表贴式永磁同步电机全速度范围无传感器控制

丁鸿昌，付会彬，公晓彬

(山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 266590)

1 引言

表贴式永磁同步电机(SPMSM)以其高功率密度、高可靠性和高效率等优点，广泛应用于家用电器和工业生产中[1]。在表贴式永磁同步电机运行过程中，无论使用矢量控制还是直接转矩控制，都不可避免的需要实时获取转子的位置，否则可能造成电机启动失败、较大的转矩脉动等问题。通常，在永磁电机控制系统中，利用机械式传感器如光电编码器、旋转变压器、霍尔传感器等获取转子位置[2]。但机械式传感器的使用带来了诸如可靠性降低、系统成本增加、电机轴向长度增加等问题。由于机械式传感器的使用存在着上述的问题，在过去的二十年中，可靠性高、成本低的无位置传感器控制方法成为了国内外电机控制的研究热点之一[3]。

表贴式永磁同步电机的无位置传感器控制方法主要可以分为适用于零低速的控制方法和适用于中高速的控制方法两大类。当电机在零低速运行时反电动势值很小，不容易精确检测，无法直接利用电机的基波模型；因此低速运行时一般通过高频信号注入法跟踪转子的凸极位置。文献[4]将虚拟脉振高频电压注入法与载波频率分量法相结合，提出了一种适用于表贴式永磁同步电机无位置传感器控制的初始转子位置估计策略，从而提高了转子的位置估计精度，降低了系统的复杂性。文献[5]提出了一种多信号注入方法用于实现表贴式永磁同步电机的无位置传感器控制，该方法将具有不同频率和幅值的多个高频信号注入到电机的定子中，对响应电流中不同频率的分量进行解调，然后将解调后的信号组合到一起，得到清晰的凸极响应信号，从而准确估计转子的位置。

当永磁同步电机在中高速运行时，所产生的反电动势比较大，用来估计转子位置的方法也比较多，比较常用的方法有滑模观测器法(SMO)、模型参考自适应法(MAR)和扩展卡尔曼滤波器法(EKF)等。滑模控制是一种特殊的非线性控制系统，它实现的关键在于滑模面函数和滑模增益的选取，同时，为了削弱系统的抖振现象，通常采用Sigmoid函数代替符号函数作为切换函数[1][7]。模型参考自适应系统(MRAS)是一种比较传统的估计电机转速的方法，在数字系统中比较容易实现[8]。文献[9]提出了一种新的自适应设计方案，以取代模型参考自适应系统速度估计中的经典比例积分控制器(PI)，提高了系统的跟踪速度和预测精度。卡尔曼滤波是一种递归滤波器，可以用于估计动态系统的状态，最初的卡尔曼滤波器只适用于线性系统，扩展卡尔曼滤波器可以将非线性系统线性化，然后进行卡尔曼滤波[10]。

由于零低速时SPMSM无位置传感器控制采用的高频注入法运算复杂，额外增加电机的损耗，特别是逆变器开关频率的限制，无法适用于电机高速时的转子位置估计[4][5]。而中高速时SPMSM无位置传感器控制方法利用的是电机的基波模型，当转速较低时，信噪比较低，不适用于零速或低速时的SPMSM无传感器控制[7-9]。针对现有的SPMSM某种无位置传感器控制方法只能适应零低速或中高速场合，无法实现从零速到高速全速度范围的转速估计问题，本文提出一种加权法并设计了转速切换器，将不同控制方法估计的转速在某一速度范围内进行平滑切换，实现表贴式永磁同步电机全速度范围的无传感器控制。

本文研究的全速度范围无传感器控制具体实施方法为：在电机零低速运行时，采用脉振高频电压注入法进行转子位置估计；在电机中高速运行时，采用模型参考自适应法进行转速估计；从低速到中高速的控制方法切换过程中，利用加权法将两种控制方法的估计转速合成，作为估计转速。仿真结果表明，本文提出的控制方法能够实现无位置传感器控制下低速到高速的转速平滑切换，在全速度范围内准确估计表贴式永磁同步电机的转子位置和转速。

2 基于脉振高频电压信号注入法的低速无传感控制

2.1 转子位置估计原理

为了准确估计SPMSM的转子位置，需要建立估计的转子同步旋转参考系d*q*与实际的转子同步旋转参考系dq之间的关系，如图1所示[11]。

图1 估计转子同步参考系与实际转子参考系之间的关系

图1中d*轴与定子A轴的夹角用θ*表示；d轴 与定子A轴的夹角用θ表示；Δθ为估计的转子d*轴与实际的转子d轴之间的夹角，为转子位置的估计误差角。

Δθ=θ-θ*

(1)

SPMSM在dq坐标系下的数学模型为

(2)

式中：ud，uq分别为定子三相电压在dq轴的分量；id，iq分别为定子三相电流在dq轴的分量；Ld，Lq为SPMSM的dq轴电感；Ψf，ωr分别为转子的永磁磁链和电机的转速。

(3)

当注入的高频电压频率远高于电机的基波频率时，定子电阻分压、反电动势、旋转电压都可以忽略不计，在这种情况下，SPMSM定子绕组可以等效成纯电感。式(3)中的第三项，对高频电流信号进行求导的值，远大于其它三项。将电压方程用位置估计误差Δθ表示并简化得

(4)

(5)

在估计同步旋转坐标系d*轴注入脉振高频电压信号如式(6)

(6)

将式(6)代入式(5)得

(7)

将获得的响应电流信号滤波和调制处理，调制原理如式(8)所示

(8)

当估计的转子位置与实际转子位置十分接近时，估计转子位置误差Δθ非常小，此时可以认为sin(2Δθ)≈2Δθ。通过调整θ使Δθ接近零，这样转子位置的估计值趋近于实际值。从式(7)可知，为了将二倍于注入频率的交流谐波分量滤除，需要选择合适的低通滤波器。经过低通滤波器滤波后的电流信号，为包含转子位置信息的直流量θ。

图2 基于转子位置观测器的转子位置估计

图2为基于转子位置观测器的转子位置估计过程。转子位置观测器由PI调节器和积分器构成，经转子位置观测器得出的转子位置介于0～π之间。

2.2 转子磁极方向判识

分别向估计出的转子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等宽度相同的两个电压矢量，通过比较d*轴响应电流的大小，判断转子N极方向。如图3所示，向估计出的转子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等宽度相同的两个电压矢量U和-U，电压矢量的电流响应分别id1*和id2*。由定子磁路饱和凸极效应的影响，τN<τS。当估计的转子位置角Δ为实际的转子位置角时，id1*>id2*，电流响应如图中蓝线；当估计的转子位置角Δ与实际的转子位置角相反时，即实际的转子位置角为Δ+π时，id1*

图3 转子磁极方向辨识时的电流响应

3 基于MRAS的中高速无传感控制

SPMSM在转子同步旋转dq坐标系上的电流方程如式(9)所示

(9)

其中，ud，uq分别为定子电压的dq轴分量，L和R分别是定子电感和定子电阻，ωe为转子电角度转速，ψf为转子磁通。

将式(9)改写成矩阵形式如式(10)所示

(10)

由式(10)可知，该式以电机转速ωe为自变量，可以作为MRAS的可调模型。以电动机本体作为参考模型，为系统提供dq轴电流的参考值id，iq。将式(10)写成状态空间表达式，即式(11)所示

(11)

将式(10)以估计值表示，可得式(12)。

(12)

式(12)可以简写为式(13)

(13)

在这个模型中，需要估计ωe的值，其它参数不变。电流的差值由式(14)给出

e=i′-′

(14)

将式(10)与式(12)相减得

(15)

将式(15)简写为式(16)

(16)

根据波波夫超稳定性定理，可以得到MRAS的参数自适应率，速度估计算法如式(17)所示

(17)

(18)

(19)

4 基于加权法的速度切换器设计

本文采用加权合成方法实现电机从低速到中高速的平滑切换，即在速度切换区间内，估计转速利用加权算法合成。加权算法的合成转速由式(20)给出。

(20)

图4 加权系数x的取值

图5 加权算法的合成原理图

5 仿真分析

为了验证所采用的加权算法在SPMSM无位置传感器控制的低速控制向中高速控制切换处的有效性和正确性，对其进行仿真验证。

图6 采用加权算法的SPMSM全速度范围控制框图

利用图6的控制框图，在Matlab/Simulink构建仿真模型进行仿真。其中，速度切换区间的上限设定为400 r/min，速度切换区间的下限设定为300 r/min，永磁电机的性能参数如表1所示。

表1 电机参数

图7 全速度范围控制转速曲线

SPMSM全速度范围控制系统仿真的速度曲线如图7所示，其中，黑色曲线为电机的实际转速曲线，蓝色曲线为电机的估计转速曲线。从图中可以看出，电机从启动加速到300r/min时，加速稳定，如图8可知，0～0.2 s时速度估计误差非常小，此时系统采用的脉振高频电压信号注入方法估计电机转速。0.2 s时系统将电机转速设定为1000r/min，此时电机加速，转速的估计误差增大，但从转速图可以看出，此时的转速增加平稳。在达到预定转速1000 r/min之后，出现转速超调，但随后便趋于平稳。

图8 全速度范围控制转速估计误差曲线

图9为SPMSM全速度范围控制系统仿真的转子位置变化曲线，由图可知，仿真过程中，电机的实际转子位置变化平稳。0.2 s左右时，速度超过300r/min，系统的估计转速由速度合成器合成，此时的转子位置变化曲线出现略微抖动。从图10仿真的转子估计位置误差可以看出，0.2 s左右时，位置的估计误差出现较大的波动，但波动的幅值只有0.4 rad，并且在较短的时间内，转速估计误差趋于稳定。

图9 全速度范围控制转子位置变化曲线

图10 全速度范围控制转子位置估计误差变化曲线

以上SPMSM无位置传感器全速度范围控制的仿真结果可以证明，文中基于加权算法设计的转速切换器用于电机控制中，合成的估计电机转速和转子位置稳定。在电机控制过程中，虽然转速出现突变，但很快估计误差便趋于稳定。

6 结论

本文针对永磁电机无位置传感器控制方法只适用于零低速或中高速的现状，提出了一种加权设计法进行低速到高速的转速平滑切换，实现表贴式永磁同步电动机无位置传感器全速度范围控制。对某一台额定功率为2kW的表贴式永磁同步电机，应用Matlab/Simulink建立无传感器控制系统的模型，通过仿真验证了所提出方法的可行性，得出以下结论：

1)电机运行在转速低于300r/min的低速区间里时，采用脉振高频电压注入方法可以准确估计转子的位置和转速；

2)当电机运行在转速高于400r/min的中高速区间内时，利用模型参考自适应方法实时估计电动机的转速。

3)设置300r/min～400r/min作为转速切换区间，当电机转速运行在切换区间内时，利用设计的加权法合成估计的转速估计误差小，两种控制方法之间的转速切换平稳，本文提出的无位置传感器全速度范围控制方案是可行的。