低轨大规模Walker通信星座构型控制仿真系统研究*
2021-11-16李玖阳王许煜云朝明
李玖阳 胡 敏 王许煜 云朝明 李 奇
航天工程大学，北京 101416
0 引言
随着互联网技术的发展和发射入轨成本的降低，低轨大规模Walker星座逐渐出现[1-8]，其具有全球覆盖、低延时、高带宽的特点，满足了高速率互联网通信和导航增强等应用要求。目前，出现了许多大规模低轨Walker星座，OneWeb公司计划发射由2620颗卫星组成的星座[9]、Samgsung公司计划发射由4600颗卫星组成的星座[10]、Boeing计划发射2956颗卫星组成的星座和Starlink最终计划发射4.2万颗卫星组成的星座[11-12]，这些星座规模巨大，星座中卫星分布密度很高，为了实现全球覆盖和星座长期稳定运行，对星座构型保持精度提出了很高的要求，在星座中某些卫星损坏时，需要通过在轨重构快速恢复性能，并将损坏卫星离轨，保证星座安全稳定运行。
国内外许多学者对星座仿真系统进行了研究。贺勇军等人[13]以对地观测和电子侦察卫星为对象，设计实现了多星系统综合效能仿真软件，廖瑛等人[14]为评估卫星导航系统星座覆盖性能、星间链路等技术指标，设计实现了卫星星座导航数学仿真系统，满足了卫星导航系统各生命周期的需求，项军华等人[15]以导航星座为例，设计实现了星座重构、构型和链路设计和分析系统，满足导航星座在寿命周期内的运行控制需求。Jean-Francois等人[16]利用Petri网建立了卫星星座可用性综合分析系统，该系统综合考虑卫星星座组网、运行阶段的成本和星座的可用性，综合评估了星座效能，Nag[17]利用模块化的方式建立了星座设计系统，该系统将科学任务与星座设计相结合，实现了综合考虑科学任务需求的星座设计。上述多个学者均针对不同任务需求建立了星座设计、运行管理等综合仿真系统，但星座规模较小，且多为中高轨星座，无法满足低轨大规模Walker星座的构型控制需求。
通过开展大规模星座轨道预报仿真、高精度构型维持、在轨重构和电推进离轨控制研究，设计开发了低轨大规模Walker通信星座轨道仿真、构型维持、在轨重构和电推进离轨仿真系统。论文首先描述了该系统的总体设计，而后给出了轨道仿真、系统构型维持、在轨重构和电推进离轨模块的实现途径，最后利用该系统完成大规模低轨Walker通信星座构型控制过程。
1 系统总体设计
低轨大规模Walker星座构型控制仿真系统由星座轨道仿真系统、构型维持系统、在轨重构系统和电推进离轨部分组成，功能结构如图1所示。
图1 系统功能结构图
低轨大规模Walker星座构型控制仿真系统具备以下功能：
1) 轨道仿真分析
轨道仿真分析主要进行卫星高精度轨道预报，通过时间、坐标和各摄动力模型，进行高精度轨道积分，提供低轨大规模Walker通信星座在一定时间内各卫星的轨道数据，作为构型维持系统的输入。
2) 构型维持
构型维持主要接收轨道仿真系统的低轨大规模Walker通信星座轨道数据，利用内部偏置算法产生偏置量，用于轨道仿真系统读取。
3) 在轨重构
在轨重构主要在低轨大规模Walker通信星座因卫星失效而性能受损时，利用优化算法和轨道机动对在轨剩余卫星进行重构，在一定程度上恢复低轨大规模Walker通信星座原有性能，得出最优化的重构方案。
4) 电推进离轨
电推进离轨主要利用电推力器对低轨大规模Walker通信星座中的失效卫星(其他载荷失效)进行离轨，通过优化算法得出电推进离轨的最优控制率，使卫星在短时间内离轨，保证星座后续运行的安全和稳定。
2 分系统实现
各分系统内部由各自的模块组成，共同支撑起各功能实现。其中，轨道仿真作为模拟主程序，由C++语言实现，其他功能均与轨道仿真功能中模块产生交互，由Matlab程序实现，数据传输依靠C++与Matlab互联和读取数据文件完成，系统框架如图2所示。
图2 系统框架图
2.1 轨道仿真分系统
轨道仿真分系统可分为时间、坐标、摄动力计算和积分模块。卫星高精度轨道预报依赖准确的时空基准、摄动加速度和相应的数值积分方法，因此需要将轨道仿真功能分为时间模块、坐标模块、摄动力计算模块和积分模块进行研究。
然而，殿阁排序有时出现例外。隆庆元年四月，陈以勤为太子太保礼部尚书文渊阁大学士，张居正为礼部尚书武英殿大学士。陈以勤官位在前，殿阁衔却低于张居正。当两条规则发生矛盾时，以第一条规则为准。
2.2 构型维持分系统
在构型维持分系统主要部分为偏置量计算模块，该模块利用两次偏置法接收轨道仿真数据产生相应偏置量，完成星座构型维持功能。
2.2.1 两次偏置法
升交点赤经和沿迹角的相对漂移在摄动影响下随时间变化满足如下关系[18]：
(1)
星座中卫星在无初始参数偏置的情况下，升交点赤经和沿迹角相对漂移随时间变化如式(1)所示，在加入初始偏置量后，引入由初始偏置量产生的一阶变化率。在无偏置状况下，可以通过二次多项式拟合得出一阶变化率和变化加速度，进而可求解出卫星初始偏置量。重复上述过程，得出第二次偏置的偏置量，两次偏置量叠加，抵消第一次偏置后的相对漂移一阶变化率和变化加速度的残余项和高阶项影响，使星座中各卫星的相对漂移达到较低水平。
2.2.2 偏置量计算模块
该模块主要利用两次偏置法，通过读入由轨道仿真系统输出的未偏置时轨道数据文件生成偏置量，完成偏置量生成操作。
2.3 在轨重构分系统
在轨重构分系统主要由在轨重构算法模块组成，该模块利用相应的重构指标、失效卫星分布结合基于分解的多目标进化算法(Multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)得出满足需求的重构方案，完成在轨重构过程。
低轨大规模Walker通信星座在轨重构需要在快速恢复对地覆盖性能的基础上，尽可能使重构机动燃料消耗少且均衡。因此，需要用全球平均覆盖率、燃料消耗均衡度、重构总时间和总速度增量作为重构指标，如式(2)所示。
(2)
2.3.2 在轨重构算法
在轨重构问题本质上是一个多目标优化问题，通过分析低轨大规模Walker星座的特点，利用抬升轨道高度的方法作为参与重构卫星的机动方式，如图3所示。
图3 抬升轨道机动方式
为了满足算法运算要求，需要将各卫星是否参与重构和轨道高度调整量参数化，如式(3)所示：
(3)
式中：Bi和hi分别代表各卫星是否参与重构变量和轨道高度调整量，Bi为0代表不参与重构，为1代表参与重构，H为轨道高度调整量上限，Bi由随机数生成函数生成[1,3)区间内的值，若Bi∈[1,2)则记为Bi=0，若Bi∈[2,3)则记为Bi=1，hi可由随机数生成函数生成分布于区间内的随机调整量值。
在参数化完成后，利用MOEA/D算法进行优化分析，算法流程如图4所示。
图4 MOEA/D算法流程图
2.4 电推进离轨分系统
系统读取需要离轨卫星的轨道数据，然后根据小推力器的特点，结合哈密尔顿函数得出带协状态变量的最优控制率，利用增广拉格朗日粒子群算法[20](Augmented lagrangian particle swarm optimization algorithm，ALPSO)优化得出适合离轨的协状态变量，算法流程如图5所示[19]。
图5 算法程序框图
3 系统应用实例
系统对构型为80/4/1、轨道高度800km、轨道倾角为60°的低轨大规模Walker通信星座进行构型控制分析。所受摄动力为地球非球形J2摄动和大气阻力摄动，大气密度模型为Jacchia 70，大气阻力系数为2.2，卫星面质比为0.003，仿真时长为10年，系统主界面如图6～7所示，图6是星座定义部分界面，图7是卫星参数定义部分界面。
图7 卫星参数定义界面
通过轨道仿真系统和构型维持系统计算出的星座未偏置时相对漂移量如图8所示，经两次偏置后相对漂移如图9所示，构型维持系统实现了星座构型维持，使星座升交点赤经和沿迹角相对漂移均达到0.1°以下且呈收敛趋势。
图8 星座未偏置时相对漂移量
图9 星座在2次偏置后的相对漂移量
当星座中出现卫星失效时，可通过在轨重构系统重构星座。假设星座卫星失效情况如表1所示，全球两重覆盖覆盖率从完整星座状态下的98.97%降低至61.86%，星座性能受损接近40%。
表1 失效卫星分布
星座在重构优化后帕累托前沿如图10～11所示，星座全球两重覆盖率恢复至失效前的水平。
图10 |Δc|,vsum,tsum的帕累托前沿(|Δc|为当前全球两重覆盖覆盖率与失效前覆盖率差的绝对值。)
图11 P,vsum,tsum的帕累托前沿
上述失效卫星需要电推进离轨系统对其进行离轨，以0号轨道面0号卫星为例，卫星质量1000kg、燃料质量100kg，其在电推进离轨系统中的离轨过程如图12所示,总计离轨时间为857天，消耗燃料2kg。
图12 卫星离轨过程
4 结论
设计和开发低轨大规模Walker通信星座构型控制仿真系统，主体部分分为轨道仿真分系统、构型维持分系统、在轨重构分系统和电推进离轨分系统。通过低轨大规模Walker通信星座的实例表明，系统有效地满足了低轨大规模Walker通信星座的构型控制需求，为我国低轨大规模Walker通信星座建设提供了参考。同时，为应对低轨空间逐渐拥挤的现状，未来将会研究低轨大规模Walker通信星座的安全性分析分系统，进一步满足低轨大规模星座构型控制的需求。
