SRPE 套管约束混凝土单轴受压应力-应变本构关系模型

涂序纪，高剑平，2，涂 帆，曹忠民，2，刘 洪

（1. 华东交通大学土木建筑学院，江西 南昌 330013；2. 华东交通大学土木工程国家级实验教学示范中心，江西 南昌 330013； 3. 安源管道实业股份有限公司，江西 萍乡 337000）

SRPE 管（steel wire reinforced thermoplastics（PE）composite pipe，SRPE） 全称为钢骨架聚乙烯塑料复合管，是以经过涂塑处理的高强度钢丝网骨架为增强相，内外层HDPE 管为树脂基体，采用专用热熔胶，通过挤压成型形成了新型复合管材（图1）。由于采用了三维立体式嵌入，保证了内层钢丝网骨架与外层HDPE 管良好的黏结性能， 同时SRPE 管具有类似于钢管的低线温度膨胀系数和抗蠕变性等特点，保证了SRPE 管跟混凝土能够共同受力，共同工作。 与其他套管混凝土柱[1-7]以及在腐蚀条件下[8-9]相比，SRPE 管抗腐蚀性强、耐久性好，能彻底隔离核心混凝土与外界各种侵蚀性介质的接触，从而大幅度提高混凝土的耐久性。 约束混凝土本构关系能够反映约束混凝土的受力变形规律及内部工作机理，是约束混凝土研究中最重要的基础科学问题之一。

图1 SRPE 管结构示意图Fig.1 Diagram of SRPE tube structure

目前已经建立了各类套管约束情况下的混凝土本构关系模型，Kent[10]于1971 年提出了适用于矩形箍筋和方形箍筋约束混凝土的应力-应变模型；1982 年，Park 等[11]在Kent-Park 模型 的基础上通过引入矩形箍筋约束混凝土强度提高系数k， 得到了Park 模型（也称修正Kent-Park 模型）；Mander[12]在1988 年根据William-Wanke五参数强度准则计算箍筋约束混凝土峰值应变， 并采用Popovis 骨架曲线表达式，提出了适用不同截面形式和不同配箍形式的箍筋约束混凝土应力-应变模型；Saafi[13]建立了刻槽PVC-FRP 管混凝土应力-应变模型；Yu 等[14]提出PVC-FRP 管约束混凝土的应力-应变关系计算模型；刘明学和钱稼茹[15]提出了FRP 约束圆柱混凝土受压应力-应变关系模型; 史庆轩等[16]从核心混凝土所受侧向约束应力出发，分析了侧向约束应力的约束机理，并结合箍筋约束混凝土和钢管约束混凝土轴压试验数据，建立了约束混凝土统一的实用本构关系模型。 但由于SRPE 管的材料组成构造和力学特性明显不同于钢管、FRP 管、FRP-PVC 管、PE管等，会导致不同的约束增强效果，已有约束混凝土本构模型不一定适用。 本文深入分析SRPE 管对核心混凝土的约束作用及相应约束机制，结合试验数据[17]，修正已有约束混凝土本构关系模型，建立有明确力学含义、 合理有效的SRPE 套管混凝土柱核心混凝土单轴受压本构关系模型。

1 SRPE 管约束混凝土应力-应变本构关系模型研究

考虑到SRPE 管对核心混凝土的约束作用应等于外包HDPE 管和内嵌钢丝网骨架中纬线钢丝对核心混凝土约束作用的线性叠加，本文延续Mander模型的研究思路， 计算出SRPE 管对核心混凝土的有效侧向约束应力fl′，进而求得约束混凝土强度提高系数k，通过修正Mander 模型关键参数建立单轴受压状态下SRPE 套管约束混凝土应力-应变本构关系模型。

1.1 有效侧向约束应力

Mander 模型中对有效侧向约束应力fl′计算公式为

式中：fl为SRPE 管对核心混凝土的侧向约束力；ke为有效约束系数，ke=Ae/Acc，Ae为箍筋对核心混凝土的有效约束面积，Acc为截面箍筋形心包围的核心混凝土面积减去核心混凝土内纵筋面积。

式中：Ac为截面箍筋形心包围的核心混凝土面积；ρcc为核心混凝土纵筋配筋率。

根据式（1）可知，想要求得SRPE 管对核心混凝土的有效侧向约束力必须先求得有效约束系数和SRPE 管对核心混凝土的侧向约束力。 由于SRPE管对核心混凝土的约束作用应等于外包HDPE 管和纬线钢丝对核心混凝土约束作用效果的线性叠加。 本文将分别计算HDPE 管和纬线钢丝对核心混凝土的有效侧向约束应力。

1.1.1 HDPE 管对核心混凝土的有效侧向约束应力flh′

本文计算HDPE 管对核心混凝土的有效侧向约束应力flh′时，忽略内嵌钢丝网骨架对核心混凝土的约束作用。 HDPE 管对核心混凝土的约束作用来自核心混凝土受压膨胀时HDPE 管所产生的环向受拉应力。 由于核心混凝土受到是连续均匀的侧向约束应力，HDPE 管对核心混凝土的有效约束系数Keh应等于1， 即其有效侧向约束应力flh′等于核心混凝土受压时HDPE 管中产生的环向拉应力flh。HDPE 管和核心混凝土的相互作用如图2 所示。

图2 HDPE 管与核心混凝土相互作用Fig.2 Interaction between HDPE pipe and core concrete

由于SRPE 管中钢丝网骨架占据了一部分体积，会对沿HDPE 管壁方向的环向拉应力作用区域产生影响，本文引入HDPE 管环向拉应力折减系数α， 以考虑钢丝网骨架体积对HDPE 管环向拉应力的影响，计算公式如下

根据静力平衡条件积分可以求得flh的数学表达式，计算过程如下

1.1.2 纬线钢丝对核心混凝土的有效侧向约束应力fls′

本文计算纬线钢丝对核心混凝土的有效侧向约束应力fls′时，忽略HDPE 管对核心混凝土的约束作用。 SRPE 管中钢丝网骨架是由纬线钢丝按螺旋角θ（0.4°～2.3°）螺旋缠绕经线钢丝而成，由于螺旋角θ 过小，计算时cosθ 可以忽略。本文在Mander 模型中对圆形箍筋有效侧向约束应力的计算方法基础上求解纬线钢丝对核心混凝土的有效侧向约束应力fls′。

纬线钢丝与核心混凝土的相互作用如图3 所示。 根据静力平衡条件可求得纬线钢丝对核心混凝土的侧向约束应力fls

图3 纬线钢丝与核心混凝土相互作用Fig.3 Interaction between weft wire and core concrete

式中：σs为钢丝网骨架中纬线钢丝所受环向拉应力；As为单根纬线钢丝圆截面面积。

图4 SRPE 管圆截面Fig.4 Circular section of SRPE pipe

1.2 强度提高系数

约束混凝土的强度提高系数表征了约束混凝土中有效侧向约束应力对核心混凝土强度提高的程度。Mander 模型中峰值应力fcc与强度提高系数k的关系式为

式中：fco′为无约束混凝土抗压强度。 强度提高系数k 是求解约束混凝土峰值应力的关键。Mander 模型中给出了约束混凝土强度提高系数k 与约束混凝土所受两个水平方向有效侧向约束应力fl1′和fl2′（fl1′＜fl2′≤0.3fco′）的三轴曲线关系图（图5）。 通过x轴和y 轴两个坐标轴上有效侧向约束应力的比值即可确定约束混凝土强度提高系数k。

图5 有效侧向约束应力与无约束混凝土强度关系Fig.5 Relationship between effective lateral restraint stress and strength of unconfined concrete

上文求得了SRPE 管对核心混凝土的有效侧向约束应力fl′， 同时对SRPE 管约束混凝土约束作用机制的研究表明：SRPE 管对核心混凝土的约束作用等同于HDPE 管和纬线钢丝各自对核心混凝土约束作用的线性叠加。其中，HDPE 管给核心混凝土提供了四周连续均匀的有效侧向约束应力；而纬线钢丝借助HDPE 管的传递作用也给核心混凝土施加了有效均匀的约束作用。

SRPE 管约束混凝土两个水平方向的有效约束应力fl1′和fl2′是相等的，满足式（14）的条件，并结合本文求导出的SRPE 管约束混凝土有效侧向约束应力fl′公式， 可以得到SRPE 套管约束混凝土强度提高系数k 为

1.3 峰值应力

Mander 模型计算约束混凝土峰值应力时，假设核心混凝土达到峰值应力时，横向箍筋也正好达到屈服强度。 本文计算SRPE 套管混凝土柱核心混凝土峰值应力时，同样假设核心混凝土达到峰值应力时， 钢丝网骨架中纬线钢丝也正好达到屈服强度。根据图5 中的各试件应力-应变试验曲线可知，随着试件纬线钢丝直径的增大和间距的减小，核心混凝土的峰值应力也相应提高；当应力-应变曲线进入下降段时，试件随之破坏。 本文假设核心混凝土达到峰值应力时钢丝网骨架中纬线钢丝也正好达到屈服强度是合理的。 但由于SRPE 管中的纬线钢丝属于硬钢，无明显屈服点，本文选用抗拉强度作为纬线钢丝强度指标。

当核心混凝土达到峰值应力时，纬线钢丝对核心混凝土的有效约束应力fls′为

将各SRPE 套管混凝土轴压短柱试件的峰值应力计算结果fcc，c与试验结果fcc，e[17]进行比较，如表1所示。 试件的峰值应力计算值同试验值较为接近，fcc，c/fcc，e的平均值为1.02，fcc，c/fcc，e的均方差为0.04，表明本文推导的SRPE 管约束混凝土峰值应力计算公式具有一定的准确度。

表1 SRPE 套管混凝土轴压短柱峰值应力计算结果与试验结果对比Tab.1 Comparison of peak stress calculation results and test results of SRPE casing concrete axially compressed short columns

1.4 峰值应变

Mander 模型中求解峰值应变εcc也跟约束混凝土强度提高系数k 有关，并有如下计算公式

本文根据SRPE 管约束混凝土峰值应变计算公式， 分别对S-1.0-30、 S-1.6-30 、S-2.0-30 和S-2.5-30 四个试件的计算峰值应变进行计算，表1 已经给出了四个试件相应的有效侧向约束应力，分别代入式（22）和式（23）即可。 SRPE 套管混凝土轴压短柱试件的峰值应变计算结果εcc，c与试验结果εcc，e如表2 所示。 从表中可以看出，εcc，c/εcc，e的平均值为0.94，εcc，c/εcc，e的均方差为0.08， 考虑到混凝土材料本身的离散性以及试验条件对应变数据的影响较大， SRPE 套管混凝土轴压短柱试件的峰值应变计算结果可以看作满足基本精度要求。

表2 SRPE 套管混凝土轴压短柱峰值应变计算结果与试验结果对比Tab.2 Comparison of peak strain calculation results and test results of SRPE casing concrete axially compressed short columns

1.5 应力-应变本构关系模型

本文通过分析SRPE 管对核心混凝土的有效侧向约束应力， 修正了约束混凝土强度提高系数k值， 得到了单轴受压状态下SRPE 套管混凝土柱核心混凝土单轴受压本构关系模型。

本构关系模型表达式如下

式中：fco′，εco′分别为无约束混凝土峰值应力和峰值应变；Ec为无约束混凝土弹性模量；Esec为约束混凝土峰值点割线模量；α 为HDPE 管环向应力折减系数。

2 结论

通过分析SRPE 套管对核心混凝土的约束作用及相应约束机制，得出以下结论：

1） HDPE 管给核心混凝土提供了四周连续均匀的有效侧向约束应力，纬线钢丝借助HDPE 管的传递作用也给核心混凝土施加了有效均匀的约束作用。

2） 借鉴SRPE 套管承受液体内压力时计算环向拉应力的方法， 将SRPE 管对核心混凝土的约束作用等效为外包HDPE 管和内嵌钢丝网骨架中纬线钢丝对核心混凝土约束作用的线性叠加。

3） 采用经典的Mander 模型对SRPE 套管约束混凝土单轴受压本构关系模型进行研究，通过修正模型中约束混凝土强度提高系数k 值， 提出SRPE套管混凝土极限压应力与应变的计算方法，并建立相应的应力-应变关系模型。 模型计算结果与试验结果吻合较好。