考虑救援时效的化工园区应急物资储备站点选址模型研究
2021-11-16王青松孙金华
刘 禄，王青松，孙金华
(中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026)
0 引言
近年来随着我国化工行业的发展，国内化工园区的数量持续增多，规模也不断扩大，并且化工园区内存储的化学物质多为易燃易爆物质，一旦发生火灾、泄露、爆炸等突发事故，可能会造成巨大的财产损失和生命损失，如2019年3月21日在江苏省盐城市响水县生态化工园区发生的特别重大爆炸事故，该事故最终造成78人死亡，640人住院治疗，最终经济损失19.86亿元。由于突发事故的不确定性，以及应急资源的有限性，要想在事故发生后确保有效的救援，在事故的预防阶段设计好合理的应急物资布局网络至关重要[1]。
目前的研究多针对于化工园区的风险评估[2,3]、安全规划[4,5]、应急能力评估[6]等方面，而针对化工园区外部的区域级应急物资布局与分配的研究则并不多见。本文，我们针对化工事故的灾前准备，研究了应急物资储备站点的选址问题。由于化工园区内的易燃易爆物质众多，一旦发生火灾或者爆炸等事故，灾害在化工园区内可能会以非常快的速度蔓延。因此，在短时间内迅速响应化学事故非常重要。应急物资储备站点作为灾难后分发救援物资的协调和供应点，合理选址可以使应急救援物资在灾后高效快速地运输到事故地点，从而及时控制住灾害的蔓延发展。通常，救援物资越早到达事故点，救援效果就会越好，如果救援物资到达事故现场所需的时间较长，那么当物资到达事故现场时，很可能事故灾害已经蔓延扩散，并引发次生事故，造成事故的升级，此时，不仅造成的损失已经扩大，而且也增大了应急处置和救援的难度。因此，应急物资的运输时间是影响救援效果的重要因素。
根据以上问题，本文建立了一个多目标覆盖选址模型，研究如何选择应急物资储备站点的位置，达到在应急物质需求满足率最大化的情况下尽可能的减小成本的目的。并在模型中引入了应急救援时效函数，以反映应急物资运输时间对救援效果的影响。
1 模型构建
1.1 变量与符号说明
每个化工园区表示一个需求点i，集合I表示所有需求点的集合，i∈I。存储应急物资的应急响应设施表示供应点，每个候选供应点用j表示，集合J表示所有候选供应点的集合，并且j∈J。每一类应急物资用k表示，集合K表示所有应急物资种类的集合，k∈K。
模型中的各参数的含义如下：
tij：应急物资从供应点j运输到需求点i所需要的时间；
F(tij)：覆盖质量随覆盖半径的损失函数；
Ck：k类应急物资的获取和存储成本；
H：建造一个应急响应设施的固定成本；
α：每个需求点的需求满足率的最低水平要求；
M：应急物资储备站点的最大容量。
模型中的变量及其含义：
yj：如果在候选位置j处建立应急物资储备站点，则yj=1，否则yj=0；
1.2 模型建立
本研究的目的是对化工园区应急物资储备站点的位置进行合理选址，以保证在救援效果的情况下尽可能减小总成本。基于研究目的，在进行选址时，本文主要考虑了两个因素，即救援效果和总成本。
影响救援效果的因素主要有两个，第一个是到达事故现场的应急物资的数量，在运输时间相同的情况下，如果能有充足的应急物资到达事故现场，那么事故的救援效果就会比到达现场的应急物资不足的情况要更好；第二个是应急物资的运输时间，在运输应急物资数量相同的情况下，应急物资的运输时间越少，应急物资所能发挥的效用就越大，应急救援的效果也就越好，为了反映应急物资运输时间对救援效果的影响，本文在模型中引入了应急救援时效函数。基于以上分析，建立了模型的第一个目标函数，即最大化需求满足率，目标函数的公式如式(1)所示。
(1)
式(1)中的F(tij)为应急物资时效函数，表示应急物资的效用随运输时间的变化关系。本文引用Karasakal[7]使用的渐进覆盖函数来表示应急救援时效函数，该函数的函数式如公式(2)所示。
(2)
式中tij表示应急物资的运输时间，S和T分别表示两个时间阈值，并且S
图1 A为不同值时的应急救援时效函数
从图1中可以看出，随着A的逐渐增大，函数下降的速率逐渐增大，应急物资的效用降低的也就越快。
在现实情况中往往预算有限，因此在进行应急物资储备站点的选址时必须考虑经济因素的影响，因此，第二个目标函数为最小化总成本。总成本主要由两部分组成，第一部分为应急物资储备站点的建造成本，第二部分为应急物资储备站点储存的物资的获取与储存成本。因此，第二个目标函数的表达式如公式(3)所示。
(3)
模型的约束条件分别如下：
(4)
(5)
(6)
(7)
yj∈{0,1}, ∀j∈J
(8)
公式(4)表示只有在建立应急物资储存站点的位置才会存储应急物资，并且该站点运往需求点的每一类的应急物资数量都小于该类应急物资在该站点的储存量。公式(5)表示每个应急物资储备站点储存的各类应急物资的总量小于该站点的容量，公式(6)表示每个需求点的各类应急物资需求满足率必须达到某一阈值，该公式使得每个需求点都考虑了不同种类的应急物资，并且保证了每个需求点都会被覆盖，避免了出现个别需求点的需求满足率过低的情况，公式(7)为非负变量，公式(8)为0～1变量，表示当在候选位置j处建立应急物资储备站点，则yj=1，否则yj=0。
2 模型求解
2.1 求解算法
该模型是最大覆盖模型的变体，与最大覆盖模型一样属于NP困难问题，要在合理的时间内求解该问题的大型算例具有一定的挑战性[8,9]。目前大部分学者将各类进化算法应用于求解单目标和多目标问题中[10,11]，其中，NSGA-II算法是应用最广泛的求解多目标问题的算法，该算法是由Kalyanmoy Deb于2002年在NSGA的基础上提出的[12]，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，因此，本文采用该算法求解提出的多目标模型，算法的流程图如图2所示。
图2 NSGA-II算法流程图
2.2 方案选择
步骤1：将决策矩阵X=[xij]m×n规范化为矩阵Y=[yij]m×n，计算公式如下：
(10)
步骤2：选取最大的wj为参照权重wr，计算其他目标函数的参照权重wjr，计算公式如下：
wjr=wj/wr,j,r∈N
(11)
步骤3：计算方案Ai相对于方案Ak关于目标函数Cj的感知优势度φj(Ai,Ak)，即：
(12)
其中θ是损失衰减系数，由决策者给出，θ越小，决策者的损失规避程度越大。yij-ykj表示方案Ai相对于方案Ak关于指标Cj的收益度，ykj-yij表示方案Ai相对于方案Ak关于指标Cj的损失度。
步骤4：计算方案Ai相对于方案Ak关于所有目标函数的感知优势度φ(Ai,Ak)，即：
(13)
步骤5：计算方案Ai相对于其他方案的综合感知优势度ζ(Ai)。
(14)
步骤6：根据ζ(Ai)进行方案排序，ζ(Ai)越大，相应的方案Ai越优。
3 算例研究
本文以江苏省南部大型化工园区的应急物资储备站点的选址为算例，展示模型的应用过程。化工园区以及候选应急物资储备站点的位置如图3所示，其中，应急物资储备站点的候选位置由决策者在考虑周边交通情况、土地可用性等因素后选出。
图3 需求点与候选供应点分布
使用地图软件测得各个供应点到各个需求点之间的最快运输时间，结果如表1所示。
表1 各个需求点与候选供应点的运输时间(min)
(15)
式中ω1、ω2、ω3分别代表决策者对最乐观值的权重、最可能值的权重和最悲观值的权重，本文采用Li等[15]提出的最可能值法，即ω1=ω3=1/6，ω2=4/6。决策者给出的各个需求点的各类模糊需求量如表2所示。
表2 需求点对各类物资的模糊需求量
应急物资储备站点的建造成本以及各类应急物资的获取和存储成本取值如表3。
表3 应急物资储备站点的建造成本以及应急物资的获取和存储成本(单位：元)
应急救援时效函数的敏感性参数以及时间阈值的赋值选择应该由各个需求点的风险水平以及各点事故发展的速率决定。但是本算例的主要目的为展示模型的应用过程，在综合考虑各个需求点与候选供应点的距离之后，救援时效函数的敏感性参数选择为A=1/10，时间阈值S取值为60 min，时间阈值T取值为120 min。应急物资储备站点的容量M的取值在考虑候选点位置可建立的储备站点容量大小以及综合考虑周边需求点的需求量大小两个因素的基础上确定，在本算例中M的取值为2 000。每个需求点需求满足率的最低水平α由决策者直接确定，在本算例中取50%。
对各个需求点的需求量进行去模糊化处理后，采用NSGA-II算法对模型进行求解，由于该算法用于计算目标函数均为最大化的函数模型，因此在计算时对第二个目标函数乘以-1，将其转化为最大化目标。种群规模设置为1 000，迭代500次，最后求得的结果如图4所示。
图4 求解模型得出的可行解集
图4中每一个点都表示一个可行解，圆圈内的解为帕累托最优解，从图4中可以看出，求得的所有结果中一共有8个帕累托最优解。横坐标表示的是第一个目标函数，计算的是15个需求点分别对4类应急物资的需求满足率之和，因此当所有需求点对4类物资需求满足率均为100%时，目标函数的最大值为60，所以可以用求得的第一个目标函数的值除以60表示总体需求满足率。8个帕累托最优解计算出来的总成本和总物资需求满足率如表4所示。
从表4可以看出，求解得到的帕累托最优解的总体需求满足率均在80%以上，可以较好地保证化工园区对应急物资的整体需求。各个解的选址结果如表5所示。
表4 帕累托最优解对应的总成本与总体需求满足率
表5 帕累托最优解对应的选址结果
为了帮助决策者从求得的所有帕累托最优解中选择满意的方案，使用TODIM法对获得的8个帕累托最优解进行排序，以选择最终的方案。采用TODIM法对得到的解集进行排序，计算时，假设决策者为风险中性者，那么两个目标函数的权重分别取1/2，损失衰减系数θ取值为1，得到的结果如表6所示。
表6 TODIM法求得的各个解的综合感知度
从表6中可以看出，根据计算结果综合感知优势度最高的解是第二个解，该解为通过TODIM法计算出来的最优解。TODIM法充分考虑了决策者对待风险的心理特征，为决策者对最终方案的选址提供了一个很好的参考。
4 结论
本文针对区域级化工园区应急物资储备站点的选址问题，建立了一个多目标覆盖选址模型，并考虑到化工园区内事故蔓延发展迅速的特点，在模型中引入了应急救援时效函数，以反映物资运输时间对救援效果的影响。为了展示模型的应用过程，将模型运用于江苏省南部的化工园区应急物资储备站点的选址进行算例分析，并采用NSGA-II算法进行求解，得到模型的帕累托最优解集。从结果看，所有帕累托最优解求得的需求总体满足率在80%以上，最后采用TODIM法对所有的帕累托最优解进行排序，为决策者选取最终方案提供了建议。模型可以帮助区域级化工园区进行合理的应急物资储备站点的选址，为完善化工园区应急救援体系，提升化工园区安全性提供了技术支持。
