，这是由于在主涡胞移动的过程中，主涡胞上侧沿上侧壁面流动的液压油受到的上侧壁面阻碍作用越来越大，导致发生流动分离，其流动方向由原来沿x轴正方向变为沿z轴负方向，因此在主涡胞和侧壁面之间产生逆时针旋转的第2涡胞；Re=480时，油腔中心入口右侧流场中的主涡胞尺寸继续增大，涡心继续向侧壁面移动，第2涡胞的尺寸也迅速增大，并抵达侧壁面。

图7 不同Re时双环形油腔内部的涡胞流场结构

Re=720时，油腔中心入口右侧流场中的主涡胞尺寸仍继续增大，并向侧壁面移动，而第2涡胞尺寸由于受到主涡胞和侧壁面的挤压作用而变更小；同时，在凹槽底部侧面出现第3涡胞，这是由于随着油腔中心入口右侧流场流速的增大，液压油受到的惯性作用增大，主涡胞会带动周边液压油运动，因而出现逆时针旋转的第3涡胞，验证了模拟结果和准确性。此外，在外侧环形凹槽内入口处左右两侧一直各只有1个涡胞存在，其流速逐渐随Re的增大而增强，但由于上壁面附近流场的影响，左侧涡的强度稍低于右侧涡，两者的涡心位置也有轻微的不同。同时，由于流场中涡胞结构的存在，促进了油腔上下两壁面的流动对流，可以将上壁面附近的油膜温升输运到下壁面，降低了液压油的温升。

3.2 入口雷诺数对油腔承载力的影响

提取了不同入口雷诺数条件下油腔上壁面的压力p分布，如图8所示，压力分布曲线在油腔中心凹槽和外侧环形凹槽内呈台阶状分布。随Re增大(120

图8 不同Re时双环形油腔上壁面的压力分布曲线

图9为不同Re时油腔上壁面剪切应力τ分布曲线，从图中发现，随Re增大，整个上壁面剪切力随之增大，油腔凹槽上壁面的剪切力小于封油边处上壁面的剪切应力，封油边2处上壁面的剪切应力值最大。不同Re时上壁面剪切力变化趋势相似，在中心入口处由于液压油的喷射作用， 入口处上壁面的剪切应力从0 kPa 增大，并在入口半径处增大到1个小的峰值； 由于沿油腔径向方向的流动截面面积随半径不断变大，液压油的速度逐渐降低，其剪切应力也逐渐变小；在封油边1处，由于流动截面快速变小，剪切应力急剧增大至峰值；之后在外侧环形凹槽上壁面剪切应力下降，并由于环形凹槽内涡胞的影响，剪切应力存在2个小的峰值；封油边2处的剪切应力会急剧增大至最大值。

图9 不同Re时双环形油腔上壁面的剪切力分布

3.3 不同入口条件下油腔承载力对比分析

图10a为传统圆形油腔与新型双环形油腔在不同入口雷诺数下承载力F对比图。相同Re下，双环形油腔的承载力远大于传统圆形油腔，这是由于双环形油腔外侧环形凹槽内液压油的压力作用，使得中心凹槽内的液压油产生了更高的压力。双环形油腔的2个环形的封油边结构设计使得中心凹槽的压力有了阶梯式提升，增强了封油边的节流和升压作用，从而使新型双环形油腔的承载能力远远大于传统结构油腔。图10b为不同Re时油腔承载力增长率ε曲线图，随Re增大，油腔承载力增长率也增大，Re在120～720时，双环形油腔的承载力是传统圆形油腔的3.6倍左右，提高了260%～267%。

图10 不同Re时双环形油腔的承载力分析

图11a为传统圆形油腔与双环形油腔在不同入口压力下的承载力对比图。双环形油腔的承载力稍大于传统圆形油腔，提升效果并不显著。这是由于在入口处给定恒定压力条件下，由于双环形油腔中心凹槽内部更高的压力作用，中心入口的液压油流入量减小，但双环形油腔具有2个环形封油边，仍然可以较好的发挥封油边的节流作用。图11b为给定不同入口压力时油腔承载力增长率曲线图，随着入口压力的增大，油腔的承载力增长率会变大，入口压力在1.0～2.5 MPa时，双环形油腔的承载力较传统圆形油腔提高了3.86%左右。

图11 不同入口压力时双环形油腔的承载力分析

4 结论

(1) 入口雷诺数对双环形油腔内的涡胞结构具有重要影响，随Re增大(120～720)，油腔中心凹槽内的涡胞数量发生变化，由1个主涡胞逐渐演化为3涡胞流场；主涡胞尺寸和强度不断增大，并向侧壁面移动；同时，外侧环形凹槽内入口处两侧各有1个涡胞存在；

(2) 入口雷诺数Re对油腔承载力有重要影响，凹槽中心入口处出现压力峰值，沿径向方向逐渐变小；由于双环形油腔2个封油边的节流作用，油腔中心凹槽的压力大于外侧环形凹槽的压力，在封油边处压力值逐渐减小，呈现阶梯状下降；上壁面剪切应力分布在2个封油边处急剧增大，呈现2个峰值，随Re增大，压强和剪切力都随之增大；

(3) 不同工况下，双环形油腔承载力都优于传统圆形油腔，恒定入口流量时，双环形油腔承载力为传统圆形油腔的3.6倍左右；恒定入口压力时，双环形油腔承载力提高了3.86%左右。