基于层次分析法对零售产品销量模型的预测

陈仲 牛乐

1 问题的重述

1.1问题背景

随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。

1.2具体问题

问题一：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。

问题二：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。

2 问题的分析

2.1问题一的分析

针对问题一，对题目分析可知，2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内影响目标skc的销售量的主要因素有产品销售特征、库存信息、节假日折扣等，我们对附件1中Excel表格数据进行筛选，筛选出销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。通过层次分析法，建立层次结构模型，计算出各影响因素的权值并做一致性检验，得出结果，并对这些主要影响因素按影响程度从大到小进行排序。

2.2问题二的分析

针对问题二，考虑到节假日对目标小类销售量的影响，一定程度保证对销售量预测的准确性，并且所需预测数据数目较少，所以我们了灰色预测模型。我们将附件1和附件2的表格数据进行整合，将小类与其所包含的skc相对应，并筛选出历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类，从中选择出一种作为目标小类。用其2019年10月1日前3个月的销售量作为样本，进行预测后3个月每个月的销售量，并与真实值作比较，得出误差，计算出每个月预测值的MAPE。

3 变量的说明

C1销售特征;C2库存信息;C3节假日折扣;A判断矩阵;W正规化的特征向量;W的分量wi相应元素单排序的权值;wi近似特征根;λ最大特征根的近似值;x（n）原始数据;x（0）预测值;ρ（k）级比偏差值;Θ可容覆盖范围;λy（k）级比。

4 问题的求解

4.1问题一的求解

层次分析模型

（1）构造判断矩阵

通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1-9标度法）;对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1：1，强烈重要就是9：1，也可以取中间数值6：1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）设准则层包含5个准则，C1，C2，C3，C4，C5。相对于目标层：选择进行两两比较打分。

（2）層次单排序

所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足BW=λmaxW的特征根与特征向量。

式中λmax为矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax的正规化的特征向量，W的分量ωi即是相应元素单排序的权值。

（3）利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）

（4）判断矩阵的一致性检验

判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内。

建模得出各影响因素权重为：销售特征：0.3519，节假日折扣：0.3472，库存信息：0.3008，并做出排序：产品销售特征>节假日折扣>库存信息，由此得出，产品销售特征一直占据影响目标销售量的主要地位，其次，由于节假日期间产品做出一系列优惠活动，所以节假日折扣对于销售量也有非常重要的影响，最后，产品的库存造成的影响也是不可忽视的。

4.2问题二的求解

按照上文的白化微分公式建立GM（1，1）模型，则可以得到预测值。

由GM（1，1）模型得到指定时区内的预测值，根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。

根据建模可预测出目标小类在10月1日后3个月的销售量情况，在10月份，考虑到国庆节假期跨度较长和库存信息的影响，预测出的销售量较真实值偏小，预测误差较大;在11月份，受双十一轻微影响，预测销售量与真实值总体接近，较为准确;在12月份，由于临近年末，受到双十二以及元旦节日的影响，预测销售量较真实值稍微偏小，但误差在可接受范围。由于预测的时间接近年末，节日较多，故节假日折扣会对预测造成很大的影响，但产品销售特征和库存信息随时间变化所造成的影响也是不可忽视的。

参考文献：

[1]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M]第二版.北京，国防工业出版社，2019.

[2]姜启源.数学模型.2版.北京：高等教育出版社，1993.

[3]刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用.北京：科学出版社，2005.

[4]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].南京：国防工业出版社，2011.

[5]卢懿.灰色预测模型的研究及其应用，浙江理工大学，2014/6/3.

作者简介：陈仲（2001-），男，汉族，吉林长春人，本科。

通讯作者：牛乐（2003-），男，汉族，甘肃白银人，本科。