在概率论与数理统计中融入课程思政的策略研究

靳绍礼 郭蕾

（济南大学数学科学学院，山东 济南 250000）

一、前言

习总书记在2016 全国高校思想政治工作会议上的讲话吹响了“三全育人”，加快课程思政建设的号角，也为新时期的大学数学基础课程教学提出了新要求[1]。2018 年6 月教育部部长陈宝生在全国高等学校本科教育工作会议上指出“高校要明确所有课程的育人要素和责任，推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计，做到课程门门有思政，教师人人讲育人”[2]。思政教育不能只局限于思想政治课上，而应该渗透于每一门课、每一堂课中。

数学是许多学科的基础，并且数学院在各专业开设的公共课众多，因此将思政教育融入数学公共课的课堂中能面向更广的群体，让课程思政突破了专业和学院的界限。《概率论与数理统计》是各高等院校理工科专业和经管类专业在大一开设的一门专业必修课，其理论知识和数学思想都能为各专业课的学习打下良好基础。《概率论与数理统计》作为一门公共课，面向了全校大部分学生，并且随着大数据技术的不断发展，统计学的应用越来越广泛，《概率论与数理统计》的地位也越来越重要，学生也越来越重视这门课。在概率论与数理统计课堂中开展思政教育既能保证思政教育的受众学生规模，同时由于学生重视这门课，在课堂上也会更加认真，也就保证了思政教育的有效性，因此在此课堂中开展思政教育是具有现实意义的。

本文从在概率论与数理统计课堂中融入课程思政的重要性、策略等方面分析了在概率论与数理统计和课程思政融合中遇到的问题和解决办法，并给出案例说明了提出的策略在实践中的可行性。

二、概率论与数理统计中融入课程思政的重要性

概率论与数理统计作为高等教育理工科和经管类专业的数学基础科目，具有覆盖面广、应用广泛等特点，同时随着大数据技术的发展，其在实际应用中的作用也越来越重要。概率论与数理统计主要研究随机现象及其规律，既重视传统数学的“理”，也研究其独特的随机性现象[3]。

从思政背景来看，概率论中蕴含的偶然与必然、矛盾与对立、现象与本质的辩证唯物主义思想能引导学生发现事物的两面性，可以让同学们学会用辩证唯物的观点去认识世界，有利于培养学生形成正确的人生观和价值观；数理统计部分则偏重应用，主要是通过收集、统计、分析数据来进行总结或预测，它要求学生学会用数据说话、用实践说话，要具有严谨的思维，对培养学生实事求是的思想具有重要意义。

三、概率论与数理统计中融入课程思政的策略

（一）了解学科发展推动者，激发学生爱国主义情怀

作为教师，应深入了解概率论与数理统计在我国的发展历史，挖掘其背后的人文故事素材。比如开创中国概率论、数理统计领域教学和研究工作的许宝騄教授，许教授是世界公认的多元统计分析奠基人之一，在参数估计理论、奈曼－皮尔逊理论、多元分析、极限理论等领域都取得了卓越成就[4]。许教授曾在英国伦敦大学留学并任教，但在祖国艰难时期，他谢绝国外著名大学的挽留，毅然选择回国。回国后，通过开设讲习班等形式，为我国培养了大量概率统计学科的教学和科研人才。逝世时，他床边的小茶几上还放着一支钢笔和未完成的手稿。许教授心怀祖国、报效祖国、为科学奉献终身的事迹可以感染学生，激发学生对数学家的崇敬之情，从爱国数学家身上学习勇攀科学高峰的信念和报效祖国的爱国情怀。

（二）从学科特点出发，培养学生唯物辩证主义思想

概率论部分主要研究随机性和随机现象，是研究随机现象数量规律的科学。概率论所研究的事件在基本条件不变的情况下进行多次实验会得到不同的结果，在每一次试验发生之前均不能确定此次试验的结果，即其结果呈现出偶然性，这一随机事件的概念就体现了事件表面呈现的偶然性与内部蕴含的必然性二者的对立统一关系。即某一次试验的结果是不可预测的，具有很多可能性，但经过大量试验之后，其试验结果的分布会呈现一种确定性，也就是事件发生的概率是确定的。这就体现了偶然和必然的对立统一，在这里就可以培养学生用辩证的眼光看问题的能力。

数理统计部分则主要是以概率论为基础，对随机数据进行收集、处理、统计、分析，通过对随机数据的分析发现其内在的规律性，从而对所考虑的问题作出预测和推断。这一过程要求学生要有严谨的态度，能通过数据表现出的外在现象看到事物的本质，从而培养学生透过现象看本质的能力，让学生认识到现象和本质的辩证统一关系，培养其唯物辩证主义思想。

（三）体会数学思想方法，培养正确的人生观和价值观

概率论与数理统计是一门从数据出发的学科，其中的大量计算和应用都需要用到概念、公式、性质、定理和推论，这些都是前人经过大量的工作得到的结果，都是有理、有据可循的。在学习这门课程时，最重要的就是要有严谨的思维和逻辑，只有逻辑思维严谨才能保证在应用时有章可循。教师可以通过这一点来培养学生严谨的学习态度和人生态度，启发学生用概率的眼光看世界，用统计的方法来指导我们的学习和生活[4]，帮助学生形成正确的人生观、世界观和价值观。

四、概率论与数理统计中融入课程思政的案例

（一）贝叶斯公式与“狼来了”

贝叶斯公式是由英国数学家Thomas Bayes 在1736 年提出，是贝叶斯统计学中一个非常重要的工具，也是概率论与数理统计教学中的一个重难点内容。贝叶斯公式的具体内容为：设试验E的样本空间为Ω，“B1,B2,…,Bn”为Ω的一个划分，A 为Ω中的事件，且P(A) >0，P(Bi) >0，i=1,2,3,…,n，则有：

P(Bi)称为先验概率，称为后验概率，是对主观概率的一种调整[5]。这个公式中涉及的新符号很多，如果在教学过程中直接给出公式学生理解起来并不容易，更不用说应用了。因此在教学过程中可以通过“狼来了”的故事引入，众所周知，“狼来了”的故事讲的是一个小孩由于经常撒谎，所以人们对他的信任不断降低，最后狼真的来了却没有人去救他了，这个信任度降低的过程可以从概率的角度通过计算进行量化。

提出问题：假设在小孩第一次骗人之前人们对他的信任度为0.8，可信的孩子撒谎的概率为0.1，不可信的孩子撒谎的概率为0.6，试分析人们对这个小孩信任度的变化。

事件A 表示“小孩说谎”，事件B 表示“人们对小孩的信任”，首先分析小孩第一次骗人后人们对他的信任度：

骗人前人们对他的信任度：

P(B)=0.8,则P(B)=0.2，

我想向她表达我的爱情，但是一个灵魂像活人那样说“我爱你”是荒唐的。于是，我只能用别的办法来暗示。灵魂如风，我钻进她的电脑，在保护屏幕上幻化出一行数字，那行数字像游动的风一样在电脑屏幕上飘忽：5201314（我爱您一生一世）。叶霭玲瞥见了，心有灵犀，轻轻点了一下鼠标，5201314不见了。她的手指把键盘敲得一阵噼啪乱响，屏幕上显示出：(520+1314)×10。哇，是我爱的十倍！我大喜过望。连声说，谢谢，谢谢。她的脸上流露出高傲的冷笑，像钢琴手奏出最强音那样一击回车键，上述公式的计算结果立即出现了：18340。我把这一串数字读出声来，马上就明白了：一巴扇死你！

可信的孩子撒谎的概率为：

不可信的孩子撒谎的概率为：

代入公式可以得到小孩第一次撒谎后人们对他的信任度为：

可以看到，在小孩第一次撒谎后人们对他的信任度已经降低了很多。同样的方法，再算一下小孩第二次撒谎后人们对他的信任度，可以得到：

可以看到在小孩撒了两次谎以后人们对他的信任已经所剩无几，这也就可以解释为什么小孩第三次呼救时没有人再去救他了。

（二）小概率原理与“水滴石穿”

小概率原理具有两面性：一方面，在进行足够多次的试验以后，小概率事件必定会发生；另一方面，在一次试验中，小概率事件基本是不会发生的。针对小概率原理的两面性，分别设计了如下两个例子：

提出问题：设事件A 表示“水滴落下击穿石头”，P(A)=0.0002，若事件B 表示“水滴落下n 次，石头被击穿”，那么事件B 发生的概率是多少？

显然，当n=1时，P(B) ≈0,但随着n的不断增大，P(B)的值不断增大，当n 无限大时，有：

思政教育：通过以上的例子可以看到，虽然水滴落下击穿石头这件事是一个小概率事件，但是只要水滴的次数足够多，总有一天石头会被滴穿。可以通过这个例子告诉同学们，无论遇到的问题有多么困难，只要日复一日地勇敢面对，总有一天问题可以被解决。

（三）随机变量的数字特征与“脱贫攻坚”

概率论与数理统计中除了各种计算公式还有很多概念的阐述，在讲授概念时教师要适时把握机会，在教学中渗透课程思政教育。

提出问题：例如在讲授“随机变量的两个数字特征”时，可以通过“脱贫攻坚”来导入。随机变量的两个数字特征分别为数学期望和方差，数学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程度[7]。在讲解这两个概念时，可以融入我国“到2020年打赢脱贫攻坚战”的目标这一思政载体，脱贫攻坚的目标是：消除贫困，减少贫富差距，提高平均生活水平。其中“平均生活水平”对应的就是随机变量的期望，“贫富差距”对应的就是随机变量的方差，这样的解释使学生能更好地理解期望和方差的概念。

思政教育：引导学生从期望和方差出发理解我国脱贫攻坚的目标，既能使学生更好地理解期望和方差，也能使学生从数学方面理解国家的大政方针。从而使学生感受我国社会主义制度的优越性，坚定四个自信信念，培养学生的民族自豪感，鼓励学生为建设中华民族更美好的未来努力奋斗。

五、小结

课程思政是一种教育理念，其根本目标是帮助受教育者形成正确的人生观、世界观和价值观。思想政治教育与专业课程结合开展教学不能生搬硬套，课程思政的建设不是将专业课程“思政化”，应植根于自身的思政资源[8]。在概率论与数理统计的课堂上融入思政内容，使专业课程与思政教育融为一体，使学生在学习过程中潜移默化地培养数学思想，接受思政教育。从而帮助学生理解生活的意义，世界的意义和人生的意义，培养他们的家国情怀，坚定其文化自信、制度自信和道路自信和理论自信，塑造完美的人格[9]。