白车身耐疲劳结构6σ稳健优化参数的估算仿真

张忠元，李 明，杨昌海，张起勋

(1.吉林大学汽车工程学院，吉林 长春 130025;2.长春工业大学机电工程学院，吉林 长春 130012;3.吉林大学机械与航空航天工程学院，吉林 长春 130025)

1 引言

车身耐疲劳程度始终是评价车辆性能[1]的重要指标，疲劳结果破损主要体现于车辆关键零部件的失效，直接关系到车辆安全以及企业信誉和经济效益。

车身耐疲劳结构稳健优化问题通常采用实验的方式解决，例如车辆道路实验等，但是传统车身耐疲劳工程仍然存在许多弊端，比如未为将实际行驶过程中动态装载特点考虑其中，所构建的耐疲劳结构优化不能应用于实际；其次，实际车辆耐疲劳结构相关实验需使用大量的人力、物质及时间资源，成本较高，较难及时发现车身关键问题。因此，对车身耐疲劳结构进行稳健优化是十分重要的。

赖晨光[2]等人提出基于智能算法的汽车气动外形参数多目标优化，以汽车关键外形参数为设计变量，对汽车气动外形相关耐疲劳结构进行多目标优化设计，用数据挖掘技术对设计变量与3个目标函数的影响关系进行评价，选取优化后的换件模型进行风洞实验。该方法多目标优化设计精确、先进，但过程繁琐。石军[3]等人考虑载荷大小和方向的不确定性，将结构平顺度去往和方差加权之和作为目标函数、结构提及和结构位移作为约束函数，提出了考虑多约束和载荷随机性的稳健结构拓扑优化设计相关耐疲劳结构。该方法具有可行性，但在进行车身耐疲劳结构稳健优化参数估算时，所得优化参数估算结果稳健性低。白车身耐疲劳结构6σ[4]稳健优化参数的估算方法，将质量管理、可靠性优化设计和基于稳健优化设计相结合，使优化均值远离约束，并减小优化偏差，能够同时提高设计的可靠性和稳健性。

因此，本文利用6σ稳健优化指标，并通过遗传算法，寻得最优参数估算结果，并在仿真中与传统算法进行对比验证。

2 白车身耐疲劳结构搭建及稳健优化

2.1 白车身耐疲劳结构分析

白车身耐疲劳结构的稳健优化是静强度[5]与疲劳寿命的基础，也是车辆有限元分析研究的重要内容。车身耐疲劳结构需要有高精度与车辆结构特征吻合等特点，才能使耐疲劳结构的可靠性更高。车身由以下5个部分构成：为机舱、前围、地板、侧围、顶盖。立足三维数模进行分析，构建白车身耐疲劳结构的有限元模型，完成自由模态的计算。

耐疲劳结构搭建主要目的是获取车身稳健优化参数，结合振动理论，综合利用数据统计、随机过程、系统检测等多种实践方法，完成耐疲劳结构搭建。通过参数优化矩阵，形成以结构参数、优化参数描述的独立矩阵，从而求解出估算参数。

设白车身耐疲劳结构在线性条件，其自由度为n的连续非线性物理结构，使用运动微分方程可将其表示为：

{F(t)}=[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}

(1)

式中，{F(t)}为激励向量，[M]表示耐疲劳结构整体质量，{u}表示因结构位移生成的响应向量[6]，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵。

因结构自身频率与其它因素无关，因此令{F(t)}为0，[C]对结构自身频率和振型影响较小，可不将[C]考虑在内，则式(1)可简化为

[M]{u}+[K]{u}=0

(2)

可将车身弹性体的自由运动划分成一些列叠加的简谐振动，代入常系数[7]解，可得到

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

其中，ω2为特征向量，根据ωi2(i=1，2，…，n)可获的到初始频率ωi(i=1，2，…，n)和响应量{u}。

2.2 稳健优化参数分析

稳健优化参数估计能够提升变量[8]变化和车身质量抵抗负面影响的性能，使得产品在变量波动时，其性能稳定可靠，是实际参数尽量接近最优理想参数的一种估算方法，通过对不同变量进行组合，寻得最优参数结果，使得因变量波动产生最小影响的稳健优化方案，基本流程如下图1所示。

图1 稳健优化参数f(x)估计示意图

3 白车身疲劳结构6σ稳健优化参数估算

3.1 稳健优化目标参数

相关研究人员通过构建研究对象的质量损失函数对不确定性因素及可控因素的敏感程度进行评价，称之为稳健性。在稳健性优化估算的过程中，研究对象质量的高低通常以对象性能指标数值是否接近目标期望值为判断标准，越接近证明研究对象的质量越高；反之，偏离得越大，则说明研究对象的质量越低。

若将白车身耐疲劳结构稳健指标函数y的不确定因素考虑其中，对耐疲劳结构质量的平均耗损进行计算，可表达为

(4)

当波动下降时，减小耐疲劳结构指标方差[10]为

(5)

当达到预期期望优化参数时，耐疲劳结构绝对方差表示为

(6)

基于6σ的白车身耐疲劳结构稳健优化参数计算方法，可简要划分成以下4个基本步骤：

1)在完成对车身耐疲劳结构稳健分析后，设定其耐疲劳标准，可能以单一或多个形式表现，能够表达成与优化参数相对应的函数方程，或设计构建函数。

2)确定车身耐疲劳结构优化影响因素的类型及数量，建立两者的数学表达模型。

3)结合白车身结构特点，利用6σ稳健优化选择合适的计算方法。

4)寻得稳健优化估算中的最优结果，获得符合实际车辆的稳健优化方案，使白车身耐疲劳结构在满足性能要求的同时，还可降低不确定程度的敏感性。

3.2 6σ稳健优化参数估算方法

耐疲劳结构6σ稳健优化参数估算，是采用6σ稳健设计方法，使耐疲劳可用时间在符合安全性要求的情况下，计算获得的均值与方差数值最小。结合图1稳健优化参数估计，绘制出如图2所示耐疲劳可用时间稳健优化示意图。

图2 耐疲劳可用时间稳健优化示意图

假设耐疲劳可用时间为稳健优化变量x的函数，变量容差表示为Δ±x，此时，稳健优化的目的不在于计算y=y(x)的最大解xopt，而是在安全区域内最接近优化目标值且方差最小的参数点xrobust。从图中可看出，稳健优化变量在相同的变化区间±x中，当选择xopt时，参数的最大波动范围表示为Δfa，当选择xrobust时，参数的最大波动范围表示为Δfb，其中Δfb≤Δfa；当稳健优化变量为xrobust时，白车身耐疲劳结构的稳健性能有大幅度提高。

据上述可得到6σ稳健优化参数模型为

(7)

其中

F[μIgy(xi)，σlgy(xi)]=

(8)

式(7)和式(8)中，使用F表示稳健优化目标参数；w1和w2代表权因子系数；μxi代表随机变量xi的均值，σxi代表xi标准差值；M表示耐疲劳结构可用时间均值的目标参数；μgj表示在不同约束条下的均值，σgi表示在不同约束条件下的标准差值；xL，i和xU，i为稳健优化的最小和最大参数。

稳健优化参数估算需得到响应和约束条件的均值及方差，通常使用的参数计算方法由解析法、模拟法、矩阵法等。虽然解析法得到的计算结果准确度高，但遇到多变量或是复杂非线性问题时，计算存在一定难度。而模拟法为蒙特卡洛模拟法，运用统计模拟抽象的方式获取随机响应分布特征向量，可适用于各类型分布，但随着模拟次数的增加，计算所用时间也增长。矩阵法将响应函数以泰勒级数的方式开展，计算出展开情况下的均值及方差，求解过程容易，虽然估算结果为近似数值，单计算结果有足够的准确度。综合考虑上述计算方法，本文使用矩阵法获取到多维随机变量均值及方差表达式，从而完成6σ稳健优化参数估算。

y=f(x1，x2，…，xn)=f(μ1，μ2，…，μn)

=μi×(xi-μi)(xj-μj)+Rn

(9)

式(9)中，Rn表示余项，将数学期望赋予式(6)中，可将均值和方差进行简化，表达为

(10)

以及

(11)

针对上述式(10)和式(11)可采用二阶响应面[11]模型，其均值和方差的近似表达方程为

(12)

以及

(13)

上述式中，γ表示待定系数。因遗传算法[12]可有效搜寻设计变量空间中的最优结果，所以本文利用遗传算法完成白车身耐疲劳结构进行全局优化，完成6σ稳健优化参数估计算法。将变量x看作遗传算法群体，交叉概率为0.5，发生变异概率为0.01。

基于上述，完成6σ稳健优化参数评估。

4 仿真分析

在完成稳健优化求解后，通过固有频率微型操作平台、位移放大倍数为代理模型、等应效力最大的代理模型，并使用多学科知识大合集的处理软件，采用本文所提算法和传统算法对优化参数进行比较。

如图3和图4所示，为两种算法估算性能确定性迭代优化结果。

图3 传统方法稳健优化迭代过程

图4 6σ稳健优化迭代过程

经过迭代稳健优化计算，得到耐疲劳结构自身频率最优解为183.75Hz，位移方法倍数最优为37.63倍，由本文构建的6σ稳健优化进行估算，可将耐疲劳结构自身频率提高到185.85Hz，放大倍数提高为38.93倍，增幅相对明显。可表明，通过传统方法进行的耐疲劳结构稳健优化，可提高车身性能响应均值，能够满足企业产品功能要求，但稳健性较差，6σ稳健优化参数估算方法更具可行性。

为了进一步验证两种算法的稳健性能，将两种方法的固有频率目标值进行比较，响应概率曲线越小说明得到的优化参数稳定性越高，由图5可看出，6σ稳健优化估算方法受到环境及噪声等因素的干扰影响较小，相比传统方法具有更好的稳健性。

图5 固有频率曲线对比

通过考虑白车身耐疲劳结构中的不确定性因素，在不同移载环境下，仿真两种算法稳健优化参数波动情况，如图6所示，6σ稳健优化估算方法的变化幅动相比传统算法波动较低，不仅可以提高车身耐疲劳程度，还可增强外界因素的抗干扰能力。

图6 两种方法性能指标状态

5 结论

白车身耐疲劳借由稳健优化参数估算的研究是当下汽车行业稳健优化设计研究的热点与难点问题。已有的估算优化参数方法通常以耐疲劳稳健参数可靠性为约束条件进行估算，未将不确定条件下和随机变量考虑其中，因此，本文提出了白车身耐疲劳结构6σ稳健优化参数的估算方法。通过确定耐疲劳结构在不确定性情况下和加入随机变量的相关向量，运用耐疲劳结构可用时间作为估算分析的基础，构建稳健优化的最小和最大参数，使用矩阵法获取到多维随机变量均值及方差表达式，完成白车身耐疲劳结构稳健优化参数的估算。通过仿真验证了所提方法迭代优化响应波动小、抗干扰能力更强，稳健性高，能够有效提高白车身耐疲劳结构性能，改善零部件失效情况。