顾客风险偏好行为下零售商具备快速反应能力的决策

罗昌进，安 馗

（贵州大学 管理学院，贵州 贵阳 550025）

0 引言

近年来，“618”“双十一”等购物狂欢节临近时，很多顾客选择将其欲购买的商品加入购物车等待产品降价时抓准时机购买，这类顾客就是策略性顾客。对于季节性服装和更新较快的电子产品等具有易逝性特点产品的销售定价，策略性顾客的行为使得零售商的利润受到了很大损失，如Aviv，等[1]在研究有策略性顾客存在的季节性产品最优定价一文中，得到的结果是若零售商不考虑顾客策略性行为，零售商销售收入约减少20%。这类顾客的共同特征就是在购买保质期较短、季节性较强的产品时，他们会在销售季全价购买和等待促销折扣间做出权衡，使得相对于销售季全价购买，在促销购买时所获得的收益最大[2]。然而，当策略性所需购买的某商品的库存数不足以满足所有客户需求时，便会面临缺货风险，风险偏好的不同会影响消费者的购买决策，不考虑其风险偏好对最优定价的影响，会使零售商的决策偏离理论最优决策。同时，出现缺货不仅仅不利于策略性顾客，同样也可能会给零售商造成缺货损失，降低零售商的销售利益。为了应对这种问题，具备快速反应能力的零售商会在缺货时进行快速补货，但是这种快速补货行为也要考虑反应成本的增加是否真的能为零售商带来补货利润。因此，对于具备快速反应的零售商，面对策略性顾客做最优决策，应充分考虑顾客风险偏好和快速反应成本的整体影响。

对于策略性顾客的研究，最先Bensanko 和Winston[3]在研究垄断厂商的多周期动态定价时，假定顾客寻求的是跨期收益最大化，最终将会在消费者和厂商的相互博弈中得到完美纳什均衡价格策略。Elmaghraby 和Keskinocak[4]研究了顾客对产品估价具有完全性和不完全性时的最优降价机制。刘晓峰和徐贤浩[5]探讨了面对策略型顾客对保质期较短的产品进行最优决策，忽视顾客的策略型行为将给销售商利润带来严重的损失。这些研究只研究了顾客的策略性行为，未将顾客风险偏好考虑在内。把风险偏好考虑进去的研究有：罗新星，等[6]考虑策略消费者的风险偏好行为，应用博弈理论探讨了集中和分散供应链模型下产品的两阶段定价问题。王田，等[7]针对产能不确定性的风险厌恶供应商和风险中性零售商，采用经典的风险指标Value-at-risk衡量供应商的风险厌恶程度，在斯坦伯格博弈下，得到零售商和供应商的最佳决策。Aviv和Pazgal[1]研究了基于顾客策略行为与风险厌恶的收益管理问题，得到顾客风险偏好大小能影响销售商的折扣情况。李贺，等[8]研究策略型消费者风险偏好和需求呈现动态性的易逝品定价问题，得出了垄断销售商和消费者的博弈均衡策略。杨道箭，等[9]研究策略性顾客风险偏好行为下的供应链利润分享中认为：利用理性预期来分析销售商的定价和订货决策，销售商的利润随着顾客风险偏好程度的增加而减少。与本文相关的另一类研究是零售商的快速反应能力，如Cachon 和Swinney[10]认为，零售商具备快速反应能力可以减少策略性顾客对零售商的不利影响。Cachon和Swinney[11]还认为顾客全部表现出策略性时，快速反应可以使零售商更好地应对市场需求变化，减少产品折扣。Swinney[12]还发现，策略性顾客对产品估值不确定时，依据市场环境的不同，快速反应可能增加或降低厂商的利润。这些关于快速反应机制下的研究，多数只考虑了顾客的策略性消费行为，但把顾客对缺货风险定为中性，甚少考虑顾客的风险偏好行为。

相较于上述文献，本文的深入研究点在于：在需求不确定的情况下，综合考虑顾客的策略性行为和顾客的风险偏好行为，研究零售商库存不足的快速反应决策。首先，研究需求可以被满足时，策略性顾客风险偏好行为下零售商的最优策略；其次，研究具备快速反应能力的零售商期初订货不足时，策略性顾客风险偏好行为下零售商的订货决策和定价决策，并与前者结果进行比较。最后，通过算例验证所得到的结论。

1 模型假设与参数说明

1.1 问题描述

考虑一个单零售商在有限时间内向一群策略性顾客销售一种保质期较短的产品，产品单位成本为c。销售周期分为两个阶段，第一个阶段为全价销售期，产品价格和需求量分别为p1，D1；第二个阶段为降价销售期，销售价格和需求量分别为p2，D2。期初，初始订货量占市场人数比例w，不一定能满足两阶段需求，出现缺货时，具备快速反应能力的零售商可以利用这种优势进行快速补货。销售结束，零售商获得利润R。

1.2 模型假设

假设1：顾客策略行为假设。顾客会将自己在第一阶段购买获得的消费效用与在第二阶段购买获得的消费效用进行比较，选择最佳购买时机，个人目标是追求消费者剩余最大化。

假设2：顾客保留价值假设。每个顾客会根据自己对产品的估值vi和产品的销售价格pi(i=1,2)共同作用所获得的消费效用来进行购买决策；对于估值vi，考虑顾客之间的行为差异性，假设其概率密度函数和累积分布函数分别为g(v)和G(v)。不失一般性，假设顾客对产品vi服从[0，vh]的均匀分布，该均匀分布是消费者群体和销售商之间的共同认识，即每个消费者和销售商都知道顾客对产品的估值分布情况，但是相互之间不知道具体的消费者对产品的估值[13]。

假设3：缺货情况假设。缺货情况只会出现在第二阶段，零售商利用其快速反应能力进行补货，其快速反应成本为cd。

假设4：效用折扣假设。第二阶段进行打折销售是出于产品保质原因，故第二阶段购买产品获得的消费效用会出现折扣，效用折扣系数为β。

假设5：市场需求假设。该销售市场消费总数保持稳定，顾客总数为N。

1.3 顾客决策行为分析

销售开始，策略性顾客先在第一个阶段进行活动，即当vi低于p1时，退出市场，消费效用为0；反之，当vi高于p1时，顾客就会根据估值与价格所作用得到的两阶段消费效用大小来决定是在第一阶段进行购买还是等待至第二阶段；但若零售商在第二阶段出现缺货，买到产品的顾客消费效用也为0。对于消费效用的量化，由顾客对产品的估值和产品销售价格共同决定，引用的是Bensanko 和Winston[14]所使用的线性效用函数，即策略型顾客的消费效用函数为：E(v-p)=v-p。为了将风险偏好考虑到模型之中，假设策略型消费者的风险偏好系数为μ，即在销售期第一、二阶段的消费效用函数分别为：EU1(v-p1)=(v-p1)μ和EU2(v-p2)=β(v-p2)μ，μ＞0。不失一般性，0＜μ＜1表示为风险厌恶型，这些消费者害怕产品缺货发生在自己身上，消费风险心理上比较保守；μ=1 为风险中立型，这类型顾客风险心理上比较适中；μ＞1 表示风险追求型，这种消费者比较享受消费风险心理带来的巨大满足感。其中，进行消费决策时会存在估值v0作为消费者等待至第二阶段的均衡估值，即当vi≥v0，消费者选择在第一阶段购买；反之，等待至第二阶段(v0≥ vi≥ p2)。

2 模型建立与求解

2.1 模型分析

为了消除策略性顾客的策略型行为，引导消费者提前购买，保证零售商的销售利润，零售商需要得到销售期第一阶段、第二阶段的最优定价和最佳订货量，使得顾客通过两阶段的最优产品定价做出符合零售商期望的消费决策。基于此，在考虑策略性顾客风险偏好和零售商快速反应能力的基础上构建模型，然后通过模型求解出零售商的最优决策行为，也即第一阶段的最优销售价格p*1和第二阶段产品的最优销售价格p*2。构建的模型有两种形式：（1）零售商库存充足情况下的决策模型，此模型下零售商的库存能满足所有需求，未出现缺货；（2）库存不足情况下的零售商具备快速反应能力的动态定价模型，会出现缺货但能及时补货满足需求。对于模型的最优解，采用逆向归纳法进行求解，通过模型依次求出第二阶段的最优产品定价和确定顾客对产品的均衡估值，然后通过设定第一阶段的最优定价使零售商利润最大化求出最佳定价。

给定顾客均衡估值v0和最大估值vh，根据策略性顾客决策均衡条件分别得到两阶段的需求量：

2.2 具备快速反应能力的零售商库存充足的最优决策

由策略性顾客均衡条件可知，策略性顾客在第一阶段获得的消费效用等于第二阶段获得的消费效用，即：

将式（3）代入式（1）、式（2）可得策略性顾客在两阶段的需求，从而可得零售商的整体利润为：

零售商的整体利润函数R 关于p1、p2的偏导数为：

综上可知，零售商的整体利润函数R 关于p1、p2的Hessian矩阵H为：

命题1：零售商的整体利润函数R是关于p1、p2的联合凹函数。

证明：海塞矩阵式（11）的二阶式为：

命题2：零售商库存充足的情况下，零售商第一阶段、第二阶段最优定价和最优需求量及最优整体利润分别为：

命题1与命题2说明：零售商库存充足的情况下，两阶段的需求皆可满足，风险偏好的顾客即使过多，零售商也可以根据顾客效用函数以及策略性顾客风险偏好影响效果，制定零售商两阶段最优的零售价，从而实现零售商整体利润的最大化。

2.3 具备快速反应能力的零售商库存不足最优决策

零售商库存不足，会出现缺货但零售商能及时补货满足需求，但零售商需要付出额外的快速反应成本。由策略性顾客均衡条件可知，策略性顾客在第一阶段获得的消费用等于第二阶段获得的消费效用，即：

将式（18）代入式（1）和式（2）可得策略性顾客在两阶段的需求，从而可得零售商的整体利润为：

零售商的整体利润函数Rk关于p1k、p2k的偏导数为：

命题3：零售商的整体利润函数Rk是关于p1k、p2k的联合凹函数。

命题4：具备快速反应能力的零售商库存不足的情况下，零售商第一阶段、第二阶段最优定价和最优需求量及最优整体利润分别为：

命题3 和命题4 给出了零售商库存不足但可以利用快速反应能力进行快速补货的均衡解。同时说明了零售商库存不足，风险偏好高的顾客较多时，零售商可以利用自身的快速反应能力缓解顾客高风险偏好的负面影响，然后通过顾客行为制定出最优的两阶段零售价，实现零售商整体利润最大化的最优化，对零售商的定价提供一定的参考。

3 均衡结果分析

3.1 订货决策分析

定理1：基于式（15）、式（16）、式（28）和式（29）可得到顾客在零售商库存充足和不足两种情况下的最优需求。给定顾客风险偏好和快速反应成本，得到两种情况下的最优需求分别为：

定理1 表明，零售商库存不足，策略性顾客两阶段需求相较于零售商库存充足有所下降。这是因为部分估值低但风险偏好高的顾客预期到自己等待至第二阶段消费可能会不成功，提早退出市场，从而带来顾客需求下降。因此零售商在进行初期订货时，应把期初库存量保持在这两个值之间，既保证满足顾客需求量，又能降低零售商快速反应带来的成本增加，从而减少零售商的缺货损失。

3.2 定价决策分析

定理2：具备快速反应能力的零售商库存充足与库存不足两种情况下的最优定价比较，零售商库存充足第一阶段、第二阶段最优定价均低于零售商相对应的最优值。

证明：

定理2表明，具备快速反应能力的零售商库存不足，不能在第二阶段保证满足需求，零售商可以通过提高两阶段价格来引导顾客在第一阶段进行消费，减少快速反应成本的增加，从而获得更高的利润。

3.3 利润比较分析

定理3：具备快速反应能力的零售商库存充足与库存不足两种情况下的最优利润比较，零售商库存充足最优利润高于零售商库存不足的最优利润。

定理3表明，具备快速反应能力的零售商库存不足可以通过提高价格减少需求不能及时满足的损失，但是价格的提高会导致估值低且属于风险厌恶型的顾客不愿等待至第二阶段，选择退出市场，进而使得销售量下降，利润减少，故即使零售商具备快速反应能力，也应尽量避免缺货情况出现和选择二次订货。

3.4 策略性顾客风险偏好影响分析

定理4：无论具备快速反应能力的零售商库存是否充足，顾客风险偏好对零售商决策有很大影响，第二阶段最优定价随风险偏好的增大而增大，第一阶段最优定价和零售商两阶段总利润皆随风险偏好的增加而减小。

定理4表明，无论具备快速反应能力的零售商库存是否充足，策略性顾客风险偏好对于零售商第一阶段产品定价和利润都会产生负面影响，第一阶段产品定价随着策略性顾客风险偏好的增大而变小，策略性顾客追求消费风险，零售商应在第一阶段制定低价格和第二阶段制定高价格，从而获得更高的利润。但是，如果零售商具有快速反应能力，这种快速补货的优势可以减少零售商的缺货损失，保证零售商的利润。

4 算例分析

为进一步验证模型求解的结论，本文应用Matlab软件进行结果计算和相关绘图。其中，假设vh=30，N=100，c=10，β=0.5，w=0.5，cd=3。

4.1 策略性顾客风险偏好影响分析

由图1 可知，第一、具备快速反应能力的零售商无论库存是否充足，随着顾客风险偏好变大，第二阶段最优定价也均在减小，并且零售商库存不足的第二阶段最优定价始终大于库存充足情况下的对应最优值。因此，两种库存情况下零售商的定价决策行为应相较于顾客风险偏好中性第一阶段适当提高价格，引导顾客提前购买，保证第一阶段销售情况，提高零售商利润。第二、零售商库存不足时，应适当提高第二阶段价格，弥补缺货损失。第三、当顾客风险偏好较高时，零售商两种库存情况第一阶段最优定价和第二阶段最优定价均向顾客均衡估值靠近，此时以均衡估值作为两阶段最优定价最为合理，不应进行分段销售。

图1 零售商两阶段定价最优值变化情况

由图2可知，具备快速反应能力的零售商无论库存是否充足，随着顾客风险偏好的增大，零售商利润均在下降。同时，即使零售商具备快速反应能力，在不考虑库存成本的情况下，零售商的利润仍相较于库存充足有损失，因此零售商应尽量避免出现缺货或者选择二次订货。

4.2 策略性顾客风险偏好和零售商快速反应能力影响分析

由表1可知，具备快速反应能力的零售商库存不足时，随着顾客风险偏好变大，估值较高的顾客等待至第二阶段，第一阶段的销售利润下降，同时零售商第二阶段的缺货造成了等待至第二阶段的顾客消费不成功，零售商第二阶段利润也下降，零售商整体利润下降。若零售商具备快速反应能力，可以及时进行补货，保证需求及时供应，减少顾客流失，降低零售商缺货损失。

表1 不同参数组合的零售商最优值变化表

5 结语

本文基于策略性顾客具有风险偏好行为和零售商具备快速反应能力的假设下，探讨零售商的最优决策，为零售商的定价和订货决策提供相关建议，结论启示如下:

第一，库存不足时，零售商的最优定价应高于库存充足的最优定价。估值高的顾客出于风险追求原因等待至第二阶段，零售商库存不足会导致部分顾客流失，既减少了零售商第一阶段的利润，又降低了零售商第二阶段的利润，导致零售商利润下降。此时，零售商的快速反应能力能通过快速二次订货保证满足需求，减少顾客流失，降低零售商缺货损失，保证零售商利润。

第二，随着策略性顾客风险偏好程度的增加，零售商的利润会随之下降。若商家仍采取顾客为风险中性时的价格策略，则会造成巨大利润损失。为了减少零售商销售损失，相较于顾客风险偏好中性的最优定价，零售商第一阶段售价下降，第二阶段售价上升。第二阶段提价既是为了配合第一阶段降价引导顾客提前购买，也是为了弥补顾客等待至第二阶段带来的损失。

第三，无论策略性顾客风险偏好系数如何变化，库存不足情况下，即使零售商具备快速反应能力，零售商的利润仍相较于库存充足有减少，因此零售商应尽量避免出现缺货或者选择二次订货。

本文的不足之处在于在构建收益模型时，仅考虑了零售商的快速反应成本和产品的单位成本，未考虑产品的库存成本和缺货成本对零售商最优决策的影响。