基于新型锁相环的水下推进永磁同步电机无位置传感器控制∗

陈尧伟，曾庆军，戴晓强，吴 伟，李宏宇

(江苏科技大学电子信息学院，江苏 镇江 212000)

近年来随着我国对海洋资源越来越关注，水下机器人、水面无人艇以及滑翔机等航行器也得到了很大的发展。如果想要实现航行器在广阔而复杂的海洋环境中长时间的安全稳定的作业，就必须对水下推进系统提出较高的性能要求。永磁同步电机(PMSM)因具有结构简单、可靠性高、功率密度大等优点，作为水下推进器的核心动力设备具有非常好的前景[1]。

目前，对于PMSM 使用最广泛的的控制方式是矢量控制，而水下的工况复杂，环境恶劣，选择带霍尔的位置传感器，会出现水下腐蚀较快、容易损坏、不易维修等问题，所以无位置传感器控制应运而生。在无位置传感器控制中，最需要辨识得到的参数就是转子的速度和位置，而通过电机模型可知，电机反电动势中包含有转子位置信息，有大量的学者和专家提出了辨识转子位置参数的方法，包括观测器法，构建虚拟中性点法以及智能算法。目前研究较多的是使用观测器法，龙伯格观测器具有原理简单、辨识精度高、反应速度快等特点而被广泛应用于永磁同步电机无位置传感器控制[2]。

文献[3]也是通过构建龙伯格观测器来估测反电动势，再通过反正切函数计算得到转子的位置和速度信息。文献[4]通过构建滑模观测器来估测反电动势，通过锁相环(本文称此锁相环结构为传统锁相环)计算得到转子位置和速度信息。文献[5]提出一种改进的锁相环结构，通过对估算位置角与反馈位置角分别求余处理，消除估算位置角抖振造成速度跳变，避免PI 调节器饱和。文献[6]提出一种改进的锁相环结构，其虽可以在正转和反转工况下进行转子位置辨识，但是结构中引入了反正切函数，所以可能会受到噪声和谐波的影响。

本文基于龙伯格观测器，设计了一种新型锁相环结构，辨识永磁同步电机在正反转工况下的转子位置，用于解决传统锁相环无法同时处理转子位置误差的问题。在所设计的新型锁相环中，与传统锁相环的不同在于鉴相器模块的不同，也就是对转子误差计算的不同。在本设计中，龙伯格观测器的作用为输出相反电动势，其作为新型锁相环的输入，最终由新型锁相环辨识得到转子位置和速度；并对设计的辨识方法进行了仿真验证。

1 水下推进永磁同步电机

1.1 水下推进器原理

如图1 所示，相较于传统的水下推进器，一体式水下推进器是将导流罩、减速器、螺旋桨、连接轴和电机等集成的水下动力系统，具有重量轻便、工作噪声小、散热性能好、功率密度大、动力传输效果好，常适合作为水下机器人、滑翔机和水面无人艇等推进系统。

图1 水下推进器原理及实物

图1 中，永磁同步电机的转子连接磁耦合器的输入轴，由永磁同步电机带动磁耦合器转动，磁耦合器的输出轴又连接螺旋桨，从而实现螺旋桨与电机转子的同步转动，进而实现由电机到螺旋桨的电力传动。导管能够将桨叶的尾涡转化为导管的附着涡，有效地起到整流作用，增大了推力。磁耦合器可以有效地隔离海水，实现水下推进器的静密封。

1.2 永磁同步电机数学模型

本文采用的是表贴式永磁同步电机。取逆时针方向为电机旋转的正方向，按照电动机原则建立PMSM 数学模型。PMSM 三相绕组的电压方程可以表示为:

式中:ua、ub、uc为三相定子绕组电压，Ra、Rb、Rc为三相定子绕组电阻，ia、ib、ic为三相定子绕组电流，Ψa、Ψb、Ψc为三相绕组磁链。其中:

式中:Laa、Lbb、Lcc为三相绕组的自感，Mxy为三相绕组间的互感，ψf为定子磁链，θ为转子磁极与a轴的夹角。

由于PMSM 在三相坐标系中的数学模型是一个多变量、强耦合以及非线性的系统，很难对PMSM 进行控制。所以，对其进行坐标变换，变为两相静止坐标系。则PMSM 在两相静止坐标系下的数学模型为:

式中:uα、uβ、iα、iβ为两相静止坐标系下的定子电压和电流，为两相电流微分后的值，Ls为定子电感，Rs为定子电阻；eα和eβ为反电动势。其中eα和eβ表达式为:

式中:ωe为转子电角速度。

2 龙伯格观测器设计

龙伯格观测器辨识转子位置的基本思路为:通过给定电流和采集到的反馈电流之间的误差得到电机反电动势，用两反电动势之间的相位关系，估算转子位置和速度。

龙伯格观测器的建立一般采用如图2 所示的带有输出误差反馈的渐进状态观测器，根据所观测系统的输入信号和输出信号来估计系统内部状态，最后将所观测系统进行重构。观测状态与实际状态x的误差会反映在输出与y的误差上，经过误差反馈矩阵K反馈到观测器的输入端，调节观测器状态，使其以一定的速度和精度趋近于系统实际状态[7]。

图2 渐进状态观测器原理

由式(3)可知，PMSM 在两相静止坐标系下的电压瞬态方程中含有转子速度和位置信息，所以根据该模型，对反电动势做微分，其矩阵形式为:

根据原理图，可建立龙伯格观测器模型:

龙伯格观测器设计原理如图3 所示。

图3 龙伯格观测器原理

3 基于新型锁相环龙伯格观测器设计

上述通过构建龙伯格观测器得到了相反电动势，对于转子位置的提取，通常通过如式(7)所示的反正切函数查表实现:

通过式(7)可以看出，当为接近于0°时，会得到一个较大的误差值，且转速的估算是通过对转子位置微分得到的，所以更会将误差放大。所以便提出了用锁相环技术来实现转子位置和速度的辨识。

3.1 传统锁相环理论分析

传统的锁相环(PLL)通过构造正弦函数，本质上是一个PI 调节器，参考输入为0，反馈输入为角度误差Δθ，经PI 调节作用输出电机转速e，再由积分器计算出转子角度[7]。锁相环中不含反正切函数，传统的锁相环结构如图4 所示。

图4 传统锁相环结构

式中:实际转子位置与估测转子位置之差Δθ的表达式为:

正转下传统锁相环的动态方程为:

传统锁相环系统的稳定性可以由Jacobian 矩阵来表示:

设KI>0，KP>0，由式(11)可知，在(0，0)点:

根据李雅普诺夫稳定性判据，特征值λ1<0，λ2<0，这一点为稳定点，也就是可以收敛的点；同理，在(±π，0)两点:

根据李雅普诺夫稳定性判据，特征值λ1>0，λ2>0，所以这两点为鞍点，也就是不能收敛的点。即正转时，位置误差和转速误差会在有限时间内趋于(0，0)点，也就是会收敛。

此时，实际转子位置与估测转子位置之差Δθ的表达式为:

反转下传统锁相环的动态方程为:

锁相环系统的Jacobian 矩阵变为:

根据李雅普诺夫稳定性判据，特征值λ1>0，λ2>0，此点为鞍点，相反，(±π，0)两点变为稳定点。

根据以上公式可得，传统型的锁相环无法同时处理PMSM 转子正向和反向运行时所产生的误差信息。当转子正转时，锁相环系统状态始终向稳定点移动，整个系统处于收敛状态，即转子位置误差收敛；当转子反转时，对应的稳定点和鞍点会由于系统输入信号也发生转变而导致鞍点和稳定点位置互换，使转子位置辨识误差无法收敛，最终导致了无位置传感器控制系统稳定性变差甚至失控。

3.2 新型锁相环理论分析

为了解决传统锁相环结构不能使电机同时在两个方向辨识转子位置收敛的问题，设计新型锁相环结构如图5。

图5 新型锁相环结构

该结构下，实际转子位置与估测转子位置之差Δθ的表达式为:

同理，无论PMSM 正转还是反转，其锁相环的动态方程均为:

新型锁相环系统的Jacobian 矩阵变为:

设KI>0，KP>0，由式(21)可知，在(0，0)，(±π，0)三个点:

其特征值为:

由式(23)可知，特征值均含有负数部分，所以此3 点均为稳定点。

新型锁相环较传统锁相环可知，其可以同时处理PMSM 转子正向和反向运行的位置信息，且可以在有限时间内收敛。

4 仿真实验与结果分析

4.1 仿真实验系统构建

本文设计的水下推进无位置传感器控制系统采用双闭环和SVPWM 控制，内环为电流环，采用id＝0 的控制方式，外环为转速环控制。控制系统结构图如图6 所示。

图6 水下推进无位置传感器控制系统

为了验证水下推进无位置传感器系统的优越性和可行性，利用MATLAB/Simulink 仿真平台进行仿真验证，仿真电机采用如图1 所示的水下推进永磁同步电机，参数如表1 所示。

表1 永磁同步电机参数

4.2 仿真结果分析

基于传统锁相环的龙伯格观测器PMSM 在负载转矩为10 N·m 的条件下，电机启动时给定转速为1 500 r/min，当t＝0.2 s 时，给定转速为－1 500 r/min。图7 为其基于传统锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子实际位置与估计位置；图8 为基于传统锁相环的龙伯观测器转子实际位置与估计位置角度误差值。

图7 基于传统锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子实际位置与估计位置

图8 基于传统锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子实际位置与估计位置误差

为了分析基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子位置检测的优越性。在与基于传统锁相环的龙伯格观测器PMSM 同样工况条件下运行。图9 为其基于新型锁相环龙伯格观测器转子实际位置与估计位置；图10 为基于新型锁相环龙伯格观测器转子实际位置与估计位置角度误差。

图9 基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子实际位置与估计位置

图10 基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 转子实际位置与估计位置误差

通过图7 和图9 可以看到，在给定转速为1 500 r/min 条件下，基于传统锁相环的龙伯格观测器与基于新型锁相环的龙伯格观测器都能够较好地跟踪转子实际位置，而在t＝0.2 s 给定转速为－1 500 r/min条件下，基于传统锁相环的龙伯格观测器对转子位置的跟踪明显差于基于新型锁相环的龙伯格观测器的跟踪效果，误差过大导致整个控制系统失控。

通过图8 和图10 可以看到，在给定转速为1 500 r/min 条件下，基于传统锁相环的龙伯格观测器与基于新型锁相环的龙伯格观测器所估计的转子位置与实际转子位置误差稳定在20°，都可以很稳定地跟随；而在而在t＝0.2 s，基于传统锁相环的龙伯格观测器对转子位置的估计值与实际值误差产生了震荡，有限时间内无法收敛，基于新型锁相环的龙伯格观测器对转子位置的估计值与实际值误差仍然维持在20°，这表明基于新型锁相环的龙伯格观测器估计转子位置能够有效地跟踪转子实际位置。

仍在以上工况运行下，图11 为基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 估计转速与实际转速，图12为基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 估计转速与实际转速误差。

图11 基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM实际转速与估计转速

图12 基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM实际转速与估计转速误差

通过图11 和图12 可以看到，基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 在速度跨越零点后，产生了震荡，但很快就收敛了，解决了传统锁相环遇到因方向改变而转子误差无法收敛的问题。

由于在电机实际运行工况中，其参数会受到环境影响发生变化，如定子电阻会随着温度升高而变大，电感随着电流增大而减少。所以，所以在t＝0.2 s时，电机的定子电阻阻值增大5%，电感阻值减少5%，以此仿真验证新型锁相环在参数变化后的有效性。

图13 为其基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM正转时的转子位置误差；图14 为基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM 正转时的转子速度误差。

图13 基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM正转时的转子位置误差

图14 基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM正转时的转子速度误差

图15 为其基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM反转时的转子位置误差；图16 为基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM 反转时的转子速度误差。

图15 基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM反转时的转子位置误差

图16 基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM反转时的转子速度误差

通过图10 和图13 可以看出，基于新型锁相环龙伯格观测器PMSM 处于正转工况下，当电机参数发生变化后，新型锁相环辨识转子位置会发生较小震荡，基本维持在10°的误差，仍然可以有效辨识出转子位置；通过图12 和图14 可以看出，当电机参数发生变化后，转子速度误差会有正负60 r/min 的误差，也处于可接受误差范围内。同理，通过图10 和图15，图12 和图16 可以看出，在电机处于反转工况下，新型锁相环在电机参数发生变化后仍可有效辨识出转子的位置和速度信息，且误差范围与正转时相比较一致。

5 结论

为了实现水下推进系统控制，解决传统锁相环无法同时辨识在正反转工况下的转子位置问题，本文提出了一种基于新型锁相环的龙伯格观测器转子位置辨识的方法，该方法使用了一种新型的锁相环结构来辨识转子的位置，并将其应用到了水下推进控制系统中，实现了水下推进无位置传感器控制系统双闭环和SVPWM 控制。得到如下结论:

(1)本文所设计的新型锁相环结构解决了传统锁相环因方向改变而引起的位置误差无法收敛问题。

(2)根据基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM对转子位置的估算值，其可以在两个方向有效地跟踪转子实际位置，估计精度更准，稳定性更好。

(3)根据基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 对转子速度的估算值，其可以实现电机在正反方向稳定切换，解决了无位置传感器控制因转子位置误差过大而导致系统无法运转的问题，为航行器的多自由度运动提供了保障。

(4)仿真验证了当参数发生变化后，基于新型锁相环的龙伯格观测器PMSM 对转子位置和速度的估算值，可以得出新型锁相环在两个方向对转子位置和速度的辨识不会受到电机参数变化的影响，鲁棒性更强。

但是文中的电机控制只限于仿真结果，在实际电机系统控制中，新型锁相环的环路滤波部分，即PI 控制器的参数，还需要做大量实验才能达到理想结果；同时，仿真结果也表明电机参数的改变确实对锁相环辨识转子位置和速度产生影响，后续工作可以继续深入下去。