Elman网络对铈镨/钕萃取过程的应用研究

杨 辉，王 颖，陆荣秀，朱建勇

(1. 华东交通大学电气与自动化工程学院，江西 南昌 330013；2. 江西省先进控制与优化重点实验室，江西 南昌 330013)

1 引言

稀土元素已经被广泛用于传统工业领域和高新技术领域，是相关行业必不可少的重要原料。如今，随着高新技术的不断发展，其对单一稀土的纯度要求生产效率也随之提高，然而稀土萃取分离生产现场复杂、反应时间长，萃取过程完全依靠生产现场操作工人经验控制势必会耗费大量的时间，且容易造成次品、废品的产生。因此，装备自动化程度高、可靠、稳定的稀土萃取过程自动控制优化系统，对保证产品质量，并进一步提高企业产能有极其重要意义。

由于稀土萃取过程难以通过机理分析建立精确的过程模型，因此，众多学者对稀土萃取过程建模进行了大量研究，并取得了一定成果。文献[1]提出根据萃取平衡理论建立不同类型的静态模型，但忽略了稀土萃取过程的动态特性；文献[2，3]在保持萃取过程动态特性的前提下，根据稀土物料平衡方程，结合分段集结建模的思想建立稀土萃取过程双线性模型，但未完全考虑到萃取槽的级间相互作用；文献[4，5]分别运用ANFIS和多模型等建模方法对萃取过程建模，虽然都达到了较好效果，但是考虑到自适应模糊推理系统(ANFIS)建立模型相对复杂，又只能单一输出；而多模型建模的过程中，会存在多模型切换不稳定的问题，因此，针对稀土萃取分离过程建模研究还需不断深入。

文献[6]采用具有动态递归性的Elman建立非线性电力预测模型，预测结果较好。文献[7-9]运用Elman神经网络在数据预测及拟合上有较好的运用效果。文献[10]提出采用Elman策略对模型进行预测补偿，大大提高了模型的输出精度。

因此，本文提出Elman神经网络模型模拟稀土萃取过程，从而确保两端出口产品最终达到所需纯度。然后根据CePr/Nd萃取过程数据进行仿真，结果表明，本文建立的稀土萃取过程Elman模型可以对稀土萃取过程进行较为准确的预测，且预测精度要优于BP神经网络模型。

2 稀土串级萃取描述

由于稀土元素物理化学性质的相似性和差异性，使用串级萃取分离工艺流程如图1所示，得以从现有的稀土矿物中提取出单一、高纯度的稀土氧化物[11]。

图1表示两出口稀土元素萃取分离的工艺流程。该流程由萃取段与洗涤段串联构成，共为n+m级，其中萃取段有n级，洗涤段有m级。分别在第1级注入萃取剂，流量为u1；在第n级注入料液，流量为u3；在第n+m级注入洗涤剂，流量为u2。

图1 稀土萃取分离工艺流程

由于萃取槽具有独特的工艺结构，同时充分利用萃取槽中的搅拌桨，促使有机相和水相中的物质以相反的方向流动，通过各个串级进行交换和纯化，最终得到符合生产要求的产品。由于稀土萃取流程较长，且存在滞后性，因此需在萃取段、洗涤段各设置一个监测点，从而保证产品的纯度。图1中y1、y2分别表示萃取段、洗涤段检测处稀土元素的组分含量。

由串级萃取平衡理论思想可推导出如式(1)中所示的平衡方程式

(1)

通过分别动态调整u1，u2，u3的大小，使得萃取段和洗涤段监测级组分含量y1(t)，y2(t)满足

(2)

其中，y1min，y1max，y2min，y2max分别为监测级组分含量的上下限。

根据实际工业现场需求，在保证效益的前提下，基本保持u3不变。因此可以由以下非线性函数关系式来描述稀土的萃取分离过程

(3)

其中，ζ1，ζ2分别表示萃取过程中不确定状态。

稀土萃取过程的研究往往被视为时间序列问题，由于该过程太过复杂，无法通过机理分析得到组分含量与萃取剂流量、洗涤剂流量之间的关系，因此，一般通过建立神经网络预测模型来解决[12，13]。本文采用的Elman神经网络模型可以很好的解决上述问题，而且该神经网络的结构与训练权值的方式都较为简单，因此，本文采用Elman神经网络对稀土萃取过程进行建模。

3 基于Elman神经网络的稀土萃取过程建模

3.1 基于Elman神经网络的稀土萃取过程模型结构

Elman神经网络是一种典型的动态神经网络[14-16]，其特点是在传统BP神经网络的基础上增加了反馈结构，不仅可以保留上个时间点状态的信息，而且还可以描述输入与输出变量之间的延时。因此，该网络可以较好的处理时变问题。在实际应用中，Elman 神经网络不仅可以以高精度去拟合非线性系统，同时，还能够处理动态系统的相关信息，比较适合动态建模。

因此，本文采用Elman神经网络来描述式(3)所示的稀土萃取分离过程，Elman神经网络结构如图2所示。假设系统具有m个输入单元，n个输出单元，分别表示为

图2 Elman神经网络结构

u(k)=[u1(k)，u2(k)，…，um(k)]T

y(k)=[y1(k)，y2(k)，…，yn(k)]T。

Elman神经网络的非线性状态空间表达式为

(4)

式中，鉴于稀土萃取过程可视为双输入双输出系统，萃取剂、洗涤剂流量u1(k)，u2(k)分别代表Elman神经网络模型输入，u(k)=[u1(k)，u2(k)]T；y1(k)，y2(k)分别代表萃取阶段以及洗涤阶段的预测输出值，y(k)=[y1(k)，y2(k)]T。此外，x(k)代表隐含层的输出，xc(k)代表结构层的输出；w1、w2、w3被视为分别连接结构层和隐含层、输入层和隐含层、隐含层和输出层之间的权值；θ1、θ2则是输入层、隐含层的阈值；f(*)为隐含层传递函数，可采用如式(5)所示的Sigmoid函数，g(*)为输出层传递函数，可采用如式(6)所示的Pureline函数。

(5)

y(k)=w3x(k)+θ2

(6)

3.2 Elman神经网络算法流程

为了促使稀土萃取过程Elman神经网络模型的组分含量输出值无限接近真实值，在修正Elman神经网络的权值和阈值时，学习指标函数采用误差平方和函数，其表达式如式(7)所示

(7)

Elman神经网络算法流程图3所示。首先，随机初始化Elman神经网络的各个神经元权值，训练样本的信息由输入层接收，可表示为

图3 Elman神经网络算法流程

xi(k)=neti，i=1，2，…，q1

(8)

其中，neti表示输入值，xi(k)表示输入层 时刻的输出值，q1为输入层的层数。输入层的信息由隐含层接收并输出分别通过下式表示

i=1，2，…，q1，j=1，2，…，q2

(9)

(10)

结构层信息的传递关系可表示为

(11)

(12)

输出层的信息传递关系表示为

(13)

(14)

4 仿真分析

分析稀土萃取流程中的工况特点，以某稀土公司CePr/Nd萃取分离过程(有机相进料)作为研究对象，并进行仿真。

由于在萃取生产现场无法采集到充足的数据，因此依据萃取现场工艺要求参数，并运用串级萃取理论对稀土萃取过程进行模拟仿真，分析各级组分含量分布并与现场采集的数据相结合，得到CePr/Nd萃取过程不同运行阶段的4000组动态过程数据[u1，u2，y1，y2]∈R4000×4，其中u1，u2∈R4000×1分别为萃取剂流量和洗涤剂流量；y1，y2∈R4000×1分别为第20级水相CePr和第51级有机相Nd组分含量值。根据萃取过程的特点，采用数据驱动的建模方式，通过Elman神经网络建立仿真模型，为了验证模型的有效性，需从采集到的4000组数据中随机抽取3400组数据作为训练集，用Ttrain∈R3400×4表示；剩余的600组数据作为测试集，用Ttest∈R600×4表示。

为了评价模型测试的性能，采用如式(15)和式(16)所示的MRE(平均相对误差)和RMSE(均方根相对误差)作为评价指标，来衡量建模测试结果的优劣[17-20]。

(i=1，2，…，n)

(15)

(16)

(17)

在稀土萃取过程双输入双输出系统中，即以萃取剂流量和洗涤剂流量u1，u2为Elman神经网络模型输入，以第20级水相CePr和第51级有机相Nd的组分含量值y1，y2为预测输出。为了检验本文方法的有效性，将常用的BP神经网络以及RBF神经网络和Elman神经网络同时描述稀土萃取过程并进行对比。实验中Elman神经网络相关参数设置为：最大训练次数取1000，学习速率取0.01，此外，经试凑法得出隐含层节点数选为8时效果较好。测试结果如表1和图4所示。

图4 稀土萃取过程Elman模型、RBF模型和BP模型的测试结果

从表1可以看出，在CePr/Nd萃取过程模型测试过程中，基于稀土萃取过程Elman神经网络模型的平均相对误差和均方根误差均比较小，说明本文提出的方法能够有效提高系统建模精度和泛化能力，也增加了过程模型辨识的稳定性。

表1 建模测试性能结果比较

分析图4发现，基于BP神经网络模型(点划线)以及RBF神经网络模型(虚线)的 CePr/Nd萃取过程训练和测试的相对误差较于Elman神经网络模型(实线)而言，虽然相对误差均在±2%以内，但是，明显基于稀土萃取过程Elman神经网络模型精度更高一些，更适合描述稀土萃取过程动态特性。

5 结语

针对稀土萃取过程具有复杂的工艺特性以及非线性的特点，稀土萃取过程数学模型难以精确描述，本文利用Elman神经网络具有以任意精度逼近非线性系统的特点，采用Elman神经网络描述稀土萃取过程动态特性。通过结合CePr/Nd萃取分离过程的现场采集数据和计算机模拟数据，对稀土萃取过程BP模型以及RBF模型和Elman模型进行仿真对比，表明本文建立的稀土萃取过程Elman模型更适合稀土萃取过程动态分析，可为保证稀土萃取过程两端出口产品的质量提供技术保障，对实际生产起到一定的借鉴意义，同时可为运用先进控制方法对稀土萃取过程实施智能控制提供参考依据。