浅析化归思想在小学数学教学中的渗透研究

杨文寿

(福建省宁德市东侨经济技术开发区第二小学 福建 宁德 352100)

1.引言

化归，从字面意思上来讲，可以理解为“转化”与“归结”两种含义[1]。即不是通过直接地寻找问题的答案，而是化曲为直、想方设法将新问题转化为已解决过的问题，运用相关数学方法从而间接性得到答案。学生在获得知识过程中总是由易到难、由简到繁、由具体到抽象与由已知到未知的特点，环环相扣、逐步积累。化归思想教学本质就是情景教学与引导教学相融合，将生活中实际问题融入到课堂中，运用观察、猜想、归纳与验证等数理方法解决相关数学问题。换而言之，这就是小学生对化归思想内化生成的过程。

小学数学阶段知识体系中，数学知识具有密不可分的联系，新知往往是旧知的拓展与升华。故教师在教授新知的过程中，潜移默化地让学生运用“化归思想”去思考问题，进而对学生独立自主地获得新知能力具有事半功倍的帮助，让学生感悟学数学也能如此简单，因此，对学生数学学习具有润物细无声之效。

2.化归思想在小学数学教学中的渗透研究

2.1 化难为易，渗透化归思想。教师在传授新知前，在备课环节就要为学生牵线搭桥，做好铺垫；传授新知时，将新知与学生已有的知识体系有机结合，这样学生在遇到陌生的问题也会游刃有余地转化为熟悉的问题。教师通过引导学生找到一个最为合适的切入点，将题干进行分解与转化，找到新旧知识间的关联性，促进学生深度思考，提高思维创新能力。

例如，以苏教版数学三年级下册第八单元“小数的大小比较”为例[2]。教师在教学过程中先复习整数的大小比较为切入点，教师提问：“66和68哪一个数大呢？”学生毫不犹豫地回答：“68大。”那“68和208哪一个数大呢？”学生也不假思索地回答：“208大。”接着教师再问：“谁能来总结整数的大小比较的方法。”相信学生的总结言必有中。教师继续提问:“那我们把难度加大，有没有信心通过旧知来解决新问题？”此时，学生聚精会神等教师提出问题并迫不及待地解决问题。教师接着说:“老师现在把这三个数变一变，6.6、6.8与20.8，请同学们比较下这三个数的大小并说出理由。”绝大多数学生脱口而出20.8是最大的，相信不少学生理由是20.8是唯一一个超过20的数，于是再出示几组小数进行比较，最后学生再进行数理总结。学生总结:“比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同就看小数点后面的数，从前往后看，就可以准确无误地判断出小数的大小。”通过学生高谈阔论、教师循循善诱，不少学生能够借助旧知比较出小数大小，让学生体会到小数的大小比较与整数的大小比较有异曲同工之妙，在新旧知识之间架起思考的桥梁，从而提高学习效率。

2.2 化繁为简，渗透化归思想。随着年级的升高，学生对数学学习的程度也在日益渐深。当学生已有一定的数学知识储备时，教师可以引导学生简化一些较为复杂的数学问题。学生在感悟化归思想后，教师可以让学生独立自主地尝试把复杂的关系结构以相对简单的形式表现出来。这就力求学生在数学学习过程中需深思熟虑，在数学学习中寻找最优解，对培养学生逻辑思维力有举足轻重的作用，促使学生真正意义上将化归思想烂熟于心，实际运用中信手拈来。

例如，以苏教版数学四年级下册第七单元“求多边形内角和”为例。学生在已掌握任意一个三角形的内角和等于180°基础上，求任意一个多边形内角和。如下图1、图2与图3所示，四边形、五边形与六边形映入眼帘，求其三个多边形内角和。在学生已有的知识体系上求多边形内角和，绝大部分学生会通过添加辅助线形式求解。将四边形、五边形与六边形添加辅助线后分别切割成两个三角形、三个三角形与四个三角形，这样就可以把求多边形内角和的问题转化成求三角形内角和的问题，通过计算求出四边形、五边形与六边形内角和分别等于360°、540°与720°。紧接着，教师引导学生观察刚才列出的等式，根据观察学生猜想多边形边数与其内角和是否存在某种关系，学生归纳出多边形内角和=(n-2)×180°(公式中n为多边形的边数且n≥3)，根据多边形内角和公式验证任意一个多边形内角和，通过验证，学生发现归纳出的多边形内角和公式成立。学生以后遇到任意的多边形求内角和题目就可以直接套用公式，保证正确率基础上节省了时间。诚然，解题过程中需要学生手脑配合，认真观察，学会运用公式进行表达，深化化归思想，毫无疑问对学生数学学习有所助益。

图1：四边形 图2：五边形 图3：六边形

2.3 化抽象为具体，渗透化归思想。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出小学生需具备十个核心概念，其中就包括了空间观念与几何直观两个核心概念。众所周知，小学生思维正处于具体思维向抽象思维过渡阶段，在学习相关抽象知识时显得尤为吃力。在建构主义学习理论下，其理论强调以学生为中心，学习是学生自己建构知识的过程，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者。因此，教师在传授相关知识时可运用化归思想，引导学生将抽象问题转化成具体问题，帮助学生建构知识体系，提高学生解决问题能力。

例如，以苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转与轴对称”为例。教师可利用多媒体设备先向学生出示多张图片，如圆形、天坛、蝴蝶、爱心桃等。教师自然而然地提出问题：“观察这些图片，你们发现了什么共同点?”在学习苏教版数学三年级上册第六单元的基础上，相信绝大多数学生会异口同声地回答：“它们都是轴对称图形。”紧接着，教师给每个学生发张轴对称纸，教师发出指令：将你们手中的纸进行对折一次。学生折纸后，教师提问学生你们有什么发现。绝大部分学生在折叠完成后会发现:“折叠的纸中多了一条线。”通过学生说理，进而教师再揭示概念:折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。从而构建情理相融的课堂。这样，学生不但复习了轴对称图形知识点，而且从具体的图案中抽象出对称轴的概念，毋庸置疑对学生数学学习百利而无一害。

2.4 化未知为已知，渗透化归思想。瑞士著名儿童心理学家皮亚杰提出的“儿童认知发展阶段论”仍誉满全球，其理论认为小学生正处于具体运算阶段，其思维运算还不能离开具体事物或形象的帮助。在小学数学教学中，化归思想不仅是一种数学思想，更是一种解题策略。此种解题策略在小学第三学段表现得更加淋漓尽致，尤其是小学生求解几何图形面积遇到“拦路虎”铩羽而归时，学生借助化归思想内化生成已有的知识体系，使得问题迎刃而解。

例如，以苏教版数学五年级上册第二单元“多边形的面积”为例。多边形面积包括三角形面积、长方形面积、平行四边形面积、梯形面积甚至于组合图形的面积。究其本质，上述多边形面积计算是以长方形面积计算为基础的，即化归的目标是长方形。如下图4所示[3]，本节以图形内在联系为脉络，化未知为已知，内化生成已有的知识体系。

图4 多边形面积转化图

如上图4所示：能够一目了然地看出将三角形面积与平行四边形面积转化成已学习过长方形面积；也能够一清二楚地看出求梯形面积更具有灵活性，既可以将梯形面积转化成求平行四边形面积，也可以转化成求两个三角形面积，甚至于转化成组合图形的面积。总而言之，教师在实际教学中一定要鼓励学生自主探究，既可以锻炼学生逻辑思维能力，也可以提高分析问题能力，最终将新知内化成自己的知识，理所当然对学生数学学习也有画龙点睛之效。

3.总结

一言以蔽之，化归思想是小学数学中常见的数学推理思想之一。在“新课标”核心素养背景下，素质教育改革中培养学生思维能力已是重中之重的任务。2018年5月4日，习近平总书记在北大曾说过：“人才培养，关键在教师；教育兴则国家兴，教育强则国家强。”作为一名教师，应把习近平总书记的至理名言牢记心间。在课堂教学中，教师应当重视化归思想渗透与应用，促使学生内化生成知识体系，提高问题分析能力，调动自主学习积极性，形成良好的化归思想，提高数学学科综合素质，有助于深入贯彻“新课标”核心素养战略，从而构建高效的数学课堂。