智能网联环境下异质交通流基本图和稳定性分析*

2021-11-12马庆禄傅宝宇曾皓威

交通信息与安全 2021年5期

马庆禄傅宝宇曾皓威

（1.重庆交通大学交通运输学院重庆400074；2.重庆市轨道交通（集团）有限公司技术部重庆401120）

0 引言

协同自适应巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）是将辅助驾驶系统和车-车（vehicle-to-vehicle，V2V）通信技术相结合，以缩短跟驰车辆间的车头时距并减轻驾驶负荷，从而提升交通流的稳定性与安全性[1]。交通流的稳定性是考察扰动在车队中的传播情况，若扰动在传播过程中逐渐消失或未消失却保持在一定范围之内，则是稳定的，反之亦然[2]。CACC车辆的逐渐普及使得在未来很长一段时间内道路交通流由人工驾驶车辆和CACC车辆混合而成，即异质交通流。智能网联环境下，人工-自动驾驶异质交通流使得交通的复杂性大大提高，驾驶员与自动驾驶车辆的反应时间不同，不仅会改变交通流的运行状态，还会引发交通安全事故[3]。因此，研究CACC车辆的混入对交通流的稳定性与运行效率等产生的影响具有重要的理论研究意义和实际指导意义。

国内外众多学者围绕自动驾驶技术对交通流的影响做出了许多研究。在通行能力方面，Zhu等[4]基于优化速度模型提出自动驾驶车辆的跟驰模型，并以此建立手动-自动驾驶混合交通流，通过实验仿真研究其基本图和密度波，发现自动驾驶汽车敏感性和平滑系数的变化对交通流量有着重要影响，在临界密度前后，随着参数的增加，交通流量呈现出相反的变化趋势。Arnaout等[5]研究了在不同的交通需求下CACC车辆的市场率对道路通行能力的影响，并用仿真软件验证分析结果，得出当交通量较大时，CACC车辆对交通流的影响才较为显著，并且当CACC车辆市场率达到40%以上时，道路通行能力有很大的提升。Shladover等[6]采用仿真的手段研究了不同市场率下的自适应巡航控制（adaptive cruise control，ACC）车辆和CACC车辆对道路通行能力的影响，结果表明，ACC车辆不能显著地提升通行能力，而CACC车辆在市场率达到中高水平后，能大幅度提升通行能力。秦严严等[7]研究了不同市场率下混有ACC和CACC车辆的异质交通流基本图模型，并设计了随机性仿真实验和期望车头时距的参数敏感性分析，得出异质流的解析与仿真实验的误差小于1.5%，异质流的解析能较好地替代仿真实验，且ACC和CACC车辆的期望车间时距越小，交通流通行能力越大。董长印等[8]研究了混入智能车的下匝道瓶颈路运行情况，建立了手动驾驶和智能车的跟驰模型与换道模型，通过数值仿真发现当CACC车辆混入率高于50%时，CACC车辆的退化概率较小，交通拥堵才可能呈消散趋势。在异质交通流稳定性方面，Ge等[9]基于优化速度函数和前方多车加速度反馈的建模思想，建立了车辆联网巡航控制（connected cruise control,CCC,即CACC）的跟驰模型，利用了传递函数理论研究了异质交通流车队稳定性，最后通过实验验证了理论分析的正确性。Milanes等[10]通过实车实验研究了ACC和CACC车辆对交通流稳定性的影响，结果表明，ACC车辆即使在低速时也会传递扰动，而CACC车辆则能较好地抑制扰动。Gu等[11]考虑协同自适应车组间的信息交互延误，使用频域变换的方法推理混合交通流条件下引导车模型的稳定性边界条件，并运用环道测试验证模型的稳定性，结果表明协同式自适应巡航控制车辆组引导车模型在改善协同式自适应车组的稳定性方面有一定的优越性。杨达等[12]利用实测数据对最优速度跟驰模型和智能驾驶跟驰模型进行参数标定，使用线性稳定性分析方法分析了由2种跟驰模型组成的异质交通流稳定性，并设计了仿真实验，结果表明智能驾驶模型比最优速度模型具有更好的稳定性。王昊等[13]基于传递函数理论，建立了不同智能网联车辆（connected and autonomous vehicles，CAVs）渗透率下的异质交通流渐进稳定性解析方法，并进行了小扰动下的数值仿真实验验证了理论分析的正确性。

根据上述分析可知，目前关于自动驾驶车辆对道路通行能力或稳定性的影响均有研究，然而从跟驰模型角度出发，考虑人工驾驶车辆和CAVs的差异性，同时研究平衡态下异质交通流通行能力和定量化判断交通流稳定性的文献较少。因此，笔者选择全速度差模型（full velocity difference model，FVDM），和PATH实验室实车数据标定的CACC模型分别作为人工驾驶和CAVs跟驰模型，推导异质交通流基本图模型，研究其通行能力，建立稳定性计算模型，分析不同稳态速度和CAVs比例下的异质交通流稳定性情况，最后使用稳定性数值模拟验证计算结果。

1 跟驰模型

车辆跟驰模型主要研究跟驰车与前导车之间的速度、距离和加速度之间的关系，是分析交通流特性的基础。现有研究大多采用智能驾驶模型（Intelligent Driver Model，IDM）研究异质交通流特性[7,14-15]，为探究不同跟驰模型间的差异性。笔者选取FVDM和PATH实验室实车数据标定的CACC模型分别作为人工驾驶和CAVs的驾驶模型。

1.1 FVDM

优化速度模型（optimal velocity model，OVM）于1995年提出[16]。在此基础上，众多学者专家为解决OVM下的车辆减速度不合理问题，提出了广义力模型（general force model，GFM）[17]。Jiang等[18]考虑正负速度差和启动波速的问题，进一步提出FVDM，并应用数值仿真实验验证了该模型。2年后，Jiang等[19]将车头间距和速度差的敏感系数综合考虑，进一步改进了FVDM，其方程及参数见式（1）。

式中：an(t)为车辆n在t时刻的加速度，m/s2；V[xn(t)]为优化速度函数，即根据车头间距优化出驾驶人的期望速度；xn(t)为跟驰车n与前导车n-1在t时刻的车头间距，m；vn(t)为车辆n在t时刻的速度，m/s；α为敏感系数，s-1；γ为与速度有关的敏感系数，m/s；l为车辆长度，m；Δv为前后车在时间t时的速度差，即跟驰车n的速度vn与前导车n-1的速度vn-1的差值，m/s。

优化速度函数的类型繁多，常用的有指数优化速度函数和S形优化速度函数，本文选取指数型优化函数，见式（2）[20]。

式中：vmax为最大限制速度，m/s；β为影响参数，s-1；x0为车辆n与车辆n-1处于堵塞时的间距，m。FVDM模型的参数取值[20]分别为：vmax=33.3 m/s，α=0.680 s-1，γ=4.13 m/s，β=1.20 s，x0=2.59 m，l=5 m。

1.2 CACC模型

PATH实验室提出的CACC真实车辆跟驰模型见式（3）[10]。

式中：vn(t+Δt)为车辆n在t+Δt时刻的速度，m/s；kp和kd为控制系数；en(t)为车辆n在t时刻实际间距和期望间距之间的误差，m；ėn(t)为en(t)对t的微分；s0为最小安全停车间距，m；tc为CACC车辆期望车间时距，s。本式中未提及的符号含义在上述其他等式中均有体现。参考文献[6-7，10]中，其标定结果为：s0=2 m，kp=0.45，kd=0.25，tc=0.6 s，Δt=0.01 s。

2 基本图模型

基本图是体现流量、密度和速度之间的函数关系模型，是交通流理论分析的基础。文中分别对同质和异质交通流的基本图模型进行推导，并根据CAVs的占比不同计算出基本图，分析其变化趋势和规律。

2.1 同质交通流基本图模型

基本图模型的理论研究是基于车队的平衡态，当车队行驶至平衡态时，对跟驰模型进行化简得到速度-密度函数。当车队处于平衡态时，车辆加速度为零，相邻车辆的速度差为零，所有速度达到平衡态速度v。将平衡态条件带入式（1）得到人工驾驶模型车头间距hm，见式（4）。

根据交通流理论中密度与车头间距之间的倒数关系，得人工驾驶模型交通流密度km，即得其同质交通流基本图模型，见式（5）。

同理可得，CACC同质交通流密度kc和相应的基本图模型见式（6）。

2.2 异质交通流基本图模型

车辆的信息化和智能化是未来发展的趋势，在自动驾驶高度普及之前，道路交通流将长时间处于异质状态，这给交通安全带来了不确定性因素，有必要对异质交通流开展研究。

2.2.1 模型的建立

本文研究的异质交通流包含2种不同驾驶方式的车辆，其均衡态车头间距在上文中已分别计算得到。现设定人工驾驶车辆行驶过程中比例为Pm，CACC的比例为Pc，Pm+Pc=1。异质交通流中所有车辆的均衡态车头间距h见式（7）。

从而推导出异质交通流量-密度基本图模型,见式（8）。

2.2.2 车辆比例关系的推导

人工驾驶车辆与CAVs在行驶过程中，由于人工车辆缺乏通信设备以及V2V通信技术，使得CACC车辆为跟驰车辆时无法实现车-车通信，其功能将自动退化，转变成人工车辆[21]。基于此，参照文献[22-23]的研究方法，解析混合交通的构成（见表1），求出Pm和Pc。

表1 异质交通流的构成解析Tab.1 Analysis of the composition of heterogeneous traffic flow

根据表1，可以得出2种交通流在行驶过程中的比例，见式（9）。

2.3 同质和异质交通流基本图

本文研究场景为单车道高速公路，最大限速值为120 km/h，平衡态速度v的取值范围设为0~33.3 m/s，根据式（5）~（9），在各平衡态速度下求得同质和异质交通流流量、密度值，从而得到不同CAVs比例下的异质交通流流量与密度之间的函数关系，以此分析CAVs比例对道路通行能力的影响。同质交通流与异质交通流流量-密度曲线见图1。

图1 （a）中，Qmc和Qmf分别表示CACC车辆与人工驾驶车辆的最大通行能力，即饱和流量；Kmc和Kmf分别为CACC车辆与人工驾驶车辆的最佳密度，Kj为阻塞密度。由PATH实验室所给模型计算得到的流量-密度基本图仅有拥挤态，表明CACC可在最佳密度37.04 veh/km及小于此值的情况下，以自由流速度行驶。而人工驾驶车辆仅有在密度趋于零时，才能以自由流速度行驶。CAVs能大幅度提升道路通行能力，其饱和流量与人工驾驶相比，大约提高了95%。

图1 流量-密度图Fig.1 Flow-density diagram

图1 （b）中的虚线标注含义均与图1（a）相同，当CACC期望车间时距取0.6 s时，增加CAVs比例，异质交通流最大通行能力相应增加，比例越接近于1，最大通行能力增加越快，表明CAVs有利于道路通行能力的提升；在同一密度水平下，CAVs比例越高，通行能力越强，相应的均衡态速度值也越大，这反映出CAVs在相同的密度条件下能以更快的速度行驶，以提升道路通行能力。

为探究不同跟驰模型作为人工驾驶模型对异质交通流通行能力的影响，将FVDM与IDM分别组合CACC计算出的通行能力值作对比[24]，见表2。

表2 异质交通流的通行能力Tab.2 Capacity of heterogeneous traffic flow

从表2中可得，当Sc=0时，FVDM的计算流量值大于IDM；随着Sc的增大，FVDM与IDM分别构成的异质交通流通行能力间的差值在逐渐减小，当0.4

3 稳定性分析

交通流稳定性是考量道路中随机出现的扰动对交通流状态影响，也是交通流的固有属性。常用来分析交通拥堵和交通事故的产生原因与抑制方法。从跟驰模型入手，建立异质交通流稳定性研究框架，定量化分析同质和异质交通流的稳定性。

3.1 定量化分析稳定性

在对FVDM与CACC构成的异质交通流进行稳定性分析之前，需要先分析2种模型各自的稳定性条件，以便于分析异质交通流的稳定性条件。文中采用Wilson[25]的交通流稳定性研究成果，其模型是基于跟驰模型表达式做出的推导，模型不稳定条件见式（10）。

式中：fv，fΔv，fh分别为跟驰模型公式对速度、速度差和车头间距的偏微分。当交通流不稳定时，满足式（10）条件F<0。

CACC的跟驰模型不满足式（10）的要求，需要对式（3）中的vn(t+Δt)在t处进行一阶泰勒展开，即可得到其加速度公式，见式（11）。

对于异质交通流的稳定性分析，通常采用Ward[26]对机动车和货车（即小车-大车）组成的异质交通流稳定性分析方法，其模型不稳定的判别条件见式（12）。

3.2 同质交通流稳定性分析

同质交通流的稳定性描述的是该类跟驰行驶的各车间距与车速的均衡程度以及由非平衡态向平衡态过渡的过程，即表示为车队速度在遇到扰动时的变化情况，这是异质流稳定性分析的基础和前提。按照式（10）的条件，分别对FVDM跟驰模型和CACC跟驰模型偏微分计算，得到式（13）和式（14）。

即得同质交通流模型稳定性计算公式，上标m代表人工车辆，上标c代表CACC车辆，见式（15）和式（16）。

利用式（13）~（16），可求得FVDM与CACC模型的稳定性参数值，即可判断模型的线性稳定性。分别画出FVDM与CACC的稳定性曲线，见图2。对于CACC模型而言，可直接计算得到Fc=1.248>0，表明CACC车辆在自由流速度条件下都可保持车队的稳定性。

图2 同质交通流稳定性分析Fig.2 Stability analysis of homogeneous traffic flow

由图2可知，当交通流平衡态速度在0~3.43 m/s与19.68~33.3 m/s这2个速度范围内（即速度区间Ⅰ和Ⅲ），人工驾驶车辆交通流稳定；当平衡态速度处于3.43~19.68 m/s时（即速度区间Ⅱ），人工驾驶车辆交通流不稳定。而CAVs交通流在任意速度条件下都能保持稳定。

3.3 异质交通流稳定性分析

异质交通流的稳定性描述的是不同类车辆之间的车头间距与速度在遇到扰动时的变化情况，该种稳定性定量方法与同质流有所不同，在同质流分析的基础之上，设人工车辆和CACC车辆总数为N，将2.2中车辆比例带入式（12），得异质交通流不稳定判别式见式（17）。

对式（17）进行化简，得到式（18）~（20）。

式中：FU为异质交通流不稳定条件；Um为异质交通流判别条件中的FVDM车辆部分；Uc为异质交通流判别条件中的CACC车辆部分。参考式（13）~（14）和同质交通流稳定性计算结果可知，CAVs在任意自由流速度下始终保持稳定，而人工驾驶车辆处于不同的速度区间时稳定性不同，用数学关系解释即为Um的取值可正可负，Uc恒大于0。

因此，可将FU看作是关于CAVs比例Sc2的线性函数进行异质交通流的稳定性分析[24]，其稳定性情况分为2种：①人工驾驶车辆稳定且CACC车辆稳定，那么FU恒大于0，即式（18）中Um与Uc均大于0，使得关于比例Sc2的线性函数FU恒大于0；在该种情况下，任意CAVs比例下的异质交通流均稳定。②人工车辆不稳定且CACC车辆稳定；即式（18）中，Um在任意CAVs比例下小于0，Uc在任意CAVs比例下大于0；当Sc2=0，异质交通流不稳定；当Sc2=1时，异质交通流稳定；FU在该情况下的取值可正可负，随着Sc2从0增大到1，FU逐渐从Um增大至Uc，异质交通流由不稳定变为稳定，其不稳定区间为0≤Sc2

4 数值模拟

为了验证3.3中的异质交通流的稳定性分析结果，应用FVDM跟驰模型和CACC跟驰模型在Matlab中进行数值模拟。实验条件为100辆车组成的异质车队，CAVs与人工驾驶车辆的位置随机确定，二者的数量由CAVs比例确定。车队中的车辆以各自的稳态速度和车头间距运行300 s后，头车产生微小扰动（-0.5 m/s2）并持续2 s，接着以减小后的速度匀速运行至仿真结束，仿真时间为1 800 s，步长为1 s。由于人工驾驶模型在速度区间Ⅱ的稳定性不唯一，因此选择稳态速度15 m/s作为车队的初始速度研究CAVs比例对异质交通流稳定性的影响。初始速度为15 m/s时的扰动数值模拟实验结果见图3。

在图3中，编号为100的车辆为头车，以此类推。当车队无CAVs或CAVs比例较低时，车队扰动传播逐渐放大，此时车队速度处于震荡状态并有扩大趋势，最终使得数据出现无穷大或者无穷小，出现图3（a）~（h）的结果。图3（a）~（h）为局部图，可以清晰地观察到扰动传递至某辆车时，速度开始出现不可控的情形。从图4（a）~（c）中可以得出，在CAVs比例较低时，增加CAVs的比例不一定能够提升交通流的稳定性，甚至存在降低稳定性的可能。但是CAVs比例达到0.2及以上时，CAVs对异质交通流的稳定性有明显的积极作用。此时随着CAVs比例的增加，车队的速度震荡逐渐缩小，当CAVs比例达到0.7时，扰动的传播得到较好地抑制。比例进一步增加，车队整体稳定，这表明CAVs能够维持交通流的稳定性。

图3 扰动传播实验Fig.3 Test on propagation of disturbance

将稳态车速15 m/s作为初始条件，运用式（13）~（14）和式（18）~（20）计算不同CACC比例下的异质交通流稳定性数值，见表3。

从表3可见：稳态速度为15 m/s，CACC比例为0.1~0.8时，异质交通流稳定性值为负，即在此范围之内，异质流中仍存在扰动，在Sc接近0.8时，扰动值得到较好的抑制；当Sc大于0.8时，扰动对交通流几乎没有影响。这与数值模拟得出的结论基本一致，也与3.3中分析结论相符，当人工驾驶车辆处于速度区间Ⅱ时，异质交通流的稳定性随着CAVs比例的提升而得到改善，能够从不稳定状态逐步过渡到稳定状态。