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巧用口诀助分部积分法的课堂教学*

2021-11-16

读与写 2021年28期
关键词:幂函数乘积分部

张 萍

(湖南邵阳学院理学院 湖南 邵阳 422004)

1.问题的引入和公式的推导

答:不正确,引出分部积分公式。

2.口诀的使用

在高等数学中我们所讨论的函数绝大多数都是初等函数,而初等函数指的是由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数经过有限次四则运算和复合运算得到,并且能用一个式子表示的函数[1]。为了记忆的方便,我们记幂函数为“幂”,指数函数为“指”、对数函数为“对”,三角函数为“三”、反三角函数为“反”。

如果不定积分的被积函数是两类函数乘积的情形,我们就可以巧用口诀“留下按何序,对反幂指三”来快速求解不定积分。即被积函数的两类函数按照“对反幂指三”的次序,越排在前面的函数类型留下来的优先级越高,留下来不变作为,将剩下的函数写成导数的形式,再使用分部积分公式。

3.应用举例

解:被积函数为幂函数x和三角函数cosx乘积的情形,巧用口诀“留下按何序,对反幂指三”。因为幂函数在前,三角函数在后:幂函数x留下不变,将剩下的三角函数cosx写成导数(sinx)′的形式,再使用分部积分公式

解:被积函数为指数函数ex和三角函数cosx乘积的情形,巧用口诀“留下按何序,对反幂指三”。因为指数函数在前,三角函数在后:选择将指数函数ex留下不变,将剩下的三角函数cosx写成导数(sinx)′的形式,再使用分部积分公式

4.结束语

对于初学者,本文提出了巧用口诀“留下按何序,对反幂指三”结合典型例题由浅入深,循序渐进,化繁为简来帮助学生快速地使用分部积分公式,在课堂教学中取得了良好的效果。

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