高光谱图像降维压缩比自动检测数学模型仿真

方 知

(聊城大学东昌学院，山东 聊城 252000)

1 引言

随着遥感器技术的深入研究，高光谱图像信息丰富程度不断提高、数据处理更为合理，可以为研究者提供非常详细的地理数据或者事物信息。高光谱图像具有较大的发展空间及影响力，甚至在医学及科学领域都被广泛应用。但是其数据波段大、数据量多，会给存储及传输带来一定负担且图像处理较困难。

近年来对高光谱图像检测[2]研究不断增多。主要是依据图像特征，采用预测、变换、量化等方式实现图像压缩比进行检测，如何对重要信息保留以及去除冗杂数据，提高检测精度，是现阶段最具挑战性的地方。常使用的是基于特征向量的高光谱图像数字模型检测，虽然能够减少图像噪音和不必要数据，但会带来一定量信息的丢失，导致数据产生一定误差。在保证图像信息的条件下，如何提高图像自动检测精准度，成为新的研究发展方向。

刘春红[3]等人针对计算量大和运行速度慢的问题，提出高光谱图像实时线性约束算法，使用Woodbury推导出压缩前后图像间存在的因果关系，寻找其线性规则降低后续计算量，随后通过实时LCMV目标检测判断处理后数据是否完整。该实时检测算法精度高、受影响小、数据内存占用率降低、计算能力提高，实时处理能力提升，相比其它算法具有明显优越性。董晶晶[4]等人提出了基于小麦不完善粒的高光谱图像检测，首先收集图像信息，并对其进行增强、阈值分割，从而提取纹理特征及形态向量，减少冗余信息对后续检测的影响，最终建立多分类支持向量机，结合光谱及图像特征，判别缺失颗粒，完成检测。

由于以上算法过程相对复杂，同时检测图像效率及精准度不理想。因此，提出主成分分析方式对图像降维，完成保留图像信息，并预测其波段压缩，结合欧式距离，建立自动检测数学模型，其精确度得到大幅度提升。

2 高光谱图像降维压缩比自动检测数学模型

2.1 高光谱图像降维JSFK模型

基于图像数据信息高维化特点，在检测中提出降维[5]的方法，通过转变单幅图像，使其在高维空间中存在数据集合，并采集数据结构特征。其一维向量数值，可以作为该图像数据的特征参数。有利于对不同大小高光谱图像识别，提高计算效率。

为了选取便于检测的图像，采用初始图像构成协方差矩阵，与标准方法相比，需要大量参数表示图像信息。提出2DPCA检测方法，利用关联性进行波段子空间分割，完成降维，随之利用适当目标，计算出局部数值开始累计，并选择应用于检测的波段。

2DPCA对高光谱图像各波段进行识别。设定图像的波段数为L，波段中图像大小表示m×n，图像数据为A={A1，A2，…，Ak，…，AL}，假设图像中字母A的第k波段表示为Ak，则可计算出各波段的平均图像，表示为

(1)

可计算出图像的协方差矩阵为

(2)

其中，Gt表示n×n的非负定矩阵，得到Gt的数值，设特征数值中用d表示，最佳矩阵可用X表示，满足条件X=[X1，X2，…Xd]，X1，X2，…Xd为特征向量数值。

在最佳矩阵X中进行各波段图像投影，即

Ykj=AkXj

(3)

在式(3)中，k=1，2，…，L，j=1，2，…，d，由此可知，波段Ak的主要部分，可新组成矩阵m×k，则新生成图像表示为

(4)

在上述式(4)中，普遍情况下，d的取值范围受主成分合计贡献比率影响。设图像中随机变化数值的偏度为S，可列公式为

(5)

字母x表示随机变化数值，μ表示x平均值，衡量差值用字母σ表示，则可得出中心距离和方差相比值，即

(6)

偏度值与峰度值相乘为JSKF模型，为各阶段累积数值结合，测量数据偏离更全面，表示为

VJSKF=S·K

(7)

将式(5)和式(6)代入式(7)中，可得出计算式为

(8)

随后设置图像x1，x2，…，xn为数据总体，得出高光谱图像降维JSFK模型表达形式

(9)

通过波段间相互关联数值进行初始图像划分，形成单独子空间，在形成子空间过程中使用2DPCA方法降维，选择局部偏度峰度数值，找出最大数值，将此参数用于检测图像时，不仅能减少数据处理量，还能最大程度留存图像原始信息，更好的提高自动检测效率与精准度，为鲁棒性打下良好基础。

2.2 图像波段预测压缩比

在预测压缩[6]图像时能够降低被测图像中所需数据信息。其中消除图像冗杂是图像压缩比的必要条件，主要表现在：1)图像中距离较近像素之间相互关联造成空间上的冗杂；2)在图像序列中各帧之间存在关联性导致时间冗杂；3)高光谱图像具备的彩色部分和频谱带的相关性，在频谱中形成冗杂。之所以进行图像压缩比，目的是为了通过消除冗杂信息，减少所需数据数量。

通过对图像波段预测[7]的方式实现对高光谱图像压缩比。单波段对比多波段，在信息量少的前提条件下，多波段的难度较高，需要更复杂的算法获取理想波段。高光谱图像具有高分辨率的特点，利用该特点选择对多种不同波段采用线行预测方式。

在获得高光谱图像降维JSFK模型的基础上设置波段预测系数为

I(a，i，j)(H(i，j)VJSKF=c，1≤c≤C)

(10)

(11)

运算过程中，计算结果会随着k和y的改变发生变化，当k=2时，得到图像波段预测压缩比函数

ec(k，i，j)=I(k，i，j)-(k，i，j)

(12)

针对分类后的波段，采用预估方式减弱关联性，选用JPEG——LS方式对高光谱降维图像压缩比，能最大化保留数据信息。

2.3 高光谱图像降维自动检测数学模型

因检测图像时，需对图像中数据进行处理，针对数据保存、转换、处理耗时长、精准度低、运算有一定难度的问题，使用图像压缩比数据，可通过降低冗杂信息，促使存储及传输数据更高效，方便图像检测。

通过判断被测图像是否符合已知数据信息中的某一图像，检测后该图像与已知图像相似度高，或是从而锁定某类满足条件的子图像。利用图像间具有的三维特征信息，运算出其中蕴含特性，被广泛应用于图像检测中。

Wang在图像距离[8]计算中提出IMDE算法，对比欧式距离算法，后者计算明显且鲁棒性强，图像检测中可被更好应用。

欧式距离被定义为：在一张二值图像中，假设背景内具有两种不同颜色，转化前置图像该点像素数值至背景点最小距离。设图像距离定义为

(13)

图像大小为M×N，灰度数值表示为Xij和Yij，将对应的空间乘子代入gij，mn空间关系中，可列图像空间关系为

(14)

其中t为因子，表示影响空间关系的能力，也可作为相对关系的远近距离，如近点间影响大，远点影响小，检测灵敏度高。

如图1所示，为欧式距离原理图，通过观察，发现图像中心由像素决定，可用于反映图像各个边缘信息中的最优峰度数值。因此，将欧式距离引用到对高光谱图像检测中，获得检测效果比较明显。同时针对图像中多余散落的数据信息，需要选取较大数值表示不明显空间关系。图像在进行欧式距离计算时，可使用边缘像素作为其中心位置。首先，在初始过程中对图像扩展，得出距离矩阵为

图1 图像欧式距离

DIMED∈RN×N

(15)

式中，N为像素总和，得到N×N距离矩阵，随之对图像镜像扩展，开始进性计算，可建立矩阵的全零方程式为

X′∈R(W+2P)×(H+2P)×L

(16)

形成为矩形的图像区域，针对i=1，2，3，K，P，将对应数值代入到相对应行列中，最终得出镜像扩展数值。

操作步骤为如下：

第一步：对初始图像扩充后得到图像X′，使其边缘也可被使用。

第二步：根据空间关系计算出包含元素。

第三步：选取初始图像中任意两个像素点，计算得出O(x1，r)，O(xp，q)，根据所得矩阵DIMED，在其中

找到相对应的临近点。

第四步：类似传统算法，运用最小化解决方式得到约束数值矩阵，求解得到最佳结果

Y=(y1，y2，…yx)∈RN×d

(17)

通过上述步骤，基于欧式距离对图像计算，可得到图像距离矩阵，并用于后续自动检测数学模型建立中。

由于现实世界中图像所呈现的方式是复杂多样的，在一幅图像中甚至包含成百上千万个像素点，针对自动检测建立数学模型有一定难度，为了方便建立模型，通常基于两个方面进行建设。其一，根据图像数据结构局部性特点；其二，图片空间中，像素具有相邻性特点，分布规律相似。

在图像检测研究中，数学模型的参数对检测结果有极大影响，模型建立形式不一致对参数设置形式也不相同。在高光谱图像中，依据波段顺序进行存储。分为第一，第二，第三，…，直到第L波段，组成图像“立方体”，各波段大小均满足为m×n矩阵。

对图像进行2DPCA降维结合欧式距离计算，从图2(A)看出，各波段被压缩成m×d矩阵，降维压缩效果不显著，因此，将图2垂直想左90度旋转，此时图像数据结构如图2。

图2 图像降维数据结构

据上图可知，此时数据矩阵为m×L×n，仍为存储状态，将各大小为m×L波段用2DPCA降维压缩，此时得其向量为m×1，完成初始图像在列的降维压缩。随后将图2水平向前旋转90度，数据大小在此时为n×L×m，如图3所示。

图3 影像行方向集中

在总计为m波段中，各波段大小表示为n×L，使用2DPCA在各波段中转换，其向量为n×1，以此完成初始图像在行方向的影响集中目的。

将构成图像数据结构进行降维压缩，保证其影像集中在行方向上，压缩列方向，减少行列相关联信息。由于图像信息至关重要，最终降维压缩结果参考行和列两方向的重要部分。建立该数据结构模型，可对图像各点逐一进行自动检测，得到最终结果。

假设在不知图像背景及目标的情况下，数据矩阵相同，但平均数值有差异。x为需检测光谱向量值，n表示噪音数值，假设目标存在的数值表示为s，系数值同意表示为a，若达成目标所在系数H0，需将a=0，若a>0，则满足没有所在目标H1。

在上述基本条件下，可得出高光谱图像降维自动检测数学模型

(18)

其中，0代表图像背景平均数值，C代表该图像背景矩阵，n代表检测判断阈数值。运用该算法对图像进行自动检测，对图中各边缘逐一测试，获得最终检测结果。

3 自动检测仿真

采用美国AVIRIS(机载可见成像光谱仪)作为测试工具，设置波段大小为510×510，T=1、C=12，波段为18—37，预测系数值采用像素40%，对图像多波段进行检测。根据所提检测方法，将图像划分多个波段，分别为1—22、24—39、40—107、108—115、115—149、150—205，以上六个部分。实验设备如图4所示。

图4 实验设备

为验证所提检测方法的精准度，选取高光谱图像预测其多波段，对整体波段数值进行针对性检测，与传统检测方法相比，使用2DPCA降维进行欧式距离计算检测数值，检测准确性及精度有效性更高。对获取的高光谱图像进行仿真研究。

由上图可看出传统检测分辨力低并且像素模糊，对图像处理效果略差。

从图5、图6中可看出，所提方法相比传统方法，检测结果更优。在检测时，高光谱图像降维压缩比检测准确性高，效果好，所获图像更优质。

图5 传统检测结果

图6 2DPCA降维压缩检测

为了更具体验证该算法的可行性，绘制接受者操作特征曲线，简称ROC曲线，是在上述条件下，在被测高光谱降维压缩比图像中，在不同判断标准中，得出各点检测结果的连线。

根据图7中曲线可看出所提方法检测准确性更高，达到实验目的效果显著。

图7 检测结果对比

4 结论

所提关于高光谱图像降维压缩比自动检测方法，使用的是2DPCA对被测图像进行降维，再通过预测波段消除图像中冗杂数据，降低计算难度，结合欧式距离计算，最终建立自动检测数学模型。经仿真表明，此种模型压缩图像信息完整，检测精准度较高，具有优质鲁棒性，可被广泛应用在现实生活中。